數(shù)據(jù)挖掘中的聚類技術(shù)在學(xué)生成績(jī)分析中的應(yīng)用

［摘 要］本文針對(duì)在大類招生背景下北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2005級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)，應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)分析分專業(yè)前學(xué)生成績(jī)與專業(yè)及分專業(yè)后課程學(xué)習(xí)之間可能存在的潛在的聯(lián)系。首先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理以保證數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果的質(zhì)量和提高數(shù)據(jù)挖掘的效率；然后根據(jù)分專業(yè)前的課程成績(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行聚類，并分析各類的成績(jī)特征；最后以信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)為例，分析各類學(xué)生在分專業(yè)后的優(yōu)勢(shì)課程和較弱課程。

［關(guān)鍵詞］數(shù)據(jù)挖掘；聚類；學(xué)生成績(jī)分析

doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2009.15.014

［中圖分類號(hào)］TP391［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673-0194（2009）15-0045-03

1 引 言

本科按學(xué)科大類招生已在部分高校實(shí)施，這些高校按一級(jí)或二級(jí)學(xué)科進(jìn)行招生，在經(jīng)過約兩年的統(tǒng)一基礎(chǔ)培養(yǎng)后，由學(xué)生結(jié)合就業(yè)、興趣等選擇具體專業(yè)方向，開始專業(yè)課程及實(shí)踐課程的學(xué)習(xí)直至畢業(yè)［1］。本文研究數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在大類招生背景下學(xué)生成績(jī)分析中的應(yīng)用，數(shù)據(jù)來源于北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2005級(jí)學(xué)生前5個(gè)學(xué)期的成績(jī)，其中前4個(gè)學(xué)期為分專業(yè)前的成績(jī)，第5個(gè)學(xué)期為分專業(yè)后的成績(jī)。通過觀察這些數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)如下特點(diǎn)：①成績(jī)分布在0~100之間，且各個(gè)分?jǐn)?shù)段的密度不同，其中成績(jī)?nèi)≈翟?0~90分之間的比例非常大；②分專業(yè)前的課程數(shù)量很多，且其中的某些課程與專業(yè)選擇相關(guān)性很小；③部分課程存在得分普遍較高或得分普遍較低的現(xiàn)象；④分專業(yè)前的課程主要包括：高等數(shù)學(xué)I、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、外語I、線性代數(shù)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、會(huì)計(jì)學(xué)、財(cái)政金融學(xué)、管理信息系統(tǒng)、馬克思主義哲學(xué)、軍事理論、體育I等46門課程；⑤分專業(yè)后各專業(yè)課程不同。為了保證數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果的質(zhì)量，提高數(shù)據(jù)挖掘的效率，需要進(jìn)行凈化、集成、精簡(jiǎn)、應(yīng)用變換等數(shù)據(jù)預(yù)處理。之后，再進(jìn)行聚類及進(jìn)一步的分析。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)凈化

數(shù)據(jù)凈化是清除數(shù)據(jù)源中不正確、不完整等不能達(dá)到數(shù)據(jù)挖掘質(zhì)量要求的數(shù)據(jù)，從而提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，得到更正確的數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果。

在本研究所針對(duì)的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)中，遇到的主要數(shù)據(jù)凈化問題是空值問題。對(duì)此，本研究采用了兩種處理方式：若該學(xué)生有3門及以上課程成績(jī)?yōu)榭眨瑒t將其作為異常點(diǎn)從數(shù)據(jù)中除去；若該學(xué)生有2門及以下課程成績(jī)?yōu)榭眨瑒t取其所在班級(jí)對(duì)應(yīng)課程的平均成績(jī)來替代空值。

其次，對(duì)于重修課程，因?yàn)橹匦蕹煽?jī)代表著學(xué)生在該門課程學(xué)習(xí)中的最終表現(xiàn)和知識(shí)掌握程度，所以都用重修成績(jī)代替原有的成績(jī)。

2.2 數(shù)據(jù)的集成

數(shù)據(jù)挖掘所應(yīng)用的數(shù)據(jù)如果來自多個(gè)數(shù)據(jù)源，就需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的集成。數(shù)據(jù)的集成是從不同的數(shù)據(jù)源選取所需的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)一存儲(chǔ)，并消除其中的不一致性。

由于獲得5個(gè)學(xué)期學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的時(shí)間不同，各個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)在結(jié)構(gòu)上存在一定的差異，所以需要對(duì)這些成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)集成。

另外，為了進(jìn)一步分析具有不同成績(jī)特點(diǎn)的學(xué)生在分專業(yè)后的優(yōu)勢(shì)課程和弱勢(shì)課程，利用Excel中提供的QUARTILE(ARRAY，QUART)函數(shù)，針對(duì)分專業(yè)后各門課程，計(jì)算該課程成績(jī)的四分位點(diǎn)，以將學(xué)生成績(jī)分成優(yōu)、良、中、差4類。

2.3 數(shù)據(jù)的精簡(jiǎn)

數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)是采用一定的方法對(duì)數(shù)據(jù)的規(guī)模進(jìn)行縮減。作為本研究數(shù)據(jù)源的學(xué)生包括了一般統(tǒng)招生和體育特長(zhǎng)生，由于體育特長(zhǎng)生入學(xué)時(shí)專業(yè)已定，不參與大類招生兩年后的專業(yè)選擇，在此將所有體育特長(zhǎng)生的信息除去，并將退學(xué)、休學(xué)的學(xué)生的信息除去，以縮減數(shù)據(jù)量，最終用于聚類的學(xué)生人數(shù)是262人。另外，由于本研究的內(nèi)容是專業(yè)與課程的聯(lián)系，因此對(duì)于那些和專業(yè)選擇無顯著聯(lián)系，或是影響因子極小的課程應(yīng)將其除去，如體育、毛澤東思想概論、大學(xué)語文、軍事理論等，從而降低數(shù)據(jù)的維數(shù)。

最終保留的用于聚類的屬性分別是：“高等數(shù)學(xué)I”、“外語I”、“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”、“上機(jī)實(shí)踐”、“高等數(shù)學(xué)II”、“外語II”、“數(shù)據(jù)庫(kù)與VF程序設(shè)計(jì)”、“線性代數(shù)”、“宏微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”、“會(huì)計(jì)學(xué)原理”、“外語III”、“概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”、“管理信息系統(tǒng)”、“管理辦公自動(dòng)化”、“財(cái)政金融”、“外語IV”。另外，根據(jù)課程學(xué)習(xí)內(nèi)容的銜接性和連貫性，求得“高等數(shù)學(xué)I”、“高等數(shù)學(xué)II”的平均成績(jī)作為學(xué)生“高等數(shù)學(xué)”的成績(jī)，求得“外語I”、“外語II”、“外語III”、“外語IV”的平均成績(jī)作為學(xué)生“外語”的成績(jī)。

2.4 數(shù)據(jù)的應(yīng)用變換

由于某些課程的成績(jī)分布差距較大，在此對(duì)用于聚類的學(xué)生成績(jī)屬性進(jìn)行了數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以得到更好的聚類效果。標(biāo)準(zhǔn)化方法描述如下：

對(duì)于對(duì)象x1， x2， …， xn，描述其第k個(gè)屬性的變量值分別為x1k， x2k， …， xnk，那么針對(duì)該第k個(gè)屬性標(biāo)準(zhǔn)化后的度量之分別為z1k， z2k， …， znk，采用以下公式進(jìn)行計(jì)算：

Zik=xik-fkσk， i∈{1，2，…，n}(式2-1)

在本應(yīng)用中，分別利用Excel提供的AVERAGE函數(shù)和STDEVP函數(shù)求得fk和σk，從而完成數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化。

3 數(shù)據(jù)挖掘的實(shí)現(xiàn)

3.1 應(yīng)用的工具與方法

本文的主要數(shù)據(jù)挖掘工作通過Microsoft SQL Server 2005 Business Intelligence工具集下的SQL Server 2005 Analysis Services實(shí)現(xiàn)，具體應(yīng)用的是其中的K-means聚類算法［2，3］。K-means是一種被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工業(yè)應(yīng)用中的經(jīng)典聚類算法。應(yīng)用K-means算法首先需要估計(jì)聚類個(gè)數(shù)k的取值。考慮到樣本的規(guī)模，將聚類個(gè)數(shù)確定在5~13范圍內(nèi)，然后比較在聚類個(gè)數(shù)不同情況下的聚類總誤差平方和，如表1所示。從表1中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)聚類個(gè)數(shù)為12時(shí)，得到的聚類總誤差平方和最小，因而將聚類個(gè)數(shù)確定為12。

類個(gè)數(shù)k5678910111213

3.2 數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果分析

應(yīng)用上述工具和方法聚類得到12個(gè)類，分別命名為：cluster_01，cluster_02，…，cluster_12。每類都有一些較為明顯的特征。

3.2.1 成績(jī)比較好的類

（1）cluster_01：該類學(xué)生的“數(shù)據(jù)庫(kù)與VF程序設(shè)計(jì)”課程成績(jī)很優(yōu)秀，平均分高達(dá)88.2，比年級(jí)平均分74.9高出13.3分；“高等數(shù)學(xué)”成績(jī)也很突出，相比年級(jí)平均分78.498，該類同學(xué)的平均分達(dá)到了90.043；“概率”成績(jī)以及“線性代數(shù)”的成績(jī)也十分優(yōu)秀，分別比年級(jí)平均分高出了10分，14分；“會(huì)計(jì)學(xué)”成績(jī)很優(yōu)秀，平均分達(dá)到90分，比年級(jí)平均分高出8分。

cluster_01學(xué)生也有相對(duì)較弱的科目，如“計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)踐”、“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”、“管理辦公自動(dòng)化”、“英語”等課程。cluster_01這些課程的平均分都在年級(jí)平均分之上，但優(yōu)勢(shì)較小。

通過以上分析不難發(fā)現(xiàn)，cluster_01類的學(xué)生所擅長(zhǎng)的科目往往要求具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和較為深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而應(yīng)用實(shí)踐類課程成績(jī)優(yōu)勢(shì)不明顯。

（2）cluster_07：此類學(xué)生的“管理辦公自動(dòng)化”成績(jī)非常優(yōu)秀，類平均分為87.3，比年級(jí)平均分高出11分，比cluster_01對(duì)應(yīng)課程的平均分高8.6分，是所有類別的最高分，而且該課程的類標(biāo)準(zhǔn)差只有2.9，比年級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差低4.3，表明cluster_07的學(xué)生該門課程成績(jī)較為穩(wěn)定，波動(dòng)較小；“管理信息系統(tǒng)”、“計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)踐”、“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”的成績(jī)也很優(yōu)秀，其平均分分別比對(duì)應(yīng)課程的年級(jí)均分高出8.5分，6.3分，6.2分；“英語”和“金融學(xué)”兩門課程中也有較大優(yōu)勢(shì)，其平均分也分別是所有類別中的最高分。而cluster_07相對(duì)較弱的科目是“數(shù)據(jù)庫(kù)與VF程序設(shè)計(jì)”，其平均分比cluster_01低7.2分。

經(jīng)過分析比較可知，cluster_07所擅長(zhǎng)的科目恰好是cluster_01略顯弱勢(shì)的科目。cluster_07所擅長(zhǎng)的科目“管理辦公自動(dòng)化”、“管理信息系統(tǒng)”、“計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)踐”、“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”等課程與計(jì)算機(jī)知識(shí)和應(yīng)用實(shí)踐有密切的聯(lián)系，并且這些課程之間互相聯(lián)系，很多知識(shí)點(diǎn)相關(guān)相通。

3.2.2 成績(jī)比較差的類

（1）cluster_08：該類別是全年級(jí)各門成績(jī)都較差的學(xué)生的集合，許多課程的平均成績(jī)都是所有類別中的最低分。

（2）cluster_03：該類學(xué)生“計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)踐”和“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”的成績(jī)相對(duì)其他科目的成績(jī)略好一些。其中“計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)踐”的平均分比該課程的年級(jí)平均分僅低0.9分，而“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”的平均分比該課程的年級(jí)平均分還高1.2分。該類學(xué)生“概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”得分較低，比該課程的年級(jí)均分低19.5分，是全年級(jí)的最低水平。相比cluster_08來說，cluster_03的“計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)踐”，“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”和“管理信息系統(tǒng)”這3門課程的平均分都分別高出9.8分，9.8分，10.8分；“高等數(shù)學(xué)”、“數(shù)據(jù)庫(kù)與VF程序設(shè)計(jì)”兩門課程的平均分也分別比cluster_08高出7.3分，8.3分。雖然cluster_03的大多數(shù)課程的成績(jī)都比cluster_08優(yōu)秀或持平，但是cluster_03同學(xué)的“經(jīng)濟(jì)學(xué)”成績(jī)卻比較低，其平均分比cluster_08的平均分低4.1分。

3.2.3 成績(jī)中等的類

本文將以信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)為例，分析各類學(xué)生在分專業(yè)后的優(yōu)勢(shì)課程和較弱課程。所以，在此僅重點(diǎn)分析分專業(yè)后與信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)優(yōu)勢(shì)課程和弱勢(shì)課程緊密相關(guān)的幾個(gè)類。

（1）cluster_06:

該類學(xué)生的成績(jī)總體來看處于年級(jí)中的中等水平，很多科目的平均分都和對(duì)應(yīng)課程的年級(jí)平均分相近，如“英語”，“會(huì)計(jì)學(xué)”，“管理信息系統(tǒng)”，“金融學(xué)”以及“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”等。不過，該類同學(xué)的“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”成績(jī)都比較優(yōu)秀，其平均分分別為87.7和94.6，都比對(duì)應(yīng)的年級(jí)平均分高出8分左右。

cluster_06也有成績(jī)較差的科目，即“計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)踐”，其平均分僅為76.6，比年級(jí)平均分低9.7分。

cluster_06的特征總結(jié)為：成績(jī)中等，“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”課程的成績(jī)較好，“計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)踐”課程成績(jī)較差。

（2）cluster_09:

該類同學(xué)的“金融學(xué)”成績(jī)較為突出，其平均分達(dá)到了88.9分，在所有類別中位居第二，比該課程的年級(jí)平均分高7.7分；cluster_09類同學(xué)的“英語”課程成績(jī)較好。另外，其“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”課程成績(jī)較差，比該課程的年級(jí)平均分低5.1分。

（3）cluster_10:

該類學(xué)生“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”課程成績(jī)很差，其平均分只有65.6，是所有類別中的最低分。此外，cluster_10“會(huì)計(jì)學(xué)”成績(jī)比較高，其平均分達(dá)90.4分，比對(duì)應(yīng)課程的年級(jí)平均分高7.5分；cluster_10的“線性代數(shù)”成績(jī)也較好，其平均分為95.1分。但是，cluster_10學(xué)生的“數(shù)據(jù)庫(kù)與VF程序設(shè)計(jì)”課程的成績(jī)較差，其平均分僅為68.4，略高于成績(jī)比較差的cluster_03。

cluster_10的特征可以總結(jié)為：成績(jī)中等，“會(huì)計(jì)學(xué)”、“線性代數(shù)”課程成績(jī)很好，“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”成績(jī)很差，“VF與數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)”課程成績(jī)較差。

3.2.4 分專業(yè)后成績(jī)特征分析

cluster_08和cluster_03是成績(jī)較差的兩類，分專業(yè)之后，這兩類同學(xué)大多數(shù)課程的成績(jī)依然較差；而cluster_01和cluster_07分專業(yè)前是成績(jī)很好的兩類，分專業(yè)之后，這兩類同學(xué)的大部分課程也很優(yōu)秀。除此之外，也發(fā)現(xiàn)了一些成績(jī)中等的類在分專業(yè)后課程成績(jī)上的顯著特征，下面以信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)為例說明。

第5學(xué)期分專業(yè)后，信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的主要課程有以下幾門：

（1）計(jì)算機(jī)組成原理。

對(duì)于“計(jì)算機(jī)組成原理”課程，有兩個(gè)類表現(xiàn)出較為明顯的特征。一類是cluster_09，該類的特征是總體成績(jī)中等，而“金融學(xué)”成績(jī)非常突出，“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”成績(jī)較差，在該類選擇信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的學(xué)生中，67%的“計(jì)算機(jī)組成原理”課程成績(jī)?yōu)椴睿?3%成績(jī)?yōu)橹小Ｒ簿褪钦f，該類學(xué)生在進(jìn)入信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)后，“計(jì)算機(jī)組成原理”課程的成績(jī)較差的可能性比較大。另一類是cluster_10，該類的特征為“會(huì)計(jì)學(xué)”及“線性代數(shù)”課程成績(jī)較好，“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”課程成績(jī)很差，而其他課程成績(jī)中等。該類學(xué)生選擇信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)后，“計(jì)算機(jī)組成原理”課程達(dá)優(yōu)比例為100%。說明該類學(xué)生如果選擇信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)，“計(jì)算機(jī)組成原理”課程成績(jī)優(yōu)秀的可能性較大。

（2）計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

cluster_10的學(xué)生在進(jìn)入信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)后的“計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)”課程成績(jī)優(yōu)秀，達(dá)優(yōu)比例為100%，說明具有cluster_10特征的學(xué)生學(xué)習(xí)“計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)”課程，其成績(jī)更可能會(huì)比較優(yōu)秀。

（3）C++。

cluster_06的學(xué)生在進(jìn)入信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)后的“C++”課程成績(jī)優(yōu)秀，達(dá)優(yōu)比例為100%。cluster_06的特征是“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”成績(jī)很好，而“計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)踐”成績(jī)較差，其他課程成績(jī)中等。如果該類學(xué)生學(xué)習(xí)“C++”課程，其課程成績(jī)優(yōu)秀的可能性比較大。

綜合來看，“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”和“會(huì)計(jì)學(xué)”等對(duì)邏輯思維和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求比較高的成績(jī)好的學(xué)生，在“計(jì)算機(jī)組成原理”、“計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)”和“C++”等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中優(yōu)勢(shì)比較明顯；另外，“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”課程成績(jī)差對(duì)專業(yè)課程學(xué)習(xí)不僅沒有影響，而且“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”課程成績(jī)差的cluster_10和cluster_6學(xué)生在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中成績(jī)優(yōu)秀。

4 結(jié) 論

本文主要研究了數(shù)據(jù)挖掘在學(xué)生課程成績(jī)分析中的應(yīng)用，以Microsoft SQL Server 2005 Analysis Services為工具，采用K-means聚類方法對(duì)北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2005級(jí)學(xué)生分專業(yè)前的成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，總結(jié)了得到的類的顯著特征，并進(jìn)一步分析了各個(gè)類在分專業(yè)后呈現(xiàn)出的強(qiáng)勢(shì)課程和弱勢(shì)課程，從而為具有不同成績(jī)特征的同學(xué)在專業(yè)選擇及分專業(yè)之后如何開展學(xué)習(xí)提供一定的參考意見。

主要參考文獻(xiàn)

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