關于態射集中的Γ-逆與星序

周敏娜

(寧波大學科技學院,浙江寧波 315211)

關于態射集中的Γ-逆與星序

周敏娜

(寧波大學科技學院,浙江寧波 315211)

研究態射集中的Γ-逆的存在條件與星序的刻劃.利用Γ-環的方法得到了Γ-Moore-Penrose逆存在的一些條件.給出了Γ-Moore-Penrose逆與星序的聯系以及星序的一些Γ-逆刻劃.

態射；Γ-逆；Γ-M oore-Penrose逆；星序

1 引言及準備

從七十年代開始,偏序理論與廣義逆理論接緣[14].在廣義逆的研究中,從矩陣的廣義逆到范疇中態射廣義逆的研究已成為代數理論的重要研究內容[58].在文[9-10]中,引進并討論了矩陣的Γ-逆.在文[11]中,討論范疇中態射的星序.文[12]利用Γ-逆討論范疇中態射的Γ-減序.在本文中,我們引進并討論范疇中態射的一類Γ-逆,稱之謂Γ-Moore-Penrose逆.我們發現,Γ-Moore-Penrose逆與星序有密切聯系.利用Γ-Moore-Penrose逆,可得到星序進一步的新的刻劃.

本文約定,C表示范疇.對象X到對象Y的態射集記作M(X,Y).選定α,β∈M(Y,X).

設A∈M(X,Y),如果存在G∈M(X,Y)使得

那么稱G為A關于α和β的Γ(1)-逆,記Aα,β{1}={G∈M(X,Y)|AβGαA=A}. 設A∈M(X,Y),如果存在G∈M(X,Y)使得

那么稱G為A關于α和β的Γ(2)-逆.記Aα,β{2}={G∈M(X,Y)|GαAβG=G}.對于具有對合?的范疇C.設A∈M(X,Y),如果G∈M(X,Y)分別滿足

那么分別稱G為A關于α和β的Γ(3)-逆和Γ(4)-逆.記Aα,β{3}={G∈M(X,Y)|(AβGα)?=AβGα},Aα,β{4}={G∈M(X,Y)|(βGαA)?=βGαA}.

在本文中,我們主要討論Γ-Moore-Penrose逆存在的一些條件、Γ-Moore-Penrose逆與星序的聯系以及星序的一些Γ-逆刻劃.

2 存在性

在這一節中,我們討論Γ-M oore-Penrose逆的存在性以及Γ-Moore-Penrose逆與星序的聯系.首先,我們有下面的結果.

命題1對于A∈M(X,Y),Aα,β{1,3}/=?當且僅當下面的態射方程有解

3 星序的Γ-逆刻劃

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On Γ-inverses and star ordering in morphismset

ZHOU min-na

(College of Science and Technology,Ningbo University,Ningbo 315211,China)

The purpose of this paper is to study conditions on existence of theΓ-inverses and characterizations on the star ordering in morphism set.By themethods ofΓ-ring,some conditions on existence of theΓ-M oore-Penrose inverses are obtained.The relations between theΓ-M oore-Penrose inverses and the star ordering and some characterizations onΓ-inverses of the star ordering are given.

morphism,Γ-inverse,star ordering

O153.3

A

1008-5513(2009)02-0244-07

2007-09-04.

國家自然科學基金(10471069).

周敏娜(1960-),副教授,研究方向：矩陣論.

2000M SC:15A 09