變電站接地網故障診斷的節點電壓線性優化模型

鄒紅妮　寥　偉

摘 要：變電站接地網是電力系統的重要組成部分,是確保變電站運行人員及電氣設備安全的重要措施。接地網故障診斷可以為電力運行部門提供十分重要的信息。提出了一種適用于變電站接地網故障診斷的節電電壓線性優化模型,首先通過建立接地網的原始網絡和故障網絡,將網絡故障前后支路電阻的變化量表示為可測節點到參考點路徑上支路電阻電壓電流間的線性關系,在此基礎上建立線性最小二乘優化模型,給出了基于原始網絡參數的迭代算法。該模型簡單,算法速度快,收斂性能好。通過實例仿真證明該方法是接地網故障診斷的有效方法。

關鍵詞：接地網；故障診斷；節點電壓；原始網絡；故障網絡

中圖分類號：TM863 文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2009)01-174-03

Nodal Voltage Linear Optimization Model for Fault Diagnosis of Grounding Grid in Substations

ZOU Hongni1,LIAO Wei2

(1.Wuchuan Ethnic Boarding High School,Wuchuan,564300,China;

2.School of Electrical Engineering,Guizhou Unisersity,Guiyang,550003,China)

Abstract：Grounding grid of substation is a very important part of power system and is a very important means to ensure the safety of personals and equipment.Fault diagnosis of grounding grid can provide meaningful information to operational departments of power industry.This paper proposes nodal voltage linear optimization model for fault diagnosis of grounding grid in substations.Firstly,the resistance variations between the original network and faulted network of grounding grid are expressed as linear combinations of voltage and currents of resistance along the path from the measuring node to reference node.Then a linear least square optimization model is presented.An iteration algorithm is proposed which starts from the resistance value of the original network.The presented model is simple,has high computation speed and rapid convergence.The results of simulation show that it is an effective method for fault diagnosis of grounding grid in substation.

Keywords：grounding grid;fault diagnosis;nodal voltage;original network;faulted network

0 引 言

變電站接地網是電力系統的重要組成部分,是確保變電站人員及設備安全的重要措施。為了節約地網改造成本,以及給工業運行部門在實際運行過程中提供必要的信息,對變電站接地網腐蝕故障的診斷具有重要的應用價值。近年來在變電站接地網腐蝕故障診斷方面取得了一些重要的研究成果［1-7］。

其中文獻［3］根據接地網的結構特點和在變電站中的實際情況,建立相應的電路分析模型,應用增量網絡法建立靈敏度矩陣和腐蝕診斷方程。文獻［5］基于對稱復鏡象法提出了一種模擬計算接地網接地電阻的優化算法,對于多層媒質模型,利用對稱復鏡象法計算接地電阻時,需要假定總的泄漏電流,由此得到每個單元的泄漏電流和地網電位升,進而得到地網接地電阻。文獻［7］建立了非線性優化數學模型,引入遺傳算法,采用超定方程的優化方法求解非線性方程,同時采用了多種新方法來保證測點選取的最優化,并通過大量試驗得出地網導體腐蝕程度與電阻值變化的關系曲線,用于判斷地網缺陷程度。

提出了一種變電站接地網故障診斷的節電電壓線性優化模型。首先構造接地網的一個原始網絡(支路電阻值為標稱值)以及對應的一個故障網絡(支路電阻值為實際值),兩個網絡具有完全相同的拓撲結構。利用電路理論中的特勒根定理,將故障前后兩網絡支路電阻的變化量表示為兩網絡可測節點至參考點路徑上支路電壓電流的線性函數,從而建立一個線性最小二乘優化模型。針對該模型提出了一種迭代算法,該算法以故障網的測試數據和原始網的理論計算數據為基礎,以原始網絡支路電阻值為起點,實現方法簡單便于編程。通過仿真實例可以看出該方法有較快的計算速度和診斷精度。

1 節點電壓線性優化模型

接地網的原始網和故障網電路框圖如圖1,圖2中的N及N′所示,網絡N及N′的拓撲結構

完全相同,各有b條支路,各支路電阻的大小不同。選擇網路中的兩個可及節點i及i′施加直流測試激勵信號,激勵電流的大小為Is,方向如圖所示。網絡的電位參考節點為o,在網絡中選擇另一可及節點x作為節點電壓的測試節點。

圖1原始網(支路電阻為標稱值)

圖2故障網(支路電阻為腐蝕后的值)

根據特勒根定理,對原始網及故障網的支路電壓和支路電流而言,存在如下的關系式：

∑b+1k=1VkI′k=0

∑b+1k=1V′kIk=0

(1)

∑bk=1VkI′k－VsIs=0

∑bk=1V′kIk－V′sIs=0

(2)

其中：Vk,Ik(k=1,2,…,b) 為原始網各個支路的電壓及電流,原始網中第b+1條支路為電流源支路,電壓電流分別為Vs,Is,V′k,I′k(k=1,2,…,b)為故障網各個支路的電壓電流,故障網第b+1條支路為電流源支路,電壓電流分別為V′s,Is。

為了把測試節點x的節點電壓Vx與網絡的支路電壓聯系起來,設測試節點x到參考節點o的路徑中包含n個支路電阻,如圖1,圖2所示,分別為Rm,R m+1,…,R m+n－1(為了方便,這n個支路電阻的編號為m,m+1,…,m+n－1,實際應用中這n個電阻的編號與電路結構及所選的節點x有關,不一定連續),則節點電壓Vx可以表示成n個支路電壓的和：

Vx=Vm+V m+1+…+V m+n－1

(3)

將式(2)表示為：

∑m－1k=1VkI′k+∑m+n－1k=mVkI′k+∑bk=m+nVkI′k－VsIs=0

∑m－1k=1V′kIk+∑m+n－1k=mV′kIk+∑bk=m+nV′kIk－V′sIs=0

(4)

其中：

∑m+n－1k=mVkI′k=VmI′m+V m+1

I′ m+1

+…+V m+n－1

I′ m+n－1=

(Vm+V m+1+…+V m+n－1)I′m+

∑m+n－1k=m+1Vk(I′k－I′m)=

VxI′m+∑m+n－1k=m+1Vk(I′k－Im)

(5)

類似地有：

∑m+n－1k=mV′kIk=V′xIm+∑m+n－1k=m+1V′k(Ik－Im)

(6)

把式(5),式(6)代入式(4)得：

∑m－1k=1VkI′k+VxI′m+∑m+n－1k=m+1Vk(I′k－I′m)+

∑bk=m+nVkI′k－VsIs=0

∑m－1k=1V′kIk+V′xIm+∑m+n－1k=m+1V′k(Ik－Im)+

∑bk=m+nV′kIk－V′sIs=0

(7)

由Vk=RkIk及V′k=R′kI′k,則式(7)經整理可得：

VsIs－VxI′m=∑bk=1k≠mRkIkI′k－∑m+n－1k=m+1RkIkI′m

(8)

V′sIs－V′xIm=∑bk=1k≠mR′kIkI′k－∑m+n－1k=m+1R′kI′kIm

(9)

式(9)-式(8),并記ΔRk=R′k－Rk得：

VxI′m－V′xIm+Is(V′s－Vs)+∑m+n－1k=m+1Rk(I′kIm－IkI′m)=

∑bk=1k≠mΔRkIkI′k－∑m+n－1k=m+1ΔRkI′kIm

(10)

其中：對故障網而言,在給定參考節點o的條件下,在節點i和i′處施加電流源激勵Is,對應地測得節點x處的節電電壓為Vx,電流源兩端的電壓為V′s(數字仿真時,設定各支路電阻值為相應的故障值,即可計算各個測試條件下的Vx,V′s),對原始網而言,在完全相同的條件下可以通過電路仿真得到Vx,Vs,Ik的值。其中ΔRk及I′k的值未知,若I′k的值已知,則式(10)為一組關于支路電阻變化量ΔRk的線性方程。

2 故障診斷方程及算法實現

在實際測試中,參考節點o不變,在節點i,i′兩端施加一定大小和方向的電流激勵,對α1個不同的節點x1,x2,…,x α1的節點電壓進行測試(選擇的測試節點不同,該節點到參考節點o所對應的路徑也不同,即對應的Rm,R m+1,…,R m+n－1也不同),每一次測試都存在一個形如式(10)的線性方程。然后改變施加電流激勵的位置i,i′,對另外的α2個不同的節點x1,x2,…,x α2的節點電壓進行測試,節點x1,x2,…,x α2與x1,x2,…,x α1其中的節點可以相同也可以不同。這樣在施加l次激勵的情況下,可以得到關于ΔRk的線性方程組。

該線性方程組可以表示成如下的矩陣形式：

SΔx=d

(11)

其中：

Δx=［ΔR1,ΔR2,…,ΔRb］T,S為Δx的系數矩陣,d為非平衡向量。

以上各式中的I′ k(j)為故障網各個支路電流的值,由于故障網中支路電阻的值R′k未知,I′ k(j)

的值也未知。因此需要構造一種優化迭代方法求

I′ k(j)

的值,并最終求出ΔRk的值。

該算法采用的是超定線性方程組的最小二乘優化方法(總測試次數n大于電路支路數b),其算法步驟表示如下：

(1) 迭代開始時,令

R ′(1) k=Rk,計算故障網支路電流值

I′ k(j)(k=1,2,…,b;j=1,2,…,l),將各個測試條件下(指所施加的各個激勵及各個激勵條件下的各個測試節點)的V xi(j),

V′ xi(j),V s(j),

V′ s(j),Is,I k(j),

I′ k(j)的值代入式(10),即可得到關于ΔRk的一組超定線性方程。

(2) 使用線性最小二乘優化方法解式(11)得ΔRtk。若‖ΔR (t+1)k－ΔR (t)k‖＜ε(‖ΔR (t+1)k－ΔR (t)k‖表示(ΔR (t+1)k－ΔR (t)k)的b各分量中絕對值最大的一個分量),轉步驟(4);否則,令

R ′(t+1)k=Rk+ΔR (t)k(Rk為原始網各個支路電阻的值,在迭代過程中保持不變),轉步 驟(3)。

(3) 以

R ′(t+1)k

作為故障網支路電阻的新值,重新計算

I′ k(j),對線性方程組(11)的系數矩陣C及向量d進行更新,轉步驟(2)。

(4) 迭代結束。故障網各個支路電阻的值為：

R′k=Rk+ΔR (t)k

3 實例仿真

仿真實例使用的網絡結構如圖3所示,該接地網共有49條支路,編號從R1~R 49,共有30個節點,標號從N1~N 30。

從仿真結果(表1)可以看出,除少量支路電阻的故障診斷值與實際故障值有一定的偏差外,其余支路電阻故障的診斷值具有很高的診斷精度,說明該方法適用于大規模接地網的故障診斷。

圖3 仿真實例網絡結構圖

表1 數值仿真結果

支路號支路電阻故障值 /Ω支路電阻診斷值 /Ω支路號支路電阻故障值 /Ω支路電阻診斷值 /Ω

10.7351.035261.1990.935

27.5607.164270.5910.591

30.7890.942280.5500.469

42.4122.412290.6230.619

50.7431.849304.1474.147

60.7300.727312.8551.749

77.0576.886320.5920.778

85.8856.436332.4962.508

90.7590.760344.0623.982

100.7730.774350.6210.621

110.7260.500362.1022.103

120.7910.801370.5730.573

130.7010.696382.9742.023

140.7360.732390.6020.693

150.7770.778400.5850.588

160.7931.000410.5740.580

170.7890.684420.6150.614

189.91210.11430.5920.548

190.7580.742440.5413.076

200.7970.895452.1322.109

216.4893.176460.6000.576

226.1496.866475.9206.904

230.7700.500480.5710.420

240.8061.364490.6010.679

256.6034.154

4 結 語

通過構造接地網絡對應的原始網和故障網,運用電路理論中的特勒根定律,將原始網和故障網各支路電阻的變化量表示為節點電壓至參考節點路徑各支路電壓電流的線性關系,并在此基礎上提出了一種基于線性最小二乘優化的迭代算法。該方法模型簡單,所需測試參數少,且具有快速收斂的特點。仿真實例結果驗證該方法是一種接地網故障診斷的有效方法。

參考文獻

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作者簡介

鄒紅妮 女,1969年出生,大學學歷。主要研究方向為電路理論及其應用。