基于ＧＰＳ的雙基地ＳＡＲ大斜視角成像算法研究

摘 要：建立了基于GPS的順軌SAR系統模型，通過將GPS信號等效為Chirp信號，研究了在該模式下的大斜視角Chirp Scaling算法。在正側視或小斜視情況下，CS算法具有較好的聚焦性能和廣泛的適用性，但在斜視角較大的情況下，該算法將散焦而不能成像，因而提出了用等效的單基地距離模型來代替雙基地距離歷史的方法，解決了大斜視角情況下距離模型二階近似誤差較大的問題，并結合單基地非線性CS算法，實現了在大斜視角情況下的基于GPS反射信號的雙基地SAR高精度成像，最后通過Matlab仿真進行了驗證。

關鍵詞：GPS；雙基地合成孔徑雷達；順軌模式；大斜視角；非線性CS算法

中圖分類號：TN95文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2009)03-054-05

Imaging Algorithm Research of Bistatic SAR Based on GPS under Large Squint Angle

JIAN Chunxiao

(School of Electronic Science and Engineering,Nntional University of Ddfence Technology,Changsha,410073,China)

Abstract：A system of along-track mode SAR based on the GPS is established.By seeing the GPS signal as a chirp,Chirp Scaling algorithm of this mode with large squint angle is investigated.Chirp scaling algorithm is considered more efficient and widely applicable when the bistatic SAR system is in side-look or small squint angle mode,but in large squint angle case,the errors caused by Taylor expansion are so large that the algorithm could lose its precision.In such a case,an equivalent mono-static SAR range mode which has fewer errors than Taylor expansion with large squint angle is proposed to substitute the range history of bistatic SAR.Then bistatic SAR images with large squint angles are gotten by common Nonlinear CS algorithm.The effectivity of the method is verified by Matlab simulation.

Keywords：GPS;bistatic SAR;along-track mode;large squint angle;nonlinear CS algorithm

0 引 言

基于GPS反射信號的被動SAR成像系統因其優越的性能和強大的軍事、民用發展潛力而越來越受到廣泛的關注。Masters D等利用地面反射的GPS信號實現了地面濕度的測量［1］；Garrison J L等建立了基于海面反射GPS信號提取海面狀態的系統模型，并進行了相應的試驗，驗證了此模型的有效性［2］。Lowe S T利用低空飛機上接收的反射GPS信號實現了海浪高度的變化監測［3］。研究表明，基于GPS的SAR成像系統是完全可行的。

本文研究了順軌模式下的該成像系統。所謂順軌是指GPS發射機和接收機在相同的運動軌跡上前后分置，以相同的速度勻速運動的配置方式［4］，這種模式編隊構型簡單，容易實現。目前，Chirp Scaling算法被認為是針對本系統比較有效的算法。但原始CS算法沒有考慮距離譜調頻率的斜距空變性，因此只是對參考距離上的點目標的距離壓縮進行精確補償，而對其他距離上的點目標近似補償，在斜視角比較大時就會出現散焦的情況［4,5］。NCS算法考慮了距離譜調頻率的空變特性，對斜視數據的處理能力大大提高，但NCS算法中需要進行距離歷史的二階展開近似，由于雙基地的距離歷史為接收機、發射機到目標的距離和，表現為兩個開平方的和形式，如果仍采用二階泰勒展開近似的方法，引起的誤差將會很大以致影響成像的質量［4,6-9］。本文提出了一個等效的單基地距離模型，將雙基地的距離歷史等效為單基地的情況，大大減小了這種誤差。

1 信號模型

給出順軌飛行模式下雙基地SAR的幾何關系如圖1所示，在較短的時間內，圖中GPS衛星與接收機沿航線勻速直線運動，點目標P的最近垂直斜距為RB，設以發射機位于o點時的時刻作為慢時間的起點，這時波束射線剛好可以照射到點目標P，發射機位于A點，接收機位于B點時，發射機和接收機波束中心指向點目標，經過tm時刻，發射機移動到A1，接收機移動到B1。

圖1 順軌雙基地SAR幾何關系

通過上面的幾何關系，可以計算出發射機到目標的距離為：

RT=R2T0+(Vtm-Xn)2-2RT0(Vtm-Xn)sin θT(1)

接收機到目標的距離為：

RR=R2R0+(Vtm-Xn)2-2RR0(Vtm-Xn)sin θR(2)

發射機與接收機之間的基線長度可以表示為：

TR_D=RBtan θT-RBtan θR(3)

其中：RT0=RB/cos θT，RR0=RB/cos θR分別為發射機、接收機到目標的中心斜距；給出基線TR_D，斜距RB和發射機觀察角θT，即可計算出接收機斜視角θR=tan-1(tan θT-TR_D/RB)。回波模型由發射機模型所決定，當發射機斜視角和發射機與接收機的基線固定后，接收機的模型是確定的。

基于上面的分析，回波由發射機發射到接收機接收的距離歷程可以表示為：

R(tm,RT0,RR0)=RT+RR

=R2T0+(Vtm-Xn)2-2RT0(Vtm-Xn)sin θT+

R2R0+(Vtm-Xn)2-2RR0(Vtm-Xn)sin θR(4)

2 等效單基地距離模型

GPS信號可以等效為線性調頻信號［10,11］，則點目標回波經解調后，雙基地SAR回波信號可以表示為［4］：

s(,tm,RT0,RR0)=ar-R(tm,RT0,RR0)caa(tm-tc)?

expjπγ-R(tm,RT0,RR0)c2?

exp-j2πλR(tm,RT0,RR0)〗(5)

進行成像處理時，需要推導回波的二維頻譜，對式(5)采用駐留相位原理推導回波的二位頻譜時，由于目標的距離歷程是兩個根式之和，很難直接求出方位向的駐留相位點，因此可以考慮將雙基地SAR的距離歷史用單基地SAR距離模型來等效，從而可以較容易地推導回波的二維頻譜。

將雙基地SAR等效為單基地SAR時，式(4)的距離歷程可以等效為：

R(tm,RT0,RR0)

2R20+(V0tm-Xn)2-2R0(V0tm-Xn)sin θ(6)

其中：R0為等效斜距；θ為等效斜視角；V0為等效速度。

為了計算等效參數，將式(6)進行泰勒級數展開，取前三項系數相等，可以得到：

R0=RT0+RR02

sin θ=sin θT+sin θR2?Vtm-XnV0tm-Xn

cos2θR0=cos2θT2RT0+cos2θR2RR0Vtm-XnV0tm-Xn2 (7)

若認為目標位置Xn在零點的位置，將式(7)可以化簡，通過解方程可以得到等效參數：

R0=RT0+RR02

tan θ=(sin θT+sin θR)cos2θTRT0+cos2θRRR0(RT0+RR0)

V20=cos2θT2RT0+cos2θR2RR0/cos2θR0V2 (8)

將雙基地SAR等校為斜視角為θ，目標斜距為R0，速度為V0的單基地SAR，這時可以采用單基地SAR常用的算法進行成像處理。

3 斜視NCS成像算法

根據分析，可以采用等效單基地距離模型來代替雙基地SAR距離歷史，從而大斜視角下雙基地SAR成像就轉化為單基地斜視SAR的數據處理。文獻［5］研究了大斜視情況下的NCS算法，這里結合上述的等效模型，參考本算法實現對雙基地SAR成像，算法流程如圖2所示，各匹配函數的具體形式在下面進行詳細的討論［4,5,7］。

圖2 NCS算法流程框圖

(1) 雙基地SAR回波信號

雙基地SAR的回波信號如式(5)所示，通過雙基地SAR等效為單基地SAR的處理后，可以得到近似后的單基地SAR信號形式，如式(9)所示：

s(,tm,RB)=ar-2R(tm,RB)caa(tm-tc)expjπγ-2R(tm,RB)c2〗exp-j4πλR(tm,RB)〗(9)

其中：R(tm,RB)=R2B+(Xn+Vtc-Vtm)2，RB=R0cos θ，tc=R0sin θ/V0。

(2) 將回波變換到二維頻域

采用駐留相位原理將式(9)變換到二位頻域，可以表示為：

s(fr,fa,RB)=ar(-fr/γ)aa-λRBfa2V2(1+fr/fc)2-(fa/faM)2-tcexp-jπf2rγ?

exp-j2πfa(tc+XnV)〗exp-j4πRBfc+frc2-fa2V2〗(10)

在式(10)中，令：

φ(fr,fa,RB)=4πRBfc+frc2-fa2V2(11)

并將式(11)進行泰勒級數展開，可以得到：

φ(fr,fa,RB)=φ0(fa,RB)+φ1(fa,RB)fr+φ2(fa,RB)f2r+φ3(fa,RB)f3r+…(12)

其中：

φ0(fa,RB)=4πRBλcos θ；φ1(fa,RB)=4πcRBcos θ；φ2(fa,RB)=-πRB2λsin2θcos3θ；

φ3(fa,RB)=2πRBλ2sin2θc3cos5θ；cos θ=1-(fa/faM)2；faM=2V/λ(13)

在NCS算法中，考慮了三次以內相位項的影響，而忽略了高次相位項的影響，取泰勒級數展開的前四項進行近似處理，得到：

s(fr,fa,RB)=ar(?)aa(?)exp(-jπf2rγ)exp-j2πfatc+XnV〗?

exp-j4πRBλcos θ-j4πcRBcos θfr+jπRB2λsin2θcos3θf2r〗exp-j2πRBλ2sin2θc3cos5θf3r〗(14)

(3) 三次相位濾波

首先對式(14)進行三次相位濾波，參考函數如式(15)所示：

H1=expj2π3Y(fa)f3r〗(15)

三次濾波后的三次項近似為Ym(fa)=Y(fa)+32πφ3(fa,Rref)，則三次濾波后的回波信號可以表示為：

s(fr,fa,RB)=ar(?)aa(?)exp-jπf2rγexp-j2πfatc+XnV〗expjYmf3r〗?

exp-j4πRBλcos θ-j4πcRBcos θfr+jπRB2λsin2θcos3θf2r〗(16)

變換到距離多普勒域可以表示為：

s(,fa,RB)=12πarKm(fa,RB)γ-2R(fa,RB)c〗aa-λRBfa2V2cos θ〗?exp-j2πRBVf2aM-f2a〗?

expjπKm(fa,RB)-2R(fa,RB)c2〗exp-j2πfaXnV+tc〗exp2π3YmK3m(fa,RB)-2R(fa,RB)c3〗(17)

(4) NCS運算

在距離多普勒域進行NCS運算，參考函數為：

H2=expjπq2(fa)-τd(fa,Rs)〗2+j2π3q3(fa)-τd(fa,Rs)〗3(18)

NCS運算后的結果變換到二維頻域，將隨距離變化的RCMC和SRC項去除，可以求得3個系數：

Y(fa)=12fc1Km(fa,Rref)?(1+cos θ)(2-cos θ)cos2θ(19)

q2(fa)=Km(fa,Rref)(1+cos θ)cos θ(20)

q3(fa)=K2m(fa,Rref)2fc?(1-cos2θ)cos2θ?(1-cos θ)cos θ(21)

(5) 距離壓縮和彎曲校正

CS運算后，回波信號(這時只考慮相位項)可以表示為：

S(fr,fa,RB)=exp-j4πRrefc1cos θ-1cos θ0fr〗exp-jπcos θKm(fa,Rref〗f2r)?

exp-4πRBcfrexpj2π31K3m(fa,Rref)cos3θ［q3+YmK3m(fa,Rref)］f3r〗?

exp-j2πRBVf2aM-f2a〗exp-j2πfaXnV+tc〗exp［jΔφ(fa,RB)］(22)

距離壓縮、彎曲校正參考函數為：

H3=expjπcos θKm(fa,Rref)f2r+j4πRrefc(1cos θ-1cos θ0)fr〗?

exp-j2π31K3m(fa,Rref)cos3θ［q3+YmK3m(fa,Rref)］f3r〗(23)

距離壓縮、彎曲校正后，將回波信號變換到距離多普勒域。

(6) 方位壓縮、剩余相位補償

方位壓縮與剩余相位誤差補償函數如式(24)所示：

H4=exp(j2πVRBf2aM-f2a)exp(j2πfatc)exp(-jΔφ(fa,RB))(24)

其中：

Δφ(fa,RB)=πKm(fa,Rref)(1-cos θ)Δτ2(fa,RB)πK2m(fa,Rref)3fc?1-cos2θcos2θ(1-cos θ)Δτ3(fa,RB)

(25)

4 誤差分析

(1) 相位誤差隨基線長度的變化

將雙基地SAR等效為單基地SAR會產生一定的相位誤差，該相位誤差隨基線長度的不同也在發生著變化。固定發射機的斜視角，可以計算得到不同的基線長度，對應著將雙基地SAR等效為單基地SAR不同的等效斜距、等效速度、等效斜視角，也就對應著不同的相位誤差，圖3給出了相位誤差隨基線長度的變化。

圖3 相位誤差隨基線長度的變化

圖3中，雙基地SAR等效為單基地SAR所產生的相位誤差隨基線長度的增加而增大，在基線長度達到200 km的時候，所產生的相位誤差仍小于π/8。

(2) 有效測繪帶寬度

NCS算法考慮了相位泰勒級數展開的三次相位項，這也就使得相位泰勒級數近似所產生的相位誤差很小，在這里就不作分析。同時NCS算法考慮了調頻率隨距離的變化，減小了由于調頻率近似所產生的相位誤差，使得NCS能對大測繪帶進行成像處理。式(26)為NCS算法中二次距離壓縮項所產生的相位誤差：

E(fa,fr,RB)=exp-jπf2rKm(fa,RB)expjπf2r

(26)

雙基地SAR測繪帶的寬度主要由等效的單基地SAR所決定。圖4給出了相位誤差隨測繪帶寬度的變化。若以π/8作為相位誤差對成像質量有無影響的臨界值，有效的測繪帶寬可以達到200 km。

圖4 相位誤差隨測繪帶寬度的變化

5 仿真實驗

為了驗證等效單基地距離模型，在大斜視角情況下的對基于GPS反射信號的雙基地SAR成像的適用性，采用計算機仿真對上述算法進行了驗證，設置斜視角為31.4°，目標分別為(-300,-200)，(-300,200)，(0,0)，(300,-200)，(300,200)。如圖5分別給出了仿真的場景設置以及仿真結果的二維和三維顯示，可見采用等效單基地距離模型能夠很好地近似雙基地SAR的真實距離歷程，它可以將成熟的單基地非線性CS算法直接應用于雙基地SAR數據，簡化雙基地SAR成像過程。表1給出了不同位置點目標的聚焦性能，其中“PSLR”表示峰值副瓣比，“ISLR”為積分副瓣比，單位為dB，表中數據進一步證明了等效單基距離模型的可用性。

圖5 目標的二維和三維圖像

6 結 語

在順軌飛行斜視雙基地SAR中，CS算法被認為是比較有效的算法，在正側視或者斜視角比較小的情況下，Chirp Scaling算法具有較好的聚焦性能和廣泛的實用性，但在大測繪帶大斜視角情況下該算法將不能很好的聚焦，這里提出了用等效的單基地距離模型來代替雙基地距離歷史的方法，解決了大斜視角情況下距離模型二階近似誤差較大的問題，并結合單基地非線性CS算法，實現了在大斜視角情況下基于GPS的雙基地SAR高精度成像，最后通過Matlab進行了仿真驗證。

表1 NCS算法點目標聚焦性能

性能指標近端目標中心目標遠端目標

距離向ISLR /dB-10.21-10.28-10.24

方位向ISLR /dB-10.33-10.33-10.29

距離向PSLR /dB-13.09-13.09-13.07

方位向PSLR /dB-13.14-13.12-13.15

參考文獻

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作者簡介

菅春曉 男，1983年出生，河南夏邑人，在讀研究生。研究方向為先進探測技術與信息處理。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。