高三文科數(shù)學(xué)有效教學(xué)的策略與實(shí)踐

摘要:通過(guò)對(duì)高三文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況的了解，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在相當(dāng)?shù)摹捌D難困苦”，為此探索出高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效教學(xué)策略，在實(shí)踐中，讓學(xué)生掌握了知識(shí)的同時(shí)提升了能力，真正達(dá)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的.

關(guān)鍵詞:文科數(shù)學(xué);復(fù)習(xí);能力;思維能力

問(wèn)題背景今年帶高三文科班，開(kāi)始的時(shí)候我很高興，因?yàn)槲矣X(jué)得文科班的女生比較多且好管理，所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該不成問(wèn)題吧!正當(dāng)我沾沾自喜的時(shí)候，有教師就提醒我了，文科班的學(xué)生都不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，更學(xué)不好數(shù)學(xué)，所以文科班的數(shù)學(xué)不好教. 果然開(kāi)學(xué)的第一天就出現(xiàn)了問(wèn)題. 跟往年一樣，第一輪復(fù)習(xí)的開(kāi)始就是集合，可是就是這樣一道題:已知集合A={xx2+(a+2)x+1=0，x∈R｝ 若A∩R+=，求a的取值范圍. 就是說(shuō)集合A沒(méi)有正數(shù)解，所以二次方程要么沒(méi)有根，要么有負(fù)根，等價(jià)于Δ≥0，a+2≥0 或Δ<0，解得a>-4. 可是當(dāng)時(shí)課堂上卻有很多學(xué)生根本就沒(méi)有思路，只是茫然地看著題目，我相信學(xué)生考慮問(wèn)題會(huì)不全面，可是我沒(méi)想到都高三的學(xué)生了，竟然還說(shuō)沒(méi)有思路. 總之，這節(jié)課給我很多的震驚和思考.

問(wèn)題調(diào)查課后我根據(jù)高二的成績(jī)單找到了班中成績(jī)?cè)谏现邢碌娜?lèi)學(xué)生了解情況. 優(yōu)等生:占班級(jí)的百分之二十，挺喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的，認(rèn)為數(shù)學(xué)是思維的事情，很多題目教師講完了，好好思考一下，整理整理思路，課后多做做，就能得高分;中等生:占班級(jí)的百分之五十五，不是很喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，可是高考卻要考，數(shù)學(xué)就是多背背公式，教師講的題目都認(rèn)真地做，課上認(rèn)真地聽(tīng)，不一定能夠聽(tīng)懂，考試的時(shí)候有時(shí)候會(huì)很好，有時(shí)候會(huì)很爛，不知道為什么;差生:占班級(jí)的百分之二十五，很不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，上課也聽(tīng)不懂，再說(shuō)如果數(shù)學(xué)學(xué)好了就不學(xué)文了，數(shù)學(xué)課就是煎熬，作業(yè)題更是它認(rèn)識(shí)我我不認(rèn)識(shí)它，成績(jī)更是離及格很遠(yuǎn). 我才知道原來(lái)文科班的學(xué)生只有一小部分愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而大多數(shù)人都是為了高考不得已而為之. 面對(duì)這種情況，我覺(jué)得，如果學(xué)生不能真正地對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，高三這一年的數(shù)學(xué)課不光不好上，學(xué)生高考的成績(jī)也可想而知.

問(wèn)題提出數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)不只是為了考試，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式，這對(duì)于學(xué)生今后的成長(zhǎng)都是有好處的. 可是文科學(xué)生該如何學(xué)好數(shù)學(xué)面對(duì)高考，如何利用高三有限的時(shí)間培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢?

探索問(wèn)題解決

樹(shù)立信心——打心理戰(zhàn)

文科班的學(xué)生普遍不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更不喜歡做數(shù)學(xué)題，究其原因是因?yàn)榭搭}沒(méi)有思路，上課聽(tīng)課也很有困難，課后又不愿意問(wèn)，而且學(xué)生的層次參差不齊，結(jié)果就造成有的吃不飽，有的吃不著的狀況. 學(xué)校也不具備按科分班教學(xué)的條件，所以學(xué)生想成績(jī)提高只能靠課后的時(shí)間. 于是我將部分成績(jī)差的學(xué)生，按照各個(gè)學(xué)生薄弱的章節(jié)進(jìn)行分組，每天利用課后的時(shí)間做一道或者兩道解答題或者做5道選填題目，然后由組長(zhǎng)給組員講解. 做的題目都很基礎(chǔ)而且都是高考的重點(diǎn)或考點(diǎn)，這樣對(duì)于吃不著的學(xué)生是個(gè)很好的提高. 這個(gè)方法持續(xù)了一個(gè)星期，就有很多成績(jī)中等的學(xué)生要求加入了，他們覺(jué)得老師單獨(dú)留的題目很有價(jià)值，而且有些基礎(chǔ)題他們能做但是總也得不到滿分，于是也想跟著做，可是有些題目對(duì)于他們來(lái)說(shuō)已經(jīng)沒(méi)有價(jià)值，于是我又采取了新的方法. 每天我都準(zhǔn)備很多套小的題目，讓學(xué)生自己來(lái)選取不同類(lèi)型不同難度的題目，如果有的學(xué)生做得快，可以隨時(shí)找我來(lái)面批，有問(wèn)題隨時(shí)可問(wèn)，同時(shí)也可以領(lǐng)取更多的題目來(lái)做. 沒(méi)想到，我的單獨(dú)面批的魅力如此之大，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一下子提高了很多，做題的人多了，做的題目也多了. 由于題目都是很系統(tǒng)很典型的，自然學(xué)生總結(jié)的知識(shí)就更有條理性，見(jiàn)到新的題目很快就能跟我們總結(jié)的知識(shí)方法聯(lián)系在一起，不再像以前一樣無(wú)從下手了. 逐漸地，微小的表?yè)P(yáng)使很多學(xué)生找到了信心;逐漸地，學(xué)生們覺(jué)得數(shù)學(xué)不再那么難懂;逐漸地，數(shù)學(xué)的基本思想、基本方法已經(jīng)變成學(xué)生們的“口頭禪”了;逐漸地，提出問(wèn)題的學(xué)生越來(lái)越多了;逐漸地，班級(jí)里的“城鄉(xiāng)差別”減小了，上課的效率提高了;逐漸地，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也提高了，也有自己的一些想法了.

反思:文科學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的根源是積累不會(huì)的題目，“債”越多越怕，怕到一定程度就索性不去管它了. 所以，從心理上出發(fā)去解決問(wèn)題，利用學(xué)生很想在教師面前表現(xiàn)得好一點(diǎn)的虛榮心，“勾引”學(xué)生來(lái)做題，再利用學(xué)生想吃“小灶”的自私心理，讓學(xué)生逐漸地接近數(shù)學(xué)，培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓數(shù)學(xué)在他們面前不再無(wú)法攻破!

緊抓第一輪復(fù)習(xí)補(bǔ)基礎(chǔ)

1. 知其然也要知其所以然——探究公式來(lái)源

很多文科班學(xué)生一直認(rèn)為，數(shù)學(xué)不會(huì)的原因是因?yàn)楣經(jīng)]記住，所以到考試的時(shí)候才做不上. 其實(shí)數(shù)學(xué)考查的是解決問(wèn)題的方法. 比如，復(fù)習(xí)等比、等差數(shù)列的時(shí)候，很多教師強(qiáng)調(diào)的是等差、等比數(shù)列的一些基本解法，要求學(xué)生會(huì)用即可. 可事實(shí)上，證明等差數(shù)列通項(xiàng)的方法——累加法是高考的考查內(nèi)容，如2007年北京卷的第15題;同樣求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的方法——錯(cuò)位相減也是考查的內(nèi)容，所以在第一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候給學(xué)生推導(dǎo)等差、等比數(shù)列的各個(gè)公式是很有必要的. 讓學(xué)生不僅要知道公式而且還要知道公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，為什么要用這樣的方法來(lái)推導(dǎo). 這樣學(xué)生在應(yīng)用累加、累乘、錯(cuò)位相減等方法的時(shí)候會(huì)迅速的發(fā)現(xiàn)應(yīng)用這些方法的特征，更好的理解題目，而不是單純的記憶方法和公式.

反思:在推導(dǎo)公式的時(shí)候讓學(xué)生自己動(dòng)手，從中體會(huì)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，養(yǎng)成遇到問(wèn)題獨(dú)立思考和探索的習(xí)慣. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)成功喜悅，對(duì)數(shù)學(xué)思維的形成有很好的促進(jìn)作用.

2. 重視課本——高考題源于教材，高于教材

很多學(xué)生認(rèn)為教材跟高考的聯(lián)系不大，甚至有的學(xué)生覺(jué)得教材跟高考的思路不一致，高三復(fù)習(xí)時(shí)做的題目比教材的題目要難很多，所以很不重視對(duì)教材的研究. 而事實(shí)上，文科的很多題目都是教材中例題的演變，比如說(shuō)2006年天津卷(理)第22題的載體就是橢圓幾何性質(zhì)中的例5. 所以高考的很多題目都是來(lái)源于教材，高于教材，即使是綜合題也是課本的例習(xí)題的組合、加工與拓展，充分表現(xiàn)出教材的基礎(chǔ)作用. 以課本為主，重新全面梳理知識(shí)、方法，注意知識(shí)的結(jié)構(gòu)重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想與方法，進(jìn)一步對(duì)所學(xué)的知識(shí)有比較系統(tǒng)的理解和掌握，還要挑選部分有代表性的例題或習(xí)題再做一遍，體會(huì)如何運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題，總結(jié)有普遍意義的解題方法，通過(guò)對(duì)知識(shí)與方法的靈活應(yīng)用達(dá)到對(duì)考試內(nèi)容熟練掌握的目的.

反思:以課本為基礎(chǔ)，重組知識(shí)系統(tǒng)，使分散的各個(gè)章節(jié)都變得有聯(lián)系，最終使高中數(shù)學(xué)變成一個(gè)整體，各部分就如同一棵大樹(shù)的每個(gè)枝杈，從而培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力.

總結(jié)方法，肢解題目——讓方法變得有套路

文科班的學(xué)生都有很好的記筆記的習(xí)慣，每天教師講的不管是聽(tīng)懂還是沒(méi)懂都會(huì)很好地記錄，所以利用這個(gè)特點(diǎn)我盡量在課上多總結(jié)方法，甚至總結(jié)大題的每個(gè)步驟，讓學(xué)生在做題的時(shí)候有更多的套路，學(xué)生見(jiàn)到題目更有思路. 比如，很多學(xué)生“暈”立體幾何問(wèn)題，尤其是考查二面角問(wèn)題. 針對(duì)這種情況，我把二面角問(wèn)題總結(jié)為這樣幾句話:一找垂線，二作交線的垂線，三連射影(或斜線)，四是兩個(gè)垂直一個(gè)角.

如2007年四川卷(文)19題:

圖1

如圖1，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°.

(1)求證:AC⊥BM;

(2)求二面角M-AB-C的大小;

(3)求多面體PMABC的體積.

圖2

對(duì)第二問(wèn)的二面角問(wèn)題，一找垂線，可以過(guò)M作面ABC的垂線，也可以過(guò)C作面ABC的垂線，此時(shí)只看點(diǎn)和面，于是大家都能很快地找出過(guò)M的垂直于底面的垂線MN;二作交線的垂線，過(guò)M作交線AB的垂線MQ，此時(shí)只看點(diǎn)和線;三連射影NQ;四是兩個(gè)垂直一個(gè)角，證明NQ垂直于AB就可以得出角MQN為二面角的平面角了.

文科學(xué)生的空間想象能力很差，如果讓學(xué)生把面面都放到一起去找角很難，所以我把應(yīng)用三垂線定理求二面角的問(wèn)題分解成單獨(dú)的點(diǎn)面、線面的關(guān)系就很好解決了.

可是計(jì)算也是學(xué)生的難點(diǎn)，在空間立體圖形中學(xué)生很難找到線線的長(zhǎng)度關(guān)系，于是我采取了分離圖形的辦法，把立體圖形分解成平面圖形來(lái)就可相應(yīng)地把立體幾何轉(zhuǎn)換成平面幾何來(lái)解決. 如求NQ的長(zhǎng)度，把平面ABC分離出來(lái)，很容易發(fā)現(xiàn)三角形BCA與三角形BQN相似，進(jìn)而很容易求出NQ的長(zhǎng)度(如圖3).

圖3

每節(jié)課都給學(xué)生總結(jié)一些題目的特征和方法，力爭(zhēng)把綜合知識(shí)分解成小的知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決. 抓住課后時(shí)間讓學(xué)生去總結(jié)，準(zhǔn)備題型本，把總結(jié)的知識(shí)和對(duì)應(yīng)的題目結(jié)合起來(lái)，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，爭(zhēng)取做到學(xué)生見(jiàn)到題目有思路有想法.

反思:高三數(shù)學(xué)是要面對(duì)高考的，所以一些常規(guī)的解法就要想辦法要學(xué)生必須掌握，但是方法的探索卻是以教材為基礎(chǔ)自主探索的過(guò)程，在過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生空間想象、運(yùn)算求解等能力;在學(xué)生總結(jié)的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷反思和重新建構(gòu)的過(guò)程. 雖然只是在做題在總結(jié)，但卻在無(wú)形中提升了能力.

問(wèn)題總結(jié)與反思:高三文科數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，對(duì)于文科生來(lái)說(shuō)的確是“艱難困苦”的過(guò)程，但是如果我們教師能在復(fù)習(xí)伊始和過(guò)程中，給予學(xué)生很好的引導(dǎo)，就可以達(dá)到知識(shí)掌握和能力提高兩個(gè)目的，真正做到有效教學(xué)，有效復(fù)習(xí)，達(dá)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的——知識(shí)與能力共存.

問(wèn)題延續(xù):高考不只考查知識(shí)，能力更是考查的重點(diǎn)，只有提升了能力才能取得好的成績(jī). 在2008年高考中，本班47人，平均成績(jī)達(dá)110.8分，其中137分兩人，在全區(qū)排名第三，130分以上6人. 以上成績(jī)說(shuō)明學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力的確有了很大的提升. 現(xiàn)在這些學(xué)生都走入了大學(xué)的校門(mén)，當(dāng)然對(duì)于文科生來(lái)說(shuō)，高數(shù)也是有一定的難度的，他們現(xiàn)在的高數(shù)成績(jī)是我現(xiàn)在關(guān)注的重點(diǎn)，我會(huì)繼續(xù)研究高中數(shù)學(xué)能力的提升對(duì)于學(xué)生今后的發(fā)展的意義.

以上是我在實(shí)踐中探索高三文科數(shù)學(xué)一點(diǎn)體會(huì)，望同行們給予批評(píng)指正!