基于混合核函數最小二乘支持向量機的圖像邊緣檢測研究

摘要：該文研究了基于混合核函數最小二乘支持向量機（LS-SVM）的圖像邊緣檢測技術，利用LS-SVM對圖像象素鄰域的灰度值進行曲面擬合，結合梯度算子和零交叉算子實現了圖像邊緣定位。通過對實驗說明了該文算法效果很好，邊緣定位準確。

關鍵詞：邊緣檢測；最小二乘支持向量機；混合核函數；邊緣檢測性能

中圖分類號：TP911 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044(2009)05-1201-03

Edge Detection Based on Least Squares Support Vector Machine with Mixtures of Kernels

XUE Liang

(People's Bank of China Branch in Urumqi， Urumuqi 830002， China)

Abstract: A novel edge detection algorithm based on the combination result of gradient and zero crossings is presented which the image intensity of neighborhood region of pixel is well estimated by Least Squares Support Vector Machines(LS-SVM) with mixtures of kernels and the gradient operator and zero crossing opertator are obtained by LS-SVM based on mixtures kernel function. The result of experiment shows that the LS-SVM peformance by using mixtures of kernels is much better than other methods when the SNR is lower， especially the edge of positioning accuracy.

Key words: edge detection; least squares support vector machines; mixtures of kernels; edge detection performance evaluation

1 引言

邊緣檢測往往是其他圖像處理技術的基礎，是圖像處理中一個十分令人關注的研究方向。傳統的邊緣檢測算子如Sobel、Prewitt、Robert等算子，對噪聲很敏感，所以在處理實際圖像時受到一定的局限。近年來，基于統計學習理論的支持向量機(Support Vecror Machine，SVM)，作為新的數據分類和函數估計工具，得到了巨大的發展[1]。其中最小二乘支持向量機[2](Least Squares SVM，LS-SVM)在函數估計中應用較多。LS-SVM的許多特性是由所選擇的核函數決定的，為了得到性能更為優良的LS-SVM，一種改進的方法是把多個核函數組合起來，形成一種混合核函數[3]，由這種混合核函數構造的LS-SVM不僅學習能力強，而且具有很好的推廣性。文獻[4]利用高斯核和多項式核函數的LS-SVM完成了邊緣提取研究，本文在文獻[4]的基礎上，利用混合核函數對圖像邊緣提取進行研究，實驗結果表明在信噪比較小的情況下，該方法進行邊緣提取的性能好，尤其是邊緣定位準確。

2LS-SVM

最小二乘支持向量機是統計學習理論中常用的方法，其思想如下：給定訓練樣本集{(xi，yi)}Ni=1，xi∈Rn，yi∈R，通過非線性變換Ф(·)把n維輸入向量xi和輸出樣本向量yi從原空間Rn映射到高維特征空間F，在此空間中構成最優線性決策函數

其中αk和b是（2）的解，具體的形式取決于核函數K(x，xk)的類型。目前研究最多的核函數主要有以下兩類：

1）徑向積核函數（RBF）：K(x，xk)=exp{-||x-xk||2/σ2}，其中σ2是高斯核寬度。該函數為局部性核函數，僅僅在測試點的附近小鄰域對數據點有影響。

2）多項式核函數（poly）：K(x，xk)=(x·xk+1)d，其中d是多項式的次數。該函數為全局性核函數，允許遠離測試輸入的數據點對核函數的值也有影響。

因為局部性核函數學習能力強、泛化能力較弱，而全局性核函數泛化性能強、學習能力較弱，因此考慮把這兩類核函數混合起來[5]。函數Kmin=λKpoly+(1-λ)Krbf就是混合核函數其中的一種，并且滿足Mercer條件。這里的混合系數λ∈(0，1)。

3 基于LS-SVM的圖像邊緣檢測

3.1LS-SVM進行圖像擬合的原理[4]

一幅二維灰度圖像可以認為是一個連續的函數：y=f(x):R2->R1，x是二維向量，表示象素點的行、列坐標，輸出y是一個標量，表示輸入向量x所對應象素點的灰度值。在利用LS-SVM進行圖像數據擬合時，將象素坐標作為輸入，輸出目標為象素的灰度值。對于象素坐標(r，c)的鄰域來說，其輸入向量通常可以用(r+Δr，c+Δc)描述，其中Δr，Δc分別表示象素鄰域水平和垂直方向上的距離，所以通過LS-SVM算法就可以在象素鄰域大小確定的情況下，構建出輸入向量和象素點之間的非線性關系。令

可以看出圖像的梯度算子和零交叉算子可以由支持向量機核參數和卷機核大小直接求出，不用訓練，實現起來比較容易，而且梯度算子和零交叉算子是來自于同一LS-SVM擬合曲面函數，因此可以同事準確地估計出圖像的梯度和零交叉點，這樣就由可能綜合梯度和零交叉點來進行邊緣的定位和檢測。

3.3 圖像邊緣檢測算法的實現

Step 1：采用高斯濾波器對圖像進行去噪預處理；

Step 2：利用模板Fr、Fc和圖像卷積得到圖像水平、垂直方向的梯度，并對梯度進行閾值化得到梯度所確定的邊緣圖S1；

Step 3：利用模板Fu和圖像卷積得到圖像二階導數并查找零交叉點，得到基于零交叉點的邊緣圖S2；

Step 4：對邊緣圖S1和S2進行與運算，得到邊緣圖S；

Step 5：去除邊緣圖S的離散點，并對其細化，得到最終的邊緣檢測圖。

4 實驗分析

4.1 邊緣檢測的性能指標

圖像邊緣檢測的性能可以由邊緣的位置精度、邊緣連續性和邊緣寬度來衡量，Abdou和Pratt提出了一種評價邊緣檢測性能的客觀標準[6]，其定義為：

式中Ii表示被檢測為邊緣的象素點與最近的理想邊緣象素點間的距離，Id和Il分別為實際檢測到的邊緣象素個數和理想的邊緣檢測象素個數。α是懲罰因子，取0到1之間的正數。實驗中采用圖1所示的測試圖像，圖1的邊緣特性是已知的，通過對測試圖像引入不同程度的噪聲，利用不同的核函數算法對噪聲圖像進行邊緣提取，得出邊緣檢測性能指標P，并以此來評價邊緣檢測算法性能的好壞，其中P值越大，說明該算法邊緣檢測的性能越好。

4.2 實驗結果

以Rice圖像為例，給原圖像加上10dB高斯噪聲以后分別用本文算法與Canny方法和Sobel方法進行邊緣檢測的效果如圖1。

利用混合核函數的LS-SVM算法提取圖像邊緣時，選取不同的懲罰因子α對圖像邊緣檢測效果進行檢測。本文實驗中對圖1加入SNR＝10dB的噪聲，然后通過不同方法得到的邊緣檢測性能曲線如圖3、圖4所示。

從圖3、圖4中可以看出， LS-SVM方法比Canny方法、Sobel方法邊緣檢測性能好。隨著懲罰因子 的增大，Canny方法、Sobel方法邊緣檢測性能急劇下降，但是LS-SVM方法的性能降低很少，說明本文算法所檢測到的邊緣定位準確，假邊緣少，檢測效果好。

為了比較LS_SVM算法的邊緣檢測效率，對Lena和Rice兩副圖像使用不同的邊緣檢測算法進行邊緣檢測，并統計它們所需要的時間，所得統計結果如表1所示。

5 結論

本文利用最小二乘支持向量機（LS-SVM）對圖像象素鄰域的灰度值進行曲面擬合，直接求出圖像灰度擬合曲面的一階、二階導數，從而得到梯度算子和零交叉算子，并進一步進行邊緣檢測。為進一步反映該算法邊緣檢測性能，本文通過實驗確定了不同信噪比下的最佳混合系數，通過與Canny法比較得到了如下結論：1）基于LS-SVM的邊緣檢測方法可以獲得比Canny方法、Sobel方法更優越的性能；2）基于LS-SVM的邊緣檢測方法獲得圖像邊緣精度高，虛假邊緣少；3）基于LS-SVM的邊緣檢測方法效率高，所需要的時間少。

參考文獻：

[1] Vapnik V. An overview of statistical learning theory[J].IEEE Trans on Neural Networks，1999，10(5):988-999.

[2] Suykens J A K，Vandewalle J. Least squares support vector machine classifiers[J].Neural Processing Letters，1999，9(3):293-300.

[3] Smits G F，Jordaan E M.Improved SVMRegression using Mixtures of Kernels[A].Proceedings of the 2002 International Joint Conference on Neural Networks[C].Hawaii:IEEE，2002.2785-2790.

[4] 劉涵，郭勇.基于最小二乘支持向量機的圖像邊緣檢測研究[J].電子學報，2006，7(7):1275-1279.

[5] hang Sheng，Liu jian，Tian Jin-wen.An SVM-based Small Target Segmentationand Clustering Approach [A].Proceedings of the Third International Conference on Machine Learning and Cybernetics[C].Shanghai:IEEE，2004.3318-3323.

[6] Abdou I E，Pratt W K.Quantitative design and evaluation of enhancement thresholding edge detectors[A].Proc IEEE[C].USA:IEEE inc，1979，67(5):753-763.