衛星系統中折疊波導的展開形變及電特性研究

汪　娟　謝擁軍　王　鵬　文　剛　陳　霄　李志武　崔萬照　馬　偉

摘 要：折疊波導在壓縮和展開時可能產生的應力形變會影響其輻射特性，因此在設計時需要充分研究形變的機理和可能產生的影響。首先應用有限元方法分析和計算了形變帶來的波導特性阻抗和傳播常數的變化，以及由此引起的S參數的變化，選擇合理的壓縮方式，然后再對所選結構進行力學有限元的分析。該分析方法聯系了電磁場特性和波導所受外力之間的關系，為實際工程提供有益的理論指導。

關鍵詞：折疊波導;展開形變;衛星系統;電特性

中圖分類號：TN927文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2009)03-043-03

Analysis of Deformation and Radiation Characteristic of Folded Waveguide in Satellite System

WANG Juan XIE Yongjun WANG Peng WEN Gang2,CHEN Xiao2,LI Zhiwu2,CUI Wanzhao3,MA Wei3

(1.National Laboratory of Antennas and Microwave Technology,Xidian University,Xi′an,710071,China;

2.School of Electrical and Mechanical Engineering,Xidian University,Xi′an,710071,China;

3.No.504 Institute,China Aero-space Science and Technology Corporation,Xi′an,710010,China)

Abstract：The radiation characteristic of the folded waveguide could be affected by the expanded deformation;therefore the mechanism and effects of deformation are important to take into account.The deformation of the membrane waveguide expanded by the force is analyzed with Finite Element Method (FEM).Then the effects on character impedance due to the waveguide deformation are presented and the S parameters of membrane waveguide are analyzed with electromagnetic FEM.Study of their effects may lead to determine an allowable level of deformations in these structures reducing high constraint on mechanical design.

Keywords：folded membrane waveguide;expanded deformation;satellite system;electric character

0 引 言

由于航天運載工具空間的限制，在保證結構剛度和強度條件下，減小衛星有效載荷的體積對工程部門有特別重要的意義。因此，折疊波導結構在空間中應用一直受到很大關注［1-3］。這種折疊波導在衛星發射階段被包裹在一個非常小的體積內，到達預定軌道后，展開到完全的尺寸。而波導在空間中展開后，表面會出現褶皺。在衛星系統中波導起連接各系統的作用，因此研究波導形變對電性能的不良影響是非常必要的。由于形變不能完全避免，研究它對電性能的影響可以確定合理的壓縮和拉伸方式，使其對電性能的影響降到最低點，從而為工程應用提供有益的理論參考。

早在20世紀70年代，國外就有這方面的研究，并且已應用于衛星［4,5］。國內在這方面起步較晚，從上世紀90年代才開始研究，目前還沒有實際的應用。就國內的研究文獻來看，基本都集中在結構分析方面［6］，沒有將力學形變特性與其電磁場特性聯系起來，考慮展開時電性能受到的影響。

本文首先采用電磁場有限元方法分析了波導在不同程度形變情況下，其特性阻抗的變化。進而分析了不同形變對波導S參數的影響，找出可以使用的最佳形式。再利用力學有限元方法分析此種形式的折疊波導受外力情況下發生的形變特性，給出了應力分布仿真結果，達到優化結構設計的目的。

1 折疊波導形變后的電磁場特性分析

電磁場有限元方法(FEM)可以求得橫截面不規則形狀波導的截止頻率、傳播常數、特性阻抗等特性參數［7］。將電場矢量方程中的縱向分量和橫向分量分離，可以得到如下兩個方程：

齮×1μr(齮×Et)+β2μr(齮Ez+Et)－k20εrEt=0

(1)

1μr［齮?(齮Ez+Et)］+k20εrEz=0

(2)

方程(1)和(2)即為求解給定頻率下傳播常數所需的方程。在求出電場后，利用電場求解波導的特性阻抗。應用基于伽遼金(Galerkin)方法的FEM來求解方程(1)和(2)。將其離散成矩陣方程，最終求解出橫截面為任意形狀的波導的特性阻抗。不同形變量下的Z0隨頻率變化曲線如圖1所示?？梢钥闯觯巫兞吭酱?，Z0水平越低。

圖1 特性阻抗Z0隨頻率變化曲線

從上面的分析中可以知道，橫截面形變對波導的電參數有一定的影響。利用這種形式作為連接傳輸的波導,在系統中必然會對衛星整體性能產生影響。矩形波導可能性形變情況如圖2所示，依次為平行形變、彎曲形變和褶皺形變。

圖2 矩形波導可能性形變情況

考慮衛星系統的需求，選用Ku波段標準波導BJ120，橫截面為19.05 mm×9.52 mm，頻帶范圍為9.84~15 GHz。標準波導曲線如圖3中實線所示，上述三種形變的S參數比較如圖3~圖5所示。從圖中可以得出：波導在平行形變時， S11總體有變好的趨勢，在中心頻率12 GHz附近，形變量越大駐波越好，在形變量θ=8°左右，駐波在較寬的帶寬范圍內均有較好結果；其余兩種形變方式，S11隨形變加劇明顯變差，實際中不能使用。

2 折疊波導力學形變分析

經過上述電性能分析，得到如下結論：在發生平行形變時，波導展開后電性能變化較小，在部分頻段還會有好的變化，滿足使用要求，我們對這種結構做詳細分析。

折疊波導要在空間中展開，必然使用柔性結構的薄膜材料，其力學分析與傳統的剛性力學分析有顯著的不同［8-10］。受外力拉伸的薄膜會產生褶皺形變，這些褶皺主要來自外部載荷和結構邊界條件，可以通過屈曲分析進行預測和控制?？紤]褶皺的彎曲剛度和構型，可以得到褶皺的具體形狀。

圖3 不同程度平行形變情況下S11變化曲線

圖4 不同程度彎曲形變情況下S11變化曲線

圖5 不同程度褶皺形變情況下S11變化曲線

進行薄膜結構的荷載分析，靜力分析是第一步，它的作用是求解薄膜在靜力作用下的位移和應力，檢驗結構在實際荷載作用下是否會正常工作，不出現松弛和褶皺。由于膜內應力的變化范圍很窄，應力低于材料的彈性極限，因此可以認為應力應變關系仍處于線性階段，材料的非線性可以不予考慮，這樣做符合實際情況，并且能使問題簡化。因此，薄膜結構力學分析的基本方程為：

(tt［KL］θ+tt［KNL］θ)t{Δu}θ=t+Δt{R}θ-tt{F}θ

(3)

其中：tt［KL］θ=∫V0tBLTt［D］tt［BL］tdVθ是一個單元的常規有限元彈性剛度矩陣；tt［KNL］θ=∫V0 t［BNL］Tt［σ］tt［BNL］tdVθ 是一個單元的初應力矩陣；t{Δ u}θ為單元節點位移增量矢量；t+Δt{R}θ為t+Δt時刻的單元節點荷載矢量；tt［F］θ=∫V0t［BL］T{σ}tdVθ為時刻t單元應力節點等效力矢量。

同樣選用BJ120波導。利用ANSYS軟件對彈性模量為20 MPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3，受力為10 N的薄膜波導進行應力分析。應用力學有限元方法求解式(3)可以得到圖6所示的應力分布結果。

圖6 應力分布仿真結果

通過上述分析，可設定波導在壓縮過程中下底面受約束力，右側面受10 N左右均勻力，受力方向與水平面成60°，展開過程與壓縮過程受力大小相等，方向相反。

3 結 語

本文采用電磁場有限元方法分析了不同形變下波導特性阻抗所受影響，進而分析了形變對S參數的影響。根據電性能的分析結果，采用力學有限元方法分析

了折疊波導在受外力情況下發生的形變特性，給出應力分布結果,達到根據分析電性能選擇工程中合理機械結構的目的。

參考文獻

［1］Thomas M.Inflatable Space Structures［J］.Potentials,IEEE,1992,11(4):19-32.

［2］Huang J.The Development of Inflatable Array Antennas［J］.Antennas and Propagation Magazine,IEEE,2001,43(4):44-50.

［3］Cassapakis C G,Love A W,Palisoc A L.Inflatable Space Antennas-A Brief Overview［A］.Aerospace Conference.Proceedings,IEEE,1998,3(21-28):453-459.

［4］Freeland R.Inflatable Antenna Technology with Preliminary Shuttle Experiment Results and Potential Applications［J］.Eighteenth Annual Meeting & Symposium Antenna Measurement Techniques Association,1996,30(3):3-8.

［5］Freeland R E.Validation of a Unique Concept for a Low-cost,Light Weight Space-deployable Antenna Structure［R］.IAF Paper 93-I.1.204,Presented at the 44th Congress of the International Astronautical Federation,Graz,Austria,1993.

［6］李洲洋，陳國定，王三民,等.大型可展開衛星天線的展開過程仿真研究［J］.機械設計與制造，2006,7(7):67-69.

［7］金建銘.電磁場有限元方法［M］.西安:西安電子科技大學出版社，1998.

［8］劉家喜.薄膜結構形態分析與整體力學特性的研究［D］.成都:西南交通大學，2004.

［9］譚峰，楊慶山，張建.薄膜結構褶皺分析的有限元法［J］.工程力學,2006,23(Z1):2-4.

［10］譚峰，楊慶山，李作為.薄膜結構分析中的褶皺判別準則及其分析方法［J］.北京交通大學學報，2006,30(1):1-4.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。