一樣還是不一樣?

李曉燕

所謂守恒,是指人們能忽略事物外部知覺特征的變化,把握其本質上不變成分的一種能力。正是有了這種能力為前提,孩子才開始形成數的概念,進入邏輯思維能力發展之旅。所以守恒觀念一直是兒童數學教育領域里的重要話題。

守恒觀念,從易到難的獲得順序依次是:數量守恒、物質守恒、長度守恒、面積守恒、重量守恒和體積守恒。一般認為最后一種守恒甚至要到小學結束時才能獲得,但是,“現在的孩子越來越聰明”,已經有許多的案例證實:守恒觀念的提前獲得并不稀奇。

你的孩子幾歲了?有沒有開始獲得守恒觀念呢?對照以下6級臺階看一看吧!

兒童的守恒獲得可以分為6級臺階:

第一級臺階:數量守恒

關于數量守恒,有一個古老的故事。《莊子·齊物論》記載:有一年碰上糧食欠收,養猴子的人對猴子說:“現在糧食不夠了,必須節約點吃。每天早晨吃3顆橡子,晚上吃4顆,怎么樣?”這群猴子聽了非常生氣,吵嚷著說:“太少了!怎么早晨吃的還沒晚上多?”養猴子的人連忙說:“那么每天早晨吃4顆,晚上吃3顆,怎么樣?”猴子聽了都轉怒為喜,覺得早晨吃的比晚上多了,自己已經勝利了。其實橡子的總數沒有變,只是分配方式有所變化。

人們笑話猴子的無知,其實,以猴子的智商,的確是停留在“不懂數目守恒”的階段。人類的童年,這一階段也是必經的。

心理學家設計了一個數量守恒實驗:

1.桌子上放了兩排小餅干,每排5個。小餅干一樣大小,小餅干之間的距離一模一樣。兩排齊頭齊尾,排得整整齊齊。

問孩子:兩排小餅干一樣多嗎?

孩子答:一樣多。

2.當著孩子的面,將其中一排的幾個餅干移動一下位置,間距拉長。

再問:兩排小餅干一樣多嗎?

孩子開始猶豫。有的說一樣多,有的說不一樣多。

第二級臺階:物質守恒

物質守恒,孩子能夠初步理解的是固體守恒和液體守恒。如右圖:兩個一樣大小的橡皮泥搓成圓球,問:它們是不是一樣大?孩子通常會說“一樣大”。當著孩子的面,將其中一個一掌拍扁,再問是不是一樣大,回答就會多樣化了。這就是固體物質尚不守恒。

而關于液體物質的守恒,心理學家也做過有趣的實驗:

桌子上放了兩杯牛奶,杯子完全一樣,牛奶也一樣多。

問孩子:兩杯牛奶一樣多嗎?

孩子答:一樣多。

當著孩子的面,將其中一杯牛奶倒入另一個更矮更粗的杯子。

再問:兩杯牛奶一樣多嗎?

孩子開始猶豫。有的說一樣多,有的說不一樣多。

第三級臺階:長度守恒

兩枝相同長度的彩筆,如果放置得平齊,孩子都會說“是一樣長”,但如果當著孩子的面,將它們錯開放置,未達到這個觀念的孩子是怎么想的呢?孩子會比對它們的長度,但是可能一次只能注意到一頭。如果他恰好注意到筆尖的那一頭,會感覺藍色筆是突出來的,所以會說藍色筆長。如果比另一頭,會感覺紅色筆是突出來的,所以會說紅色筆長。但如果孩子已經習得長度守恒,會毫不猶豫地說“一樣長”,而且會覺得你問的問題很愚蠢!

第四級臺階:面積守恒

一張正方形的紙,剪成小圖形之后拼成其它的圖形,如果孩子能夠意識到:不管剪成什么,最后拼出來的東西面積都是一樣的,而不受空間、方位、顏色、形狀等因素的干擾,那就是已經懂得面積守恒了。這一學習任務已經慢慢成為幼兒園大班的重要內容。

第五級臺階:重量守恒

兩個一樣重量的東西,壘在一起和連著放在一起,是不是一樣重呢?你可能會馬上回答說:那是當然的呀!但對孩子來說,正確解答可不容易:因為孩子對“重”還沒有明確的概念呢,“重不重,是不是一樣重”,是一個無法用視覺直接把握的概念,而在內心“掂量”的過程對孩子是十分困難的,但是“掂量”又是守恒獲得前的一個必經之路。重量守恒獲得之后,孩子根本無需在內心把握重量,而是直接繞過這種比對。

第六級臺階:體積守恒

兩杯一樣多的水,如果向里面放兩個大小完全一樣的圓球,水是不是還一樣多呢?大多數的孩子會說一樣多。但如果把其中一個圓球拍扁了,然后放在一旁,這時再問:要是我把它放進去,兩杯水還一樣多嗎?孩子就會產生猶豫了。

兒童心理學家認為,兒童一旦獲得以上守恒觀念,就說明他們已經具有數理邏輯推理的能力了。因為這些觀念的獲得,是以三大思維形式的成熟為基礎的,而這些思維形式,又與數概念及邏輯推理能力息息相關。所以,如果能夠引導孩子慢慢開始使用這些推理形式,就可大大加速守恒觀念的獲得了。

與守恒相關的3大推理形式:

A.可逆推理

前文實驗當中那些倒來倒去的牛奶,被壓扁的橡皮泥球,被移動了位置的餅干,被故意錯開放置的彩筆,只要孩子發現:它們只是形狀或位置發生了變化,它們本身沒有任何變化,是同一個事物,那么他們就可以在這兩個狀態之間進行可逆的推理。

B. 多維互證推理

前文當中長度守恒的實驗,只有孩子學會了看鉛筆的兩頭,他才能客觀地度量長度。這是多維互證能力的一個起點。如果孩子只看一個維度,或者不能把多個維度合并思考,就永遠不可能學會思考復雜的問題。

C.恒等推理

恒等推理是虛擬運算的起步。如果A和B一樣,那A+C=B+C。不過,恒等推理對于今天已經飛速發展的人類的孩子依然算難的。所以,即便是在專業的教育課程當中,比較多的也只是可逆推理和多維互證的訓練。

事實上,家庭的生活空間里有很多守恒觀念的訓練機會。家長可以在和孩子一起玩耍的時候,有意識地將守恒觀念慢慢加入游戲當中。用反向操作的方式提醒孩子反向推理,比如在不同的容器之間反復倒騰同樣體積的液體;用有順序的全面觀察方法提醒孩子突破淺表的觀察維度,比如比小棍長度的時候,提醒孩子兩端都注意到,親手去量一量。不斷地和孩子一起,看一看,再認真看一看,想一想,再好好想一想。