二維矩形陣列天線方向圖綜合

崔玉國　李清亮　閆玉波

摘 要：在干擾入射方向，自適應天線陣方向圖會產生零陷，從而實現抗干擾的功能。基于最大信噪比準則，將自適應算法應用于二維矩形天線陣方向圖的綜合問題,假定有大量干擾信號施加到天線陣的副瓣區，通過只對副瓣峰值電平進行控制調整加權值，得到滿足設計要求的目標方向圖。該算法計算量較小，收斂速度比較快，可以將陣元的方向圖特性的影響考慮在內。仿真結果證實了該算法是可行的。

關鍵詞：二維矩形陣列；自適應算法；方向圖綜合；最大信噪比準則

中圖分類號：TN82文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2009)03-065-04

Pattern Synthesis of Two-dimensional Rectangular Antenna Arrays

CUI Yuguo,LI Qingliang,YAN Yubo

(China Research Institute of Radiowave Propagation,Qingdao,266107,China)

Abstract：Adaptive antenna arrays are able to form a pattern null in the direction of an interfering signal,which gives them anti-jamming capability.Adaptive algorithm based on maximum Signal-to-Noise Ratio(SNR) criterion is applied to pattern synthesis of two-dimensional(2-D) rectangular antenna arrays.Supposing a large number of interfering signals are incident in the sidelobe region,the pattern is modified to satisfy the design specification by only adjusting the sidelobe peaks level.So the computation is simplified and the convergent speed is improved.The element pattern characteristic is taken into account too.The algorithm is validated through simulation.

Keywords：2-D rectangular array;adaptive algorithm;pattern synthesis;maximum SNR criterion

0 引 言

天線陣方向圖的綜合問題是天線陣設計中的核心問題，是指按規定的方向圖要求，用一種或多種方法來進行天線陣列的設計，使其產生的方向圖與所要求的方向圖良好逼近。Dolph［1］利用切比雪夫多項式的性質導出了等距線陣的權值，可以在給定最大副瓣電平的情況下使波束寬度最小，或在給定波束寬度的情況下使副瓣電平最低；Villeneuve［2］把Taylor的方法應用于離散直線陣列的綜合，它可以在靠近主瓣的區域產生等幅度副瓣，而在遠處的副瓣電平逐漸減小。其他的用于解決直線陣列方向圖綜合問題的方法在文獻［3］中有詳細的描述。

二維矩形陣列天線方向圖綜合最簡單的方法是推廣直線陣列的方法。如果口徑分布是二維可分離的，則平面陣的方向圖就等于兩個正交直線陣的方向圖的乘積。由此得到的方向圖在相應主平面內達到所要求的副瓣電平，而在其他平面內副瓣電平低于設計目標，導致主瓣變寬［4］。

Tseng和Cheng提出了一種設計切比雪夫矩形平面陣的方法［5］，能使平面陣所產生的方向圖在每一φ剖面內都是切比雪夫型最佳方向圖，但該方法要求行單元數等于列單元數，并且不能把陣元的方向圖特性考慮在內。

Stutzman和Coffey［6］提出了一種用于平面陣列綜合的迭代抽樣算法。首先根據其他算法或者實驗測量數據得到一初始方向圖，利用正交函數sin(x)/x的性質對其進行采樣修正，使方向圖在采樣點與目標方向圖匹配，重復該采樣迭代過程直到得到滿意的方向圖。該方法比較簡單，但綜合的方向圖在采樣點之間會有波動，也不能把單元的方向圖特性考慮在內。

文獻［7］運用一種改進的粒子群優化算法，實現了不等幅激勵的二維矩形平面陣列天線的方向圖綜合。通過采用對全局最優粒子微擾和跳變的慣性權重策略，并使用粒子群算法本身對參數組合進行了優化選擇，很好地改善了優化速度和收斂精度，使算法具有普遍的適用性，取得了較好的結果。

該文把自適應算法應用于天線陣方向圖的綜合，給出了一種二維矩形平面陣列的方向圖綜合方法。通過對副瓣區峰值電平的控制，綜合得到了滿足要求的目標方向圖，可以把陣列單元的特性考慮在內，具有較強的實際意義。

1 算法描述

1.1 自適應算法

自適應陣列綜合算法是近年來在自適應信號處理理論的基礎上發展起來的，文獻［8］比較系統地闡述了這種方法的原理：在干擾入射方向，自適應陣列會產生零陷，干擾越強零陷越深；干擾信號個數超過N-2時(N是天線單元個數)，自適應陣列將無法在各個干擾方向上形成零陷，而是自適應地調節方向圖使干擾信號功率在輸出中最小。

在陣列天線方向圖的副瓣區域，峰值電平是最高的電平，當峰值電平低于目標副瓣電平時，副瓣區的電平自然就達到了設計要求。通過只對副瓣峰值電平進行控制，把自適應算法應用于二維矩形平面陣列天線方向圖的綜合。

假定有大量的初始干擾信號施加到陣列的副瓣區，由于干擾的分布特性是已知的，根據最大信噪比準則求解初始自適應權值，得到自適應算法產生的初始方向圖，干擾信號方向的電平會降低。在副瓣峰值方向將得到的結果與設計目標相比較，根據自適應算法的原理調整干擾信號的功率，如果副瓣太高，就增加相應角度上的干擾功率，反之，就減少相應角度上的干擾功率，然后再重新計算新的權值。重復進行這個迭代過程，直到得到滿足要求的目標方向圖。流程圖如圖1所示。

圖1 自適應算法流程圖

1.2 二維矩形陣列的方向圖綜合

二維矩形天線陣列如圖2所示，圖中黑點表示天線單元。此陣沿x軸方向有M個單元，沿y方向有N個單元，dx和dy分別為行距和列距，(θ,φ)表示主瓣的指向。天線陣列輸出的信號方向矢量和加權值分別為:

V2D=

v11v12…v1N

v21v22…v2N

螃螃螃

vM1vM2…vMN〗

(1)

W2D=

w11w12…w1N

w21w22…w2N

螃螃螃

wM1wM2…wMN〗

(2)

其中:vmn=fmnejkφmn,fmn是陣列單元(m,n)的方向圖，k=2π/λ是波數,φmn=mdxsin(θ)cos(φ)+ndysin(θ)sin(φ)，是各單元的空間相位差。陣列輸出信號由每個vmn與相應的復數加權值wmn(即天線單元饋點電流)相乘并求和得:

S2D=∑Mm=1∑Nn=1wmnvmn=∑Mm=1∑Nn=1wmnfmnejkφmn

(3)

將上面兩個二維陣列V2D和W2D表示成一維形式，轉化成直線陣來綜合，V2D和W2D中元素要一一對應，M和N分別是陣元的行數和列數。

V=［v11…vM1,v12…vM2，…，v1N…vMN］T

(4)

W=［w11 …wM1,w12…wM2，…，w1N…wMN］T

(5)

陣列輸出信號可表示為:

S=∑Mm=1∑Nn=1wmnvmn=WTV

(6)

天線方向圖與V和W相關，取其模值為:

p(θ,φ)=WTV

(7)

圖2 平面陣示意圖

假設陣列的副瓣區有A×B個二維干擾信號Xiab(a=1，2,…，A,b=1,2,…,B)，A和B遠大于陣列的行數M和列數N，其入射角為(θia,φib)，幅度為Aiab；Xn是各陣元中存在的功率為δ2的高斯熱噪聲，取干擾噪聲比為(k表示第k次迭代):

εiab(k)=Aiab(k)2/δ2,ε≥0

(8)

天線陣列接收的非期望信號為:

Xu=Xn+∑Aa=1∑Bb=1Xiab

(9)

假定第k次迭代時主瓣的最大值為P0(k)，如果要求的旁瓣電平低于主瓣電平R(dB)，則目標副瓣電平為:

d(k)=P0(k)/10R/20

(10)

主瓣區不施加干擾信號，即干擾信號功率為0。由上文可知，第k+1次迭代時干擾信號強度為:

εiab(k+1)=

0,(θia,φib)∈主瓣區

h(k),(θia,φib)∈副瓣峰值方向

εiab(k), else

(11)

h(k)=max{0,εiab(k)+f}

其中:p(θia,φib,k)為第k次迭代后方向圖的實際電平;d(k)為由式(10)求得的目標副瓣電平;f為迭代步長。目標副瓣電平越低，f取值越大；f取值較小可以保證收斂，但會使迭代過程收斂速度比較慢，增大f的值可以加快收斂速度，但f過大會影響收斂過程的穩定性，在實際應用中可參考文獻［8］給出的副瓣電平分別為-30 dB,-35 dB,-40 dB時f的最大取值，通過試探法確定合適的f值。

主瓣最大值P0(k)在迭代過程中是不斷變化的，每次迭代前需重新確定。副瓣峰值所在方向在迭代過程中也是不斷變化的，即需要調整的干擾信號的方向是不斷變化的，所以在每次迭代前也要重新確定，可以通過比較相鄰區域電平值的相對大小得到。

根據最大輸出信噪比準則，由文獻［9］可知最佳權值為:

W=μφ-1uV*0

(12)

其中：V0為期望主瓣方向，用于確定方向圖主瓣的指向;φu為非期望信號的協方差矩陣;μ為任意常數。

φu=E［X硊XTu］=δ2I+∑Aa=1∑Bb=1εiab(k)V砳mVTim〗

(13)

其中：I為單位矩陣；Vim為干擾信號所在方向的方向矢量，將(θia,φib)代入式(4)即可求得;*表示共軛，T表示轉置。

可設定εiab的初始值為0，把根據式(12)和式(13)求得的權值W0代入式(7)得到初始方向圖，將其與設計目標相比較，根據式(11)調整干擾信號強度，由式(12)和式(13)求得新的權值W1，代入式(7)得到新的方向圖，重復上面的迭代過程，直到得到滿意的方向圖，具體流程如圖1所示。

一般陣列方向圖為陣元方向圖和陣因子的乘積，上述方法是在沒考慮互耦的情況下，對天線方向圖進行的綜合。在陣元間互耦較強需要考慮其影響時，由文獻［10］可知，可以先按照本文算法綜合出不考慮互耦時的激勵，再對耦合矩陣求逆，得到所需要的實際激勵。

2 仿真示例與分析

示例1:計算一個6×8矩形平面陣，陣元行距和列距均為λ/2 (λ為波長)，主瓣指向側射方向，目標副瓣電平取為-30 dB，f=2,仿真結果如圖3所示，取坐標值u1=sin(θ)cos(φ)，u2=sin(θ)sin(φ)。加權值以最大值為基準進行了歸一化，如表1所示。

示例2:計算一個7×7矩形平面陣，陣元行距和列距均為λ/2 (λ為波長)，陣列單元是電偶極子，其方向圖［11］為cos(θ)，主瓣指向側射方向，目標副瓣電平取為-30 dB，f=2,仿真結果如圖4所示，取坐標值u1=sin(θ)cos(φ)，u2=sin(θ)sin(φ)。加權值以最大值為基準進行了歸一化，如表2所示。

圖3 示例1中6×8陣列的方向圖

圖4 示例2中7×7陣列的方向圖

表1 示例1平面陣的歸一化加權值

列單元

行單元

123456

10.051 80.206 10.264 40.264 40.206 10.051 8

20.147 70.354 90.526 70.526 70.354 90.147 7

30.276 60.529 90.802 60.802 60.529 90.276 6

40.294 60.684 61.000 01.000 00.684 60.294 6

50.294 60.684 61.000 01.000 00.684 60.294 6

60.276 60.529 90.802 60.802 60.529 90.276 6

70.147 70.354 90.526 70.526 70.354 90.147 7

80.051 80.206 10.264 40.264 40.206 10.051 8

表2 示例2平面陣的歸一化加權值

列單元

行單元

1234567

10.051 90.188 10.356 30.362 70.356 40.188 10.051 9

20.201 10.348 50.511 80.501 80.511 90.348 50.201 2

30.385 90.534 70.834 10.900 60.834 10.534 70.385 9

40.350 30.497 90.882 91.000 00.882 90.497 90.350 3

50.385 90.534 70.834 10.900 60.834 10.534 70.385 9

60.201 20.348 50.511 90.501 80.511 80.348 50.201 1

70.051 90.188 10.356 40.362 70.356 30.188 10.051 9

3 結 語

該文把自適應算法應用于二維矩形天線陣方向圖的綜合，通過只對副瓣峰值電平進行控制，根據最大信噪比準則調整加權值，得到了滿足要求的目標方向圖。由于在每次迭代時只調整副瓣峰值方向的干擾信號，計算量較小，使算法得到了簡化，加快了收斂速度，在具體應用中更靈活，更易于編程實現。此算法考慮了陣元方向圖特性的影響，在已知陣列的耦合系數矩陣時可以將互耦的影響考慮在內，克服了傳統算法的不足。可以拓展應用于陣元分布不規則的平面陣列的方向圖綜合問題，同時副瓣區電平的包絡可根據實際需要設定。仿真示例證實了該算法是可行的。

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作者簡介 崔玉國 男,1984年出生，山東人,碩士研究生。主要研究方向為電離層加熱、陣列天線的理論與設計等。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。