“四邊形的認識”教學設計與反思

在杭州市長青小學學習期間，要完成一堂關于“四邊形認識”的公開課。憑著多年的教學經驗，上好這個內容并不是難事，但行進的過程往往出人意料，幾次嘗試后才恍然大悟，原來“教什么”與“怎么教”在看似簡單的課堂中蘊含著深刻的哲理。下面記錄的是教學中的所行所思。

[課前準備]

1.教材分析

四邊形的認識是人教版課標教材三年級上冊的內容。從教材編排體系看，學生在一、二年級已經有了一些與圖形有關的知識學習，即第一冊認識了“長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形、圓”，第二冊體會了“長方形對邊相等、正方形四條邊相等”，第三冊認識了“角與直角”，第四冊認識了“鈍角、銳角”。本節課的學習是對看似熟悉又并不深刻理解的平面圖形中四邊形概念的歸類整理。同時，教材其他地方沒有單獨安排長方形、正方形特征的教學，應當在本課中安排教學。從本單元的教學內容看，本課應該能為后面平行四邊形的認識及周長的計算起到一定的鋪墊作用。

2.學情分析

因為跨年度上課，所以三上的內容在二年級下學期的班級進行試教。課前對杭州市長青小學二年級的一個班(32位學生)進行了學前調查與測試，100%的學生都聽說過四邊形，有31人知道長方形和正方形都是四邊形，其中有13人還知道除長方形、正方形以外的其他圖形(4人畫出了梯形，12人畫出了菱形);在回答“怎樣的圖形是四邊形”時，有23人只知道有4條邊，4人寫了4個角，只有1人知道有4條邊和4個角。

調查結果分析:

(1)96.9%的學生對四邊形的認知起點只停留在長方形和正方形的基礎。

(2)71.9%的學生認為四邊形只有4條邊，12.5%的學生認為只有4個角。96.9%的學生不能綜合兩個角度來描述四邊形的特征。

(3)對四邊形的一般性和特殊性與概念之間的類屬關系比較模糊，如何實現從特殊到一般的比較、歸納，得出四邊形概念的本質屬性(四條邊和四個角)，然后又從本質屬性進行深入研究，通過演繹得出特殊四邊形的4個角和4條邊的特殊性，成為本節課知識教學上的難點。

(4)能從兩個維度(邊和角)來把握四邊形的特征，從而豐富學生對平面圖形的認知方式，培養學生的空間觀念，這是作為幾何圖形課所要追求的重要目標。

3.教學目標

基于以上綜合分析，確定如下教學目標:

(1)經歷概念形成的學習過程，能區分、辨認四邊形，掌握它們的特征;進一步認識長方形和正方形，知道它們的特征;

(2)通過選一選、分一分、辨一辨、找一找等活動，培養觀察、比較和概括、抽象的能力;

(3)通過多種活動，使學生逐步形成空間觀念，并感受數學與生活的聯系。

教學重點:掌握四邊形的特征。

教學難點:通過分類、比較等活動加深對四邊形概念的類屬關系的理解。

[教學設計]

一、揭示課題，了解起點

1.今天我們一起來認識四邊形。(板書:“四邊形的認識”)

2.在你的頭腦中四邊形是怎樣的圖形?

預設:有4條邊，有 4個角，長方形、正方形是四邊形……

看來小朋友對四邊形已經有了一些認識，但是不是就像同學們所說的那樣，到底怎樣的圖形是四邊形?我們認識的長方形、正方形與四邊形有怎樣的關系呢?就讓我們帶著這些問題一起來學習。

[設計意圖:通過談話喚醒學生頭腦中已有的知識經驗，并在此基礎上通過問題引領激發學生對本課內容學習的興趣和欲望。]

二、初步分類，歸納四邊形的特征

1.學生獨立嘗試辨認四邊形。

在你認為是四邊形的圖形下面打上“√”。

2.反饋交流。

(1)找出了幾個四邊形? 其他的為什么不是?

(2)少選了哪幾個?現在你認為這幾個是四邊形了嗎?為什么?看上去它們的形狀都不相同，為什么都可以叫四邊形呢?

(3)現在再讓你去辨別哪些圖形是四邊形，你會了嗎?怎么辨認?

3.歸納提升。

(1)這8個圖形都有四條直的邊和四個角，所以它們都是四邊形。

(2)這些四邊形中哪些你已經認識了?

(根據學生的回答貼出紙片:長方形、正方形、梯形、菱形、平行四邊形、四邊形)

其實在這么多的四邊形中，像這些“長方形、正方形、梯形、菱形、平行四邊形”都有自己另外的名稱，都是一些特殊的四邊形，而像6號這樣的四邊形稱為一般的四邊形。

(3)那這7個四邊形特殊在哪兒呢?

反饋:對邊相等，四條邊都相等，對角相等，有直角、鈍角、銳角等等。

盡管這些都是四邊形，都有四條直的邊和四個角，但是它們的邊和角都有不同的特點，因此它們的形狀也就千姿百態。

[設計意圖:在初步分類過程中，通過對不是四邊形的圖形的分析，得出四邊形的本質特征:4條直的邊和4個角，完善了學生對四邊形的認識。又通過對不同形狀的四邊形的一般性和特殊性的研究，讓學生經歷了歸納、演繹的推理過程，并且在此過程中，通過觀察、測量等活動，對圖形進行刻畫和描述，體現了數形結合的思想，幫助學生更好地認識和把握平面圖形。同時讓學生深刻地認識到形變而本質不變，進一步加深對四邊形概念的理解。]

三、再次分類，歸納特殊四邊形的特征

1.這么多各種各樣的四邊形，你能把它們分分類嗎?你打算怎么分?

2.四人小組合作學習。(學具袋:8個四邊形)

3.反饋。

按角分:按邊分:

四個角都是直角對邊相等

不一定 不一定

也可能出現這樣的分法:對邊相等、四邊相等、 四邊都不相等。

(對學生不同的分類進行肯定和鼓勵，重點突出兩種分法:一是按對邊相等與否來分，二是按四個角都是直角與否來分)

4. 通過分類我們進一步了解了這些四邊形的特點:

長方形是對邊相等、四個角都是直角的四邊形。

正方形是四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形。

菱形是四條邊相等的四邊形。

[設計意圖:通過再次分類，讓學生深入觀察四邊形邊和角的特點，進一步加深對四邊形的認識，體會到特殊四邊形就在于角和邊的特殊性，也凸顯了綜合兩個維度來描述四邊形特征的重要性和必要性。]

四、鞏固練習

1.判斷題。

(1)長方形、正方形、梯形、平行四邊形、菱形都是四邊形。()

(2)正方形的對邊相等，四個角都是直角。( )

(3)有直角的四邊形不是長方形就是正方形。( )

(4)四條邊相等的四邊形就是正方形。()

(5)四邊形的四條邊不一定相等，四個角也不一定相等。()

2.找生活中的四邊形。

請你想一想我們身邊哪些物體的表面是四邊形的?跟幾號四邊形比較像?為什么?

[設計意圖:一是讓學生在生活中找一找四邊形的生活原型，體會數學與生活的聯系，另外通過問題引導學生對生活原型與抽象的圖形之間建立聯系，讓學生在具象與圖形之間回返，有助于學生空間觀念的形成。]

3.拓展。

(1)剛才我們按邊的長短來給四邊形分類，以后還可以根據邊的位置關系來分類。

(2)我們剛才把這些四邊形按角分， 發現四邊形中有1個直角、2個直角、4個直角，那么四邊形里會不會出現3個直角呢?會不會四個角都是銳角呢?或者都是鈍角呢?

[設計意圖:讓學生明白盡管今天分類的標準不同結果也不同，但都是基于現有的知識基礎上的分類，以后隨著知識的增多，對四邊形的分類也有所不同，不給學生一種思維的定勢。還有引導學生通過分類引發思考和探究:為什么不會有3個直角?會不會出現都是銳角或都是鈍角?借助問題進行想象和思考，可以進一步培養學生的空間觀念，同時滲透四邊形的內角和是一個固定不變的值。]

五、課堂總結

今天我們學習了四邊形，你對四邊形有什么新的認識?還有什么問題嗎?

[課后反思]

學生學習數學概念的心理建構要經歷四個階段:操作—— 過程—— 對象—— 概型。這四個階段反映了學生學習數學概念真實的思維活動:通過操作活動親身體驗、感受概念的直觀背景和概念間的關系;過程是對活動進行思考，經歷思維內化、壓縮的過程，學生在頭腦中對活動進行描述、比較;對象——概型(經過學習建立起與其他概念、規則、圖形等的聯系，在頭腦中形成綜合的心理圖式)。作為一節空間與圖形領域的概念課，既要遵循學生學習概念的一般規律，也要注重在概念教學過程中思維以及空間觀念的培養。從課前的調查分析到幾次課堂實踐的不同感受到課后的反思，從課時目標定位的基點、課堂提問的有效性、教師的追問藝術到如何有效應對學生的回答等等，針對如何把握空間與圖形的概念課，筆者有以下幾點體會:

1.基于“共性”凸顯“個性”，注重概念外延的拓展

本節課的意義在于讓學生在學習各種不同的四邊形之前先給學生們建立一種知識體系和方法上的提示，即通過這節課的認識，學生不但要懂得判斷哪些是四邊形，還要知道四邊形一共有哪些，研究四邊形的方法可以從哪些方面入手(所有的四邊形都可以從邊和角兩個不同的角度來把握特征)。

因此，這節課教給學生的應該是網狀的知識，而不是零散和孤立的。所有的個性(特殊性)都要基于一個“共性”(四條邊和四個角)，只是四條邊和四個角的特殊性決定了四邊形形狀的特殊性。本節課應該以認識四邊形的一般性為主，而不是一味強調不同四邊形的特殊性。在教學中應以“聯”顯“異”，基于“共性”的背景下研究“個性”，進一步拓寬“四邊形”這一概念的外延。

2.基于“起點”正視“問題”，注重經驗的引導和提升

在第一次分類之后，學生憑借已有的生活經驗和知識基礎進行辨別，出現了一些問題，如多數學生不能綜合兩個維度去判別四邊形，教師課前能夠充分預設，教學中正視學生的錯誤和問題，教師在讓學生進行辨析與討論的基礎上進行了有效的引導和提煉，通過一系列的提問:“你少選了哪幾個?現在你認為這幾個是四邊形了嗎，為什么?為什么它們的形狀都不同卻都可以叫四邊形呢?現在再讓你去辨別哪些圖形是四邊形，你會了嗎?怎么辨認?”最終提煉出辨別四邊形的依據(即有四條邊和四個角的圖形)，充分尊重學生已有經驗并加以引導和提升，體現了教學的有效性。

3.基于“觀察”促進“思考”， 注重概念的理解和把握

當分出四邊形之后，再讓學生從一般的四邊形入手，觀察到四邊形的形狀跟邊和角有關，從而引導學生從邊和角來觀察和描述一些特殊的四邊形。學生通過觀察與操作，發現了特殊四邊形的特性，如對邊相等、對角相等、有兩個鈍角和兩個銳角、有四個直角、四條邊都相等等等。基于學生對圖形的觀察進一步啟發學生思考:對邊相等的四邊形有哪幾個?(平行四邊形、長方形、正方形、菱形等)四條邊相等的四邊形有幾個?(正方形、菱形)基于觀察和思考，有利于學生對各種四邊形類屬關系的理解和把握，形象而直觀地理解概念之間一般與特殊的關系。

4.基于“數量”刻畫“圖形”，注重空間觀念的培養

數與形的結合能夠使學生更好地認識數學、理解數學、應用數學。當學生從數的角度刻畫形時，會使形更加精確，更加數量化;當學生從形的角度刻畫數時，會使數更加形象、直觀，更容易理解數與數之間的關系。讓學生頭腦中不斷地進行數與形的轉化、數與形的相互描述與刻畫，這樣的過程對發展學生的空間觀念是有益的。本節課在讓學生對各種特殊四邊形進行觀察并加以描述時，就是抓住平面圖形的兩個維度(即邊和角)的特點進行量的刻畫，如有四個直角、有四條相等的邊等等，使學生對圖形的把握更加準確，更有利于學生空間觀念的形成和發展。

(浙江省長興縣實驗小學313100

浙江省杭州市長青小學310014)