Ｆｏｕｒｉｅｒ變換輪廓術中參數的選擇和優化研究

彭　瑾　王　黎　高曉蓉　王澤勇

摘 要：利用光柵投影法原理進行三維物體輪廓測量的關鍵是要選取合適的參數，以確保系統測量精度和測量范圍，并確保證傅里葉頻譜的完全分離。重點討論利用等效波長的概念，對傅里葉變換輪廓術(FTP)中的參數進行選擇和優化。實驗結果表明，壓縮夾角，提高投影光柵的空間頻率，可在頻域中避免各次頻譜的混疊，并保證系統的測量精度。

關鍵詞：FTP；三維測量；光柵投影測量；參數的選擇和優化

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A

文章編號：1004 373X(2009)02 098 04

Study on Optimization of Parameter Selection in Fourier Transform Profilometry

PENG Jin,WANG Li,GAO Xiaorong,WANG Zeyong

(College of Science,Southwest Jiaotong University,Chengdu,610031,China)

Abstract：Using grating projection principle 3D profile measurement,the key is to select the appropriate parameters,to ensure the system measurement precision and scope,and the Fourier spectrum completely separated.This paper focuses on the use of equivalent wavelength concept,the parameters selection and optimization in Fourier Transform Profilometry (FTP) are made.The experiments show that spectrum aliasing can be avoided by improving spatial frequency of grating projection and compressing angle,and the accuracy of measurement system can be ensured.

Keywords：FTP;3D measurement;grating projection method;optimization and selection of parameter

0 引 言

傅里葉變換輪廓術(FTP)具有單幀獲取、全場分析和高分辨率等優點。隨著計算機技術硬件和軟件的發展，以及圖像獲取設備分辨率的提高，傅里葉變換輪廓術倍受人們的關注，已成為三維傳感中最重要和最活躍的研究領域之一。

利用光柵投影法原理進行三維物體輪廓測量，關鍵是要選取合適的參數，保證系統測量精度和測量范圍，并保證傅里葉頻譜的完全分離。在此重點討論了利用等效波長的概念，對傅里葉變換輪廓術(FTP)中的參數進行選擇和優化。從理論和實踐兩方面進行了深入研究。

1 FTP中各參數的優化與選擇理論分析

傅里葉變換輪廓術測量光路圖如圖1所示，G表示正弦光柵，P表示投影系統，C表示CCD攝像機，S表示監視器。在攝像機和投影儀光心的連線與參考平面平行以及攝像機光軸與投影儀光軸平行且L韍(x,y)的情況下，被測物體的高度與相位差之間的映射關系為：

h(x,y)霯ΔΦ(x,y)2πf0D=Δφ(x,y)2πf0tg θ(1)

式中，L為CCD攝像機入瞳到參考平面的距離；D是投影系統出瞳到攝像機入瞳的距離；tg θ=D/L；θ為投影儀光軸與攝像機光軸之間的夾角。由式(1)可知，物體重建的精度取決于位相Δφ(x,y)的測量精度，光柵像的基頻f0，以及投影儀光軸與攝像機光軸之間的夾角θ。定義等效波長：λ璫=p0/tg θ，用以表征系統的測量精度，等效波長越長，系統的測量精度越低。

圖1 FTP測量光路圖

dh/dφ=1/2πf0tg θ=λ璫/2π(2)

用λ璫和(dh/dφ)表征系統的測量精度是一致的。定義局部空間頻率為：

f璶=12π·氮祒

=nf0+n2π·鄲(x,y)祒(3)

引入物面傾面α(x,y)=tg-1(礹(x,y)/祒)，將式(3)代入后有：

f璶=nf0(1+tg θ·tg α)(4)

由式(4)可知，當減小夾角θ時，tg θ亦減小，f璶得到壓縮，而等效波長λ璫卻增大，所以頻譜的壓縮是以系統測量精度的降低為代價的。

壓縮夾角θ，使基頻同零頻和高頻完全分離，須滿足條件：

(f1)璵in≥f璪(5)

(f2)璵in≥(f1)璵ax(6)

式中，f璪為零頻最大值。解得各次譜完全分離時夾角θ所必須滿足的條件為：

tg θ≤f0-f璪f0·1tg α璵ax(7)

tg θ≤13·1tg α璵ax(8)

必須對(f0-f璪)/f0與1/3進行比較，以決定θ的選擇。不考慮零頻的影響，假設各次頻譜完全分離時的夾角為θ璫，則θ璫由下式確定：

θ璫=tg-1(1/3tg α璵ax)(9)

當θ＜θ璫時，可適當增大θ，以提高測量精度；當θ＞θ璫時，可減小θ，以滿足頻譜完全分離的條件。隨著θ的減小，等效波長增大，在相同的位相測量誤差條件下，系統的整個測量精度下降。為保證系統測量的精度，由等效波長的定義可知，在減小夾角的同時，提高投影光柵的空間頻率f0，可保證λ璫不變。由以上分析可得：壓縮夾角，提高投影光柵的空間頻率，可在頻域中避免各次頻譜的混疊，并保證系統的測量精度。

2 參數選擇和優化的計算機模擬

為了證明結論的正確，用計算機模擬了整個程序，物體總長度為N=256像素，投影光柵采用正弦光柵，經過多次選擇和處理后，模擬的光學系統最佳參數如下：f0=1/16(條紋/像素)，θ=25°，濾波窗采用漢寧窗(采用漢寧窗作為濾波窗，可以更有效地抑制噪聲,減小誤差)，窗口大小選擇60。

以下是模擬結果：圖2為被測物體的高度分布圖；圖3為物體的條紋灰度圖，漢寧窗在x，y方向上的分布情況如圖4所示。模擬物體折疊時的灰度圖如圖5所示，展開后的相位圖如圖6所示。

在此，對經參數選擇和優化后的圖像與未經參數選擇和優化的圖像進行比較。通過觀察分析可以直觀地看出，圖8與模擬圖像原圖2最為相近，而圖7相對誤差很大，噪聲顯著。

圖2 高度分布圖

圖3 物體條紋灰度圖

圖4 漢寧窗在x，y方向上的分布情況

圖5 物體折疊時的灰度圖

圖6 物體展開后的相位圖

圖7 未經參數選擇和優化

圖8 經參數選擇和優化

3 人臉面具模型的實驗驗證

為了驗證上述問題，對一個人臉面具模型進行了實際測量。其投影圖像由計算機產生，并經液晶投影儀(LCD )投影到被測物體表面。系統結構參數為：

f0=1/16(條紋/像素)L0=800 mm,d=350 mm

在此，對經過參數選擇和優化的物體三維相位網絡圖10與圖11進行了比較，可以明顯看出: 經過參數選擇和優化后的圖像，更有效地避免了零頻分量和基頻分量之間的頻譜混疊，提高了FTP 的測量精度，圖10更加精確清晰，誤差得到了顯著降低。

圖9 變形光柵圖像

為了更好地觀察圖像，將圖像進行渲染，從不同角度得到如圖12和圖13所示的渲染圖像。通過觀察可以發現，在清晰獲得人臉三維信息的同時只有一些突變的區域比如人耳部分產生的錯誤。

圖10 經過參數選擇和優化

圖11 未經參數選擇和優化

為了進一步說明經參數選擇和優化的優越性，在標定的基礎上得出以下的誤差圖：標定行程為10 cm,步進電機攜標定板每次移動10 mm,這樣在10 cm的行程中總共采集11組圖片，分別為50，40，30，20，10，0，-10，-20，-30，-40，-50 (mm)。選取10 mm處的圖片進行

分析，可得到如圖13所示的標準差圖，從圖中發現，實際高度為10 mm的平面，在測量下其高度分布在9.97~10.005 mm之間，其誤差在0.03 mm以內。實驗測得標準差為0.022 5 mm。

圖12 經渲染后的物體圖像（一）

4 結 語

在參數選擇和優化過程中，需注意夾角越大測量精度越高,但是夾角過大,會使得視場變小,視場變小會影響測量范圍，增大誤差，因此需壓縮夾角。經過多次試驗,夾角在20°~30°效果最好,精度最高；利用等效波長的概念，壓縮夾角，提高投影光柵的空間頻率，這樣既可以保證系統的測量精度，又可以保證系統的視場范圍。同時，進行空間帶寬積的合理選擇，以及濾波、相位展開等處理，進一步提高了FTP的測量范圍的同時，系統的測量精度也得到了保證，達到兩全其美的效果。

圖13 經渲染后的物體圖像(二)

圖14 經參數選擇和優化后的誤差分布

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