兼并和伯特蘭德競爭的價格效應分析

摘 要：本文采用博弈論方法研究兼并和伯特蘭德競爭對價格、競爭等的影響。首先，分布在兩個市場中的寡頭公司分別選擇同市場或跨市場的兼并活動，其次，兩個市場中的寡頭公司進行伯特蘭德競爭。結論顯示，有關需求函數的各種約束條件是決定價格升高或下降的關鍵因素，從而揭示了價格效應產生的原理。美國航空業的案例研究支持模型的基本結論。

關鍵詞：博弈論;兼并；伯特蘭德競爭

中圖分類號：F062.9 文獻標識碼：A

文章編號：1000-176X(2009)04-0040-04

企業往往希望通過兼并來改善它們的經營活動，但是，在條件不充分的情況下，兼并可能導致失敗的結局。Scherer和Ravenscraft從實證的角度闡述，現實中的企業兼并很少能真正贏利［1-2］。Salant，SwitzerandReynolds從古諾寡頭競爭角度出發，說明兼并可能使企業獲利，兼并的利潤來源于產量的減少導致整個市場價格的上升。同時也出現了搭便車現象，當兼并企業減少產量時，非兼并企業會趁機增加產量，因此，兼并只有在足夠多企業參與時才有效［3］。Deneckere and Davidson從伯特蘭德寡頭競爭角度出發，證明兼并對企業來說是有利可圖的，即使只有兩個企業參與的兼并也是有效的［4］。Williamson強調評價兼并的中心問題是需要權衡兼并可能導致的競爭削弱和生產率改進的可能性，Williamson將價格作為企業之間相互競爭的惟一焦點，強調在評價兼并案例時應重視兼并的有效性問題。實際上，企業間的競爭還有許多其他維度，包括生產能力、研發、產品質量和新產品引入等都可能影響兼并的有效性，導致兼并的成功或失敗。

針對美國20世紀80年代所發生的六次航空業的兼并，Peters（2003）通過模擬技術對價格變化進行了預測，雖然有一定的偏差，但價格變化的總體趨勢與實際結果基本一致［5］。Borenstein(1990)，Kim和Singal(1993)研究了實際兼并對價格的影響，結論是價格效應是顯著的［6］。Evans和Kessides(1994)進一步利用結構—行為—績效模式對美國航空業的兼并進行了研究，發現市場集中度和多市場關聯都對價格產生了正相關的影響［7］。

本文通過兩階段博弈模型來討論兼并對價格的影響。當第一階段寡頭公司選擇兼并策略，第二階段進行伯特蘭德競爭時，納什均衡的結果表明，價格的升高或下降是由假設條件決定的。該模型從理論的角度說明了價格效應產生的原理。最后根據20世紀美國航空業公開化的兼并數據檢驗了模型的基本結論。

一、兼并博弈模型

假設在兩個相關市場中，分別存在m1，m2個寡頭壟斷公司。其中同一個市場里的

公司生產一組產品，同市場產品完全互補，不同市場的產品存在一定程度（但非完全）替代。令Nk表示在市場k里產品的集合，k=1，2.

其中，pki和qki分別表示在市場k里產品的價格和產量，i∈Nk。pk=∑nki=1pki是k市場產品總的價格，需求函數如下：

qk=D(pk，p1)，i∈Nk（1）

令P={(p1，p2)∈R2+|D(p1，p2)＞0，D(p2，p1)＞0}是凸有限函數，并且需求函數無論是在市場內還是在跨市場之間都是對稱的，針對函數D(p1，p2)給出如下假設。

假設1：D(p1，p2)關于p二階連續可導，D(p1，p2)/p2＞0，D(p1，p2)/p1+D(p1，p2)/p2＜0，(p1，p2)∈P。

假設2：D/p1，D/p2是連續凸函數。

假設3：2D/p21+2D/p1p2≥0，(p1，p2)∈P。

假設4：D/p2+p12D/p1p2≤0，(p1，p2)∈P。

其中，D(p1，p2)/p2＞0表示兩市場產品的產量之間關于需求的替代性。D(p1，p2)/p1+D(p1，p2)/p2＜0表明在同市場內總價對需求的影響超過了跨市場形成的影響。假設2保證了最優解的存在性；假設3說明市場內影響和跨市場影響之間的差距隨著市場內價格的降低而升高；假設4說明由（6）式確定的最佳反應函數是嚴格遞減的。因此，兩市場產品之間的關系是嚴格互補的，這是關于不同產品價格競爭文獻中的一般假設。為了簡化起見，進一步假設需求函數

D(p1，p2)=α-βp1+γp2（2）

是線性的，且邊際成本為0。

在第一階段，市場k，l中的公司選擇同市場或跨市場的兼并活動，兼并完成之后，市場k，l中的公司數分別減少到mk，ml。

在第二階段，兼并后形成的所有獨立公司同時選擇價格進行伯特蘭德競爭，為了突出分拆的作用，本文不考慮兼并的成本和技術進步等的影響，同時規定在第二階段，當兼并形成的所有獨立公司同時選擇價格之后，不可以繼續兼并。設mk，ml分別代表兼并后兩個市場中形成的公司數量。

首先討論該博弈的收益函數。針對策略對(m1，m2)mk，ml，市場里第j個公司的收益函數為

πkj(pkj，pk，pl;mk，m1)=pkjD(pk，p1)，l≠k（3）

其中，為了符號簡化起見，pkj代表在市場k里第j個公司的產品總價，則pk=∑mkj=1pkj。

市場k里所有產品總的收益函數為：

πk(pk，pl;mk，ml)=∑mkj=1πkj(pk，pl;mk，ml)=pkD(pk，pl)（4）

二、Nash均衡的求解

我們采用逆推法求此博弈的Nash均衡。根據收益函數（3），在市場里第j個公司選擇其價

格pkj以最大化（3）式的一階條件是：

D(pk，pl)+pkjD/pk=0，j=1，…，mk（5）

根據（5）式，在市場k內，兼并后各公司的均衡價格是惟一的。因此，下式的均衡條件等價于mk個（5）式相加，即：

mkD(pk，pl)+pkD(pk，pl)/pk=0，k，l=1，2，l≠k（6）

方程（6）確定了市場k的最佳反應函數和均衡價格，并且表明兼并數對均衡價格的重要性。

設1，2分別表示總的均衡價格，k=D(k，l)表示均衡產量。由于上述假設滿足線性需求（2），于是由（6）式確定的最佳反應函數變成：

rk=mk(α+βpl)/(1+mk)β，l≠k

此函數是線性的和嚴格遞減的。市場k的最佳反應曲線隨著mk的減少而升高，但市場l的未變。因此，隨著mk的增加，兩市場產品的均衡價格增高，均衡價格由下式給出：

k=mkα［(1+mk)β+mlγ］/(1+mk)(1+ml)β2-mkmlγ2，l≠k，k=1，2

三、兼并對消費者剩余的影響

對于需求函數的一般形式，在Nash均衡條件下，該博弈具有如下命題：

命題1：在市場k中，總價隨著mk的減少而增加，k=1，2。

命題2：在市場l中，總價隨著mk的減少而增加，k=1，2，l≠k。

命題3：在市場k中，每一個互補產品的均衡產量隨著mk的減少而減少，k=1，2。

下面證明命題1：均衡總價1，2隨m1的增加而減少。

設x1=(p1，p2)，x2=(p2，p1)，根據標準的相對靜態技術和（6）式得：

1/ml=-D(x1)［1+m2D(x2)/p1+22D(x2)/p21］/Δ，

2/ml=D(x1)［m2D(x2)/p2+22D（x2）/p2p1］/Δ，

其中，

Δ［（1+m1）D(x1)/p1+1D2(x1)/21］［(1+m2)D(x2)/p1+2D2(x2)/p21］

-［m1D(x1)/p2+1D2(x1)/p1p2］［m2D(x2)/p2+2D2(x2)/p2p］

由假設1—3得，Δ＜0，于是1/m1＜0。由假設4得2/m1＜0。同理可證命題4。

理論上命題1，2，3證明了跨市場兼并導致原市場和被兼并市場價格同時上升，以及兼并活動導致原市場的產量降低。

當假設條件3，4調整為如下形式時，

假設3*：2D/p21+2D/p1p2≤0，(p1，p2)∈P。

假設4*：D/p2+p12D/p1p2≥0，（p1，p2）∈P(p1，p2)∈P。

同理可以推導出與命題1，2，3相反的結論：

命題1*：在市場k中，總價隨著mk的增加而減少，k=1，2。

命題2*：在市場l中，總價隨著mk的增加而減少，k=1，2，l≠k。

命題3*：在市場中，每一個互補產品的均衡產量隨著mk的增加而增加，k=1，2。

很顯然，出現上述兩種截然相反結論是假設條件的改變造成的，同時也從理論上證明了兼并既可能導致價格上升、產量下降，也可能導致價格下降、產量上升。

直觀上，命題1，2，3說明，在同一市場內，由于產品的互補性，使得一種產品價格的上升，減少了對同市場其它產品的需求。在跨市場之間，由于產品的替代性，使得一種產品價格的上升，增加了對跨市場產品的需求。于是產品的價格之間，同市場具有負的外部性，跨市場具有正的外部性。從市場1的角度來看，當負的外部性起主導作用時，產品的價格上升，產量降低。產量降低有可能抵消價格升高而產生的正效應，導致公司的收益降低；當正的外部性起主導作用時，價格上升的同時產量也升高，使得公司收益增加。由于跨組并購的正外部性明顯，因此，兩市場中的公司都有動機進行跨組并購。

特別是當兩個市場位于不同的國家時，命題1，2，3說明跨國兼并導致本國價格上升、產量下降，同時跨國兼并也導致被兼并國家的價格上升，這是兼并被列入各國反壟斷法的理論根據，也是跨國并購激勵機制的主導因素。由此也可以推出兼并導致消費者剩余減少的一般性結論。

四、對美國航空業實際兼并結果的檢驗

20世紀80年代中期，美國航空業發生了一系列重大兼并。我們利用公開的數據，研究西北航空公司(NW)和共和航空公司(RC)的兼并，以及環球航空公司和歐扎克航空公司的兼并案例。兩家兼并都始于1985年，于1986年結束。由于兼并前實施兼并的航空公司的中樞系統設在同一個機場：明尼阿波利斯(Minneapolis)同時作為NW和RC的中樞機場，圣路易斯(St.Louis)是TW和OZ的中樞機場。我們不妨將中樞系統是否設在同一個機場為劃分標準，將四個公司化為兩組不同的市場，NW—RC以及TW—OZ市場。“相對價格”各列分別記錄了1985年、1986年和1987年第三季度，每種市場類型中的兼并企業的平均價格和一系列具有相似里程的市場的平均價格之間的百分比差距的平均值(表1中所有括號里的數據均表示標準差)。1985—1987年“平均變化”列表示的是在每種市場類型中1987年的“相對價格”和1985年的“相對價格”之差的平均值。

其中，a以百分比表示；

b在1%的水平上顯著（雙尾檢驗）；

c在5%的水平上顯著（雙尾檢驗）；

d在10%的水平上顯著（雙尾檢驗）。

表1中的數據顯示NW—RC間的兼并提高了自身和未參與兼并公司的價格，主要原因可能是兼并后主航站機場占優地位所導致的市場力量的提高及在存在競爭對手的市場類型中，與競爭者航線的多市場關聯關系增強所帶來的影響，與命題1，2，3的結論基本一致。TW—OZ間的兼并未提高自身的價格，同時從29個公司構成的市場規模來看，價格也下降了3%，驗證了命題1*，2*，3*的基本結論。

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Mergers and Bertrand Competition

ZHOU Ai-jun1，SUN Kang2，WU Xu-liang3

(1.School of Management，Dalian University of Technology，Dalian Liaoning 116024，China;

2.School of Management，Liaoning Normal University，Dalian Liaoning 116029，China;3.Center for Industrial and Business Organization ，Dongbei University of Finance and Economics，DalianLiaoning 116025，China）

Abstract：This paper adopts game theory to analyze the Price efficiency of mergers and Bertrand competition.Firstly，oligarchies make horizontal mergers decision in one market or across two markets.Secondly，oligarchies make Bertrand competition.Conclusion shows that the restricts of request functions is the key of price ascending or descending，and accounts for the principal of price effects.The mergers of American airplane industrial checks out the model.

Key words：game theory；mergers；bertrand competition

（責任編輯：楊全山）