直角三角形的學(xué)問

陳　云

星期天，小華和爸爸一塊去公園玩。一進(jìn)公園他們就發(fā)現(xiàn)了一個新建的花臺。這個花臺是直角三角形的，花臺里面種滿了各種各樣的花。小華高興地圍著花臺觀賞著鮮花，爸爸對小華說：“不如我們來測一測這個花臺有多大吧!”小華搖搖頭說：“我也很想測一測，可是我們沒有皮尺啊。”爸爸笑了：“這又不是精確測量，要皮尺干什么啊，我們步測一下就行了。”“步測?”小華還沒有聽說過這個詞。爸爸笑著解釋說：“就是從頭到尾走一遍，看看需要多少步。我們成年人大概一步有75厘米。你們大概一步有50厘米吧。”小華很有興趣地說：“好啊，我們都來測一測，比較一下。”

父子倆沿著三角形的直角邊開始測量。小華和爸爸測了第一條直角邊，小華正好走了100步，小華的爸爸走了70步，父子倆算了算，100×0.5=50米，70×0.75=52.5米，差不多，看來這條直角邊是50米左右了。他們用同樣的方法測出了另外一條直角邊的長度，大概是120米。小華興高采烈地要接著測第三條邊，爸爸笑了笑說：“小華，爸爸跟你打個賭，第三條邊應(yīng)該是130米左右。”小華很驚奇地看著爸爸，說：“爸爸，您是怎么知道的?”爸爸笑了：“爸爸猜的，你去測一測看對不對。”小華滿腹疑問地開始步測第三條邊，小華走了262步，那么第三條邊的距離大概是262×0.5=131 米，果真和爸爸說的差不多。小華知道爸爸肯定不是猜的，一定有什么竅門可以知道這條邊的長度。

小華要爸爸告訴他是怎么“猜”出這條邊的長度的。爸爸故意賣關(guān)子說：“小華，先算一算5、12、13這三個數(shù)的平方吧!。”小華在地上算了一會說：“爸爸，5的平方是25，12的平方是144，13的平方是169。現(xiàn)在您可以告訴我是怎么算出來的了吧?”爸爸笑了：“你想想剛才你算的這幾個數(shù)的關(guān)系。”小華心里開始回憶剛才的數(shù)：25，144，169，對了，25+144=169，確實(shí)有關(guān)系。可是，這和爸爸“猜”出那個距離有什么關(guān)系呢?小華滿臉疑惑地問：“25+144=169，可是這和您算那個距離有什么關(guān)系呢?”“當(dāng)然有關(guān)系啊，25是5的平方，144是12的平方，169是13的平方。還有一個關(guān)系是：13的平方等于5的平方加上12的平方。”聽到這兒小華突然明白了：“爸爸，我知道了，您是用50的平方加上120的平方得到了130的平方，所以您說剩下的那條邊是130，對不對?”“哈哈，完全正確，這就是直角三角形的勾股定理，直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方的和。”小華高興地說：“嗯，以后我也知道了，測量直角三角形時(shí)只需要測量兩條邊就行了，第三條邊可以根據(jù)前兩條邊來算。”

小朋友，你明白勾股定理的用法了嗎?大知識

小華和爸爸是用勾股定理來完成測量的。勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩條直角邊的平方的和等于斜邊的平方。這個定理不僅可以用來求邊長，還可以變化用來求面積，甚至可以求各個角的度數(shù)。可以說，勾股定理是幾何學(xué)中最重要的定理之一。

思維鏈接

在中國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“……故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”商高這段話的意思就是：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為5和4時(shí)，斜邊則為5。以后人們就簡單地說成“勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理。在國外，相傳勾股定理是公元前500多年時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的，因此又稱此定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

(責(zé)任編輯：周巧娟)