基于可拓控制算法的改進與仿真研究

楊　剛　余永權　張維威　黃　英

摘 要：可拓控制是應用可拓學的信息轉換方法來解決實際控制系統中的矛盾問題的一種新型的智能控制方法。首先簡要介紹傳統的可拓控制器的結構及算法，在此結構基礎上提出一種改進的可拓控制算法，并且借助于Matlab仿真平臺觀察改進算法的控制效果，最后與其他算法控制效果進行比較。研究結果表明，改進后的可拓控制算法不但能達到基本的控制要求，并且具有參數整定簡單、響應快速、穩定性好等特點。

關鍵詞：可拓控制；關聯度；控制仿真;Matlab

中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：1004－373X(2009)04－138－03

Improvement and Simulation Research of Extension Control Algorithm

YANG Gang,YU Yongquan,ZHANG Weiwei,HUANG Ying

(Guangdong University of Technology,Guangzhou,510006,China)

Abstract： Extension control is a new intelligent control method,which is applied in the means of information transform to solve the inconsistent question of the actual control system.The structure and algorithm of traditional extension controller are introduced,an improved control algorithm is proposed,and Matlab simulation platform is adopted to observe effect of the algorithm,the control effect is compared with others.The results show that the improved algorithm can satisfy the basal control desire and it is better than the others in parameter tuning,response time and stabilization.

Keywords：extension control;dependent degree；control and simulation;Matlab

0 引 言

可拓控制是在可拓學的基礎上提出的從信息轉換的角度來處理控制問題的理論與方法。可拓控制以控制輸入信息的合格度（關聯度）作為確定控制輸出校正量的依據，通過可拓變換，使被控信息轉換到合格的范圍內，解決控制系統中不可控和需要控制之間的矛盾［1］。文獻［2］提出了一種可拓控制器的設計方法，并探討了特征模式劃分與關聯度計算等問題；文獻［3］提出了包括上層可拓控制器和基本可拓控制器的雙層自學習可拓控制結構。

該文在上述研究的基礎上，提出了一種改進的可拓控制算法，并對其進行仿真研究。研究結果表明，其算法具有簡單、快速等優點。

1 可拓控制器

可拓控制方法是將可拓集合論的研究事物的轉化關系理論與方法應用到控制問題研究上，通過將不合格范圍內的控制變量轉化到合格范圍內，從而使控制效果從不滿意轉化到滿意。基于這種思想，建立了如圖1所示的可拓控制器的結構框圖。

圖1 可拓控制器結構圖

圖1所示即為包含上層可拓控制器和基本可拓控制器的雙層自學習可拓控制器的結構圖。由圖可知，特征量選取，特征模式劃分，關聯度計算，測度模式劃分，控制輸出5部分組成了下層的基本可拓控制器，其主要完成基本的控制功能。上層可拓控制器主要依靠人們的經驗和知識對參數進行整定，作為基本可拓控制器的補充和完善，完成對基本控制的優化，保證良好的控制效果，同時反映可拓控制所強調的矛盾轉化問題。

1.1 可拓控制的基本概念

首先介紹與可拓控制相關的基本概念：

(1)特征量：表征系統運動狀態的變量，記為C；

(2)特征狀態：由特征量C描述的系統狀態，記為S；

(3)經典域：由控制指標決定的系統特征狀態的取值范圍；

(4)可拓域：控制器輸出隨系統特征狀態可調整到合格范圍內的特征狀態的取值范圍；

(5)非域：系統輸出不能被調整到合格范圍內的特征狀態的取值范圍；

(6)可拓集合：可拓域內建立的關于特征狀態的集合；

(7)特征狀態關聯度：當前的特征狀態與系統控制目標可拓集合之間的關系，記為K(s)。

將其分為K(s)≤－1,－1≤K(s)＜0,K(s)≥0三種情況進行討論，可拓控制主要研究－1≤K(s)≤0的情況；

(8)特征模式：由特征量表示系統運動狀態的典型模式，記為:Φi=fi(C1,C2,…,Cn),i=1,2,…,r。其中：Φi表示第i個特征模式；fi表示關于Φi的模式劃分；

(9) 測度模式：根據特征狀態關聯度劃分的模式，記為Mi。

1.2 基本可拓控制算法

這里參照文獻［3］采用偏差e和偏差微分作為系統的特征量，并將特征狀態劃分為8個特征模式。假定被控對象的偏差和偏差微分的容許范圍分別為eom和om，系統可調的最大偏差和偏差微分分別為em和m。關于特征狀態S(e,)的可拓集合可用圖2表示，其中陰影部分代表經典域。

圖2 二維可拓集合S(e,)

設特征平面e－的原點為S0(0,0)，記M0= e2om+ 2om ，M-1= e2m+ 2m ;定義平面內任意一點到原點的距離為Ds=e2+2，稱為狀態距［4］，則有D0=M0，Dm=M－1；定義特征平面e－上任意一點S0(e,)У墓亓度為：

K(s)=(1－|SS0|)/M0,S∈X

(M0－|SS0|)/(M－1－M0),S黊

其中:|SS0|=K1e2+K22，K1,K2是由系統所處的特征模式決定的；X表示經典域。

特征狀態關聯度K(s)表明了系統特征狀態S與特征狀態(e,)的可拓集合的關聯程度，由此測度模式的劃分，即關聯度在［－1,0］范圍內的特征狀態的劃分可表示如下：

（1） 測度模式M1，Ф雜Φ奶卣髯刺處于經典控制域內。

M1={s|K(s)≥0}

（2） 測度模式M2，Ф雜Φ奶卣髯刺處于可拓域內。

M2={s|－1≤K(s)＜0}，

M2i={s|ai－1≤K(s)≤ai,S∈M2,

－1=a0＜…＜ai－1＜ai＜am=0}

（2） 測度模式M3，Ф雜Φ奶卣髯刺處于非域內。

M3={s|K(s)＜－1}

可拓控制器的輸出［3］如下：

u(t)=

u(t－1),K(s)＞=0

y(t)/k－KciK(s)sgn(e)+ε,－1≤K(s)＜0

um,K(s)＜－1

其中:u(t),u(t－1)分別為控制器當前時刻和前一時刻的輸出；y(t)為當前時刻被控量的采樣值；k為過程的靜態增益；Kci為第M2i個測度模式的控制系數；K(s)為特征狀態S的關聯度； sgn(e)為偏差的符號函數，取法如下：

sgn(e)=1,e＞0

0,e=0

－1,e＜0

Е弄為小范圍修正量，用來消除擾動和過程增益的不準確性，取法如下：

ε=Ki∫t0edτ+Kpe,|e|≤δ

0,|e|＞δ

其中:Ki,Kp為適當常數;δ為小正數。

1.3 改進的可拓控制算法

由上述可拓控制算法可知，進行可拓控制時需要整定k,Kci,Ki,Kp,δ等參數。其整定過程依靠人們的經驗知識，因此整定比較困難，尤其是Kci的整定直接影響到可拓控制效果的好壞。另一方面，通過仿真實驗發現，小范圍修正量ε的整定效果不明顯。因此，提出改進的控制算法，采用狀態距Ds=e2+2來代替原有參數的整定。

（1） 測度模式M1。

經典控制域在完全可控的范圍內，而可拓控制主要是在可拓域內發揮作用，因此在此范圍內采用PID控制算法，旨在補償經典域內可拓控制效果不理想的缺點。此時，控制器的輸出如下：

u(t)=KPe(t)+KI∫t0e(τ)dτ+KDde(t)dt

其中：e(t),u(t)Х直鷂狿ID控制器的輸入和輸出；KP,KI,KD三個參數的整定采用Ziegler－Nichols方法。為方便起見，此時記u(t)=u(PID)。

（2） 測度模式M2。

采用改進的可拓控制算法，控制器的輸出為：

u(t)=y(t)/k－K(s)psgn(e)+D(s)sgn(e)

其中：u(t),u(t－1)分別為控制器當前時刻和前一時刻的輸出；y(t)為當前時刻被控量的采樣值；k為過程的靜態增益；Kci為第M2i個測度模式的控制系數；K(s)為特征狀態S的關聯度；D(s)為狀態距；p為修正因數；sgn(e)為偏差的符號函數，與上述取法相同。

（3） 測度模式M3。

測度模式M3Ф雜Φ奶卣髯刺較大地偏離經典域，處于非域范圍內，此時控制器的輸出取幅值。

綜上所述，可拓控制器的輸出算法如下：

u(t)=

u(PID),K(s)＞=0

y(t)/k－K(s)psgn(e)+

D(s)sgn(e),－1≤K(s)＜0

um,K(s)＜－1

2 可拓控制算法的仿真研究

在該仿真部分，將采用相應的線性對象、延遲對象和非線性對象對改進的可拓控制算法進行仿真試驗，并與傳統的可拓控制算法和PID控制算法進行比較。其中，PID控制參數的選取均采用Ziegler－Nichols方法整定后的參數，輸入信號為單位階躍信號，仿真時間為500 s。

2.1 線性對象

取線性對象的傳遞函數為：G(s)=1/(10s+1)4，г蚩刂菩Ч如圖3所示。

圖3 線性對象的控制仿真結果

圖3中，PID表示PID控制輸出，EC表示傳統的可拓控制算法輸出，IEC表示改進后的可拓控制算法輸出。

由圖3中曲線可知，在誤差允許范圍內，PID控制、EC和IEC均能收斂，從而達到較滿意的控制效果。與其他兩種控制方法相比，IEC不但能更快地收斂于穩定值，而且超調量也比較小。

2.2 延遲對象

取延遲對象傳遞函數為：G(s)=e－10s/(5s+1)4，г蚩刂菩Ч如圖4所示。

圖4 延遲對象的控制仿真結果

由4圖中曲線可知，在誤差允許范圍內，PID控制、EC和IEC均能收斂從而達到較滿意的控制效果。與PID控制相比，IEC能更快地收斂于穩定值；與EC相比，除了能更快地收斂外，IEC的波動較小、超調量幾乎為0。

2.3 非線性對象

取非線性對象為開環傳遞函數G(s)=1/(10s+1)4У牡ノ環蠢∈涑齙鈉椒劍控制效果如圖5所示。

圖5 非線性對象的控制仿真結果

由圖5中曲線可知，在誤差允許范圍內，PID控制、EC和IEC均能收斂從而達到較滿意的控制效果。與PID控制相比，IEC能更快地收斂于穩定值；與EC相比，除了能更快的收斂外，IEC的波動和超調量均較小。

3 結 語

從仿真研究來看，改進的可拓控制算法具有參數整定簡單、響應快速且穩定等特點。并應用于線性對象、

延遲對象和非線性對象進行仿真研究，驗證該算法的可行性和有效性。結果證明了可拓控制具有良好的控制品質和較好的自學習能力，有較好的發展前景。

參 考 文 獻

［1］楊春燕，蔡文.可拓工程［M］.北京:科學出版社,2007.

［2］王行愚，李健.論可拓控制［J］.控制理論與應用,1994(1):125－128.

［3］潘冬,金以慧.可拓控制的探索與研究［J］.控制理論與應用,1996(3)：305－311.

［4］Huang Ying,Yu Yongquan,Zhang Ling．Extension Control Algorithm Using Extension Set in Control System［A］.Proceedings of the Third International Conference on Information Technology and Applications.2005．

［5］師黎，劉煒.移動機器人可拓控制器的設計［J］.微計算機信息，2008(2)：224－225.

［6］劉金琨．先進PID控制Matlab仿真［M］.2版.北京：國防工業出版社，2004．

［7］翁慶昌，陳珍源．非線性系統的自適應可拓控制器設計［J］.中國工程科學，2001,3(7):54－58．

［8］潘健，王俊，湯才剛．基于倒立擺的兩種控制策略的研究［J］.現代電子技術，2008，31(1):129－143．

作者簡介 楊 剛 男，1983年出生，河南人，碩士研究生。主要研究方向為智能控制、嵌入式系統。

余永權 男，1947年出生，教授、博士生導師。主要研究方向為進化算法、可拓工程、嵌入式系統。

張維威 女，1980年出生，碩士研究生。主要研究方向為智能控制、嵌入式系統。

黃 英 女，1971年出生，副教授，碩士生導師。主要研究方向為智能控制、嵌入式系統。

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