船舶結構碰撞相似律的數值研究

張維俊

海軍裝備部駐武漢地區軍事代表局，湖北武漢430033

船舶結構碰撞相似律的數值研究

張維俊

海軍裝備部駐武漢地區軍事代表局，湖北武漢430033

針對船舶耐撞特性研究問題的特點，提出進行結構碰撞相似律研究的必要性和重要性。利用相似理論分析了碰撞過程的相似參數，建立了船舶結構耐撞性研究中的相似律關系。在此基礎上以平板結構撞擊特性研究為計算模型，應用顯式有限元程序MSC／Dytran對滿足比例關系的撞擊過程進行數值仿真計算。計算結果表明，原型與比例模型的撞擊響應特性符合相似律。考慮到船用材料的率相關性，針對相似加筋圓柱殼結構進行撞擊比較分析，認為由于高強度低合金結構鋼的率效應不敏感，且撞擊載荷速度較低，相似律仍然成立。

船舶碰撞；相似律；數值仿真

1 引言

碰撞問題目前仍然是船舶結構設計領域的重要問題，然而由于船舶結構的大尺度特性，實船碰撞試驗研究工作的開展將因耗資巨大而難以實施。因此，近年來研究者們將數值仿真技術作為該領域研究的重點發展方向，并取得了較大進展［1-4］。然而數值計算由于存在諸如模型簡化、網格密度、單元類型以及材料參數等過多的不確定因素，將不可避免地造成計算精度的難以控制，分析難度增大。試驗研究工作的開展雖然費用較高，但它能為數值仿真計算提供必要的修正參數，同時它也是目前驗證數值仿真計算準確度和有效性的唯一途徑［5］。因此，比例模型試驗將成為現實條件下的首選。關于船舶比例撞擊模型試驗研究的工作，近年來國內外也開展了一些工作［6-8］，但系統的研究成果目前還極少見于文獻。比例模型試驗開展較少的原因除了研究費用問題以外，試驗的相似程度和可靠性問題也是研究者們關心的重點。文獻［9］認為如果材料是率相關的，應變率將影響材料的性質，過大的相似比將不可避免地放大結果誤差，從而增大問題分析的難度。本文在此首先探討了碰撞過程的相似律問題，然后針對平板結構和考慮應變率效應的船用高強度鋼加筋圓柱殼體的碰撞問題進行比例模型的數值仿真計算［10］，對此問題進行進一步探討。

2 船舶碰撞中相似問題的提出

由于船舶結構的特點，實船碰撞試驗研究費用高昂，而數值仿真計算方法的可驗證性存在一定困難，那么如何定量評估實船結構的耐撞特性呢？對此本文認為存在以下4方面的研究工作，即小比例結構模型試驗、小比例結構模型仿真、實船結構仿真和實船結構的真實碰撞。其中小比例結構模型試驗與實船結構存在碰撞的模型相似律問題，而小比例結構模型的仿真分析結果則可以通過試驗工作加以驗證和參數修正。同樣，比例模型的仿真分析模型之間也存在相似律問題，稱之為數值相似律問題，它不僅包含與模型相似律問題，同時還包含了數值模型中的網格密度無因次化等問題。因此，本文認為船舶碰撞研究存在如圖1所示的研究思路，而問題的關鍵是解決模型的相似律問題，下文將主要基于數值方法針對模型的相似律問題展開討論。

圖1 船舶碰撞研究思路

3 船舶碰撞過程的相似理論分析

3.1 撞擊體為剛體

以球狀撞擊體對平板結構的撞擊過程為對象，首先針對碰撞過程中的影響參量進行分析如下。

·撞擊體：半徑Rs、質量MS、初始撞擊速度VS；

· 平板：板對角線長LP、板厚HP、密度ρp、彈性模量EP、泊松比ν、屈服強度σy。

則描述撞擊過程的相關物理量的一般函數式為：

由該函數式寫成π項指數式為：

則由π矩陣直接寫出獲得的相似準則如下：

3.2 撞擊體為變形體

· 撞擊體：半徑Rs、質量MS、速度VS、密度ρp、彈性模量Es、泊松比νs、屈服強度σys。

· 平板：板對角線長LP、板厚HP、密度ρp、彈性模量EP、泊松比νp、屈服強度σyp。

考慮到撞擊體與平板均為鋼質結構，則相關材料參數可以簡化，統一為E和ρ，則描述撞擊過程的相關物理量的一般函數式為：

同樣，由矩陣法直接寫出獲得的相似準則：

根據相似第三定理（π定理）原型和模型的對應π值相等時，原型與模型的物理現象滿足相似律。以剛性撞擊體為例，對所得相似準則進行分析，在球面體對平板結構的撞擊過程中，如果原型和模型的幾何相似，且材料系統相同，則由相似準則：

即當原型與模型中的撞擊速度相同時，撞擊過程滿足相似性要求。

4 算例

4.1 平板撞擊相似性分析

4.1.1 計算工況

根據碰撞過程的相似律問題的研究，進行數值模擬驗證工作，原型與比例模型計算參數見表1。

表1 原型與比例模型計算參數表

4.1.2 計算結果及分析

針對以上工況采用MSC／Dytran進行計算，得到平板撞擊響應（撞擊體速度、平板最大撓度、整板變形能和撞擊力）時間歷程曲線（見圖2～圖5）和計算結果統計表（表2）。

圖2 撞擊體撞擊速度歷程曲線

圖3 平板中心撓度變形歷程曲線

圖4 平板整體應變能歷程曲線

圖5 撞擊力歷程曲線

表2 數值模擬計算結果

分析：①撞擊過程各物理量時間歷程曲線顯示，數值原型與比例模型的整體結構及趨勢基本一致，具有較好的相似性；②數值結果統計表明：數值原型與數值比例模型中各物理量之間的比例關系為，響應時間和結構橫向撓度為1∶10；平板整體變形能為1∶1 000；撞擊力為1∶100。分別為相似比例的1次方、3次方和2次方。

4.2 考慮應變率效應的加筋圓柱殼撞擊相似性分析

4.2.1 撞擊工況及材料參數

根據相似性理論，材料的應變率效應是不滿足相似律的，因此，以下本文以60 kg級船用低合金高強度鋼為例，分析加筋圓柱殼的撞擊相似性問題。撞擊模型為加筋圓柱殼體，原型結構尺寸為長9 000 mm，半徑7 000 mm，板厚30 mm。縮比比例為1：10，設計比例模型，撞擊體直徑為3 000 mm。撞擊工況如表3所示。

表3 加筋圓柱殼體原型與比例模型計算參數表

4.2.2 計算結果分析

加筋圓柱殼體撞擊響應特征參數的變化歷程同樣，可以給出撞擊力歷程計算結果如圖6所示。

考慮材料的應變率特性影響時，加筋圓柱殼體原型結構與縮比模型結構撞擊力歷程曲線如圖6所示。通過對比顯示：由于高強度船用鋼的率敏感性較差，同時在小于10 m／s的撞擊速度的碰撞環境下，即使是加筋圓柱殼體的縮比模型，其變形速率一般也低于100／s量級，而實際結構的變形速率則更低。因此，應變率對撞擊特征參量的影響很小，原結構與縮比模型結構的撞擊參量歷程曲線基本一致，其相似比值仍然滿足相似律。進一步對比兩型結構撞擊力的變化歷程曲線，可以發現縮比模型相對原結構其撞擊力的歷程曲線更為平滑 （100 T－10 m／s的撞擊力歷程體現得最為明顯），這主要是應變率效應的影響結果。總的來說，對于采用高強度鋼的船舶結構而言，在撞擊載荷作用下其材料的應變率效應對撞擊參量的影響很小，在縮比模型試驗中可以不予考慮。

圖6 撞擊力歷程曲線

5 結束語

通過以上數值模擬計算研究與分析，可以得出以下結論：

1）基于上文平板撞擊過程的相似律分析，建立多工況的數值仿真模型進行計算，計算結果分析表明：原型與比例模型具有較好的相似性。這一結論將為數值模擬與比例模型實驗的比較和驗證，以及進一步推廣并保障實際艦船結構的大尺度數值模型的計算精度奠定理論基礎；

2）撞擊過程各物理量時間歷程曲線顯示，數值原型與比例模型的整體結構及趨勢基本一致，具有較好的相似性，進一步證實了相似律的有效性；

3）數值結果統計表明：數值原型與數值比例模型中各物理量之間的比例關系為，響應時間和結構橫向撓度為1：10；撞擊力為1：100；平板整體變形能為1：1 000。分別為相似比例的1次方、2次方和3次方。

4）通過考慮率效應時加筋圓柱殼體撞擊過程的相似比較分析，認為由于船舶碰撞的應變率量級較低，且高強度合金鋼的率敏感性較差，因此，在進行艦船碰撞分析時可不考慮材料率效應帶來的影響。

［1］ 王自力.船舶碰撞損傷機理與結構耐撞性研究 ［D］.上海：上海交通大學，2000，10.

［2］ 胡志強，崔維成.船舶碰撞機理與耐撞性結構設計研究綜述［J］.船舶力學，2005，9（2）：131－142.

［3］ 梅志遠，朱錫，呂巖松.層間水對水下雙層結構撞擊歷程的影響分析［J］.船舶力學，2007，11（2）：259－264.

［4］ 譚大力，梅志遠，陳煒燃.考慮靜水壓力的加筋圓柱殼體徑向碰撞機理研究［J］.船舶力學，2008，12（4）：635－641.

［5］ FARIA A Rde.Finite element analysis of the dynamic response of cylindrical panels under traversing loads［J］.European Journal of Mechanics／ASolids，2004，23（4）：677-687.

［6］ MONTFORT C，CHAUVET M.Analysis of the collision of a Submarine［C］.In：Proceedings of 68th Shock and Vibration Symposium，Hunt Valley，MD，USA，November 3－7，1997.

［7］ DONNER R，BESNIER F，SOURNEH L.Numerical simulation of ship－submarine collisions［C］.Proceedings of PRAD'S，2001.

［8］ ROBERTO E O，MARCILIO A.Scaling of cylindrical shells under axial impact［J］.International Journal of Impact Engineering，2007，34（1）：89-103.

［9］ 余同希，盧國興，華云龍.材料與結構的能量吸收［M］.北京：化學工業出版社，2006.

［10］ LELLEP J，TORN K.Plastic response of a circular cylindrical shell to dynamic loadings［J］.International Journal of Impact Engineering，2004，30（5）：555-576.

Numerical Simulation Research of Ship Collision Analogue Rule

Zhang Wei－jun
Wuhan Representative Office of the Equipment Department，Wuhan 430064，China

The necessity and significance of the analogue rule for ship structure collisions have been discussed based on the characteristic of this topic.Using the analogue theory，the analogue parameters of ship collision are analyzed and put forward，and the relationship of analogue for ship collision have been built.In order to verify this relationship，a calculation example for two panels has been carried out by FEM code－MSC／Dytran.And the results show that，there is an agreement between the prototype and the scaling structure according to the analogue rule.Considering the strain－rate－effect of material，the collision calculation for two analogue stiffened cylinder have been comparatively analyzed.Besides，because the strain rate sensitivity of this type structure steel is poor and the velocity of ship collision is low commonly，the analogue rule is still adapted in this case.

ship collision；analogue rule；numerical simulation

U661.4

A

1673－3185（2009）03－38－04

2009-01-20

張維俊（1963－），男，高級工程師。研究方向：艦船總體技術