水立方圖案的秘密

王澤斌

水立方的鋼結構被英國《衛報》稱為“理論物理學的杰作”，而它的圖案其實也大有來頭。圖1所示是北京奧運場館“水立方”的照片。你再看如下(圖2、圖3)兩張照片，有沒有相識的感覺?

沒錯，水立方的裝飾圖案就是上面圖中的結構，而這個結構其實是數學界赫赫有名的“泡沫”理論。那兩幅圖是顯微鏡下泡沫的平面結構。上面的一張泡沫比較大，含水量要高一些，類似于雞蛋清打出的泡沫。下面一張是刮胡須時產生的泡沫，體積小，含水量也低一些。大家可以想象，當水里的泡沫比較少的時候，泡沫是圓形的，比較豐滿：當泡沫比較多的時候，就難免互相擠壓，所謂“摩肩接踵”，大概就是那個樣子。泡沫越“干”，互相擠壓得越厲害，像圖2所示的泡沫，已經被擠壓成多面體了。那么，泡沫的含水量低到什么程度，泡沫就開始互相擠壓了呢?簡單來說，我們可以想象很多的乒乓球堆在一起，乒乓球的體積相當于泡沫的空氣含量。乒乓球本身體積以外的部分占空間體積的比例就是泡沫開始互相擠壓時的含水量。進行一番不算太難的立體幾何體積計算，可以得出這個含水量大致是26％。通常低于這個含水量才稱為泡沫，高于這個含水量則稱為氣液混合物。

下面這張圖(圖4)是泡沫的三維結構。大家洗衣服或者享受泡泡浴的時候，不妨觀察一下是不是就是這個樣子的。19世紀比利時有個教授叫做約瑟夫·普拉泰奧，主要從事物理學和數學方面的研究。他發明了原始的動畫裝置，對于人類電影的發明作出了奠基性的貢獻，所以后來比利時的電影獎項就用他的名字命名為“約瑟夫·普拉泰奧獎”。他經過長時間對泡沫觀察得到如下結論：①泡沫中的每個面都是平滑的：②在泡沫中的任意一個面上，不同地方的曲率半徑都是相同的；③泡沫之間總是有3個面相交在一起，兩兩呈120度角，后來人們把三面相交形成的邊界叫做普拉泰奧邊；④4個普拉泰奧邊的一端相交在一起，另一端的頂點形成一個正四面體的結構，任意兩條邊呈109.47度角(即1／3的反余弦)。后來這幾點結論就成了泡沫理論研究中的基本定律，被稱為“普拉泰奧定律”，在泡沫研究中的地位相當于慣性定律在牛頓力學中的地位。

19世紀末的時候，英國著名的數學物理學家開爾文(Keivin，絕對溫度所用的K就是指他，其一生科學成就卓越)提出了一個問題：把空間劃分成相同體積的小單元，如何劃分所需要的界面最小?與此等價的問題就是：什么樣的泡沫結構效率最高?因為自然界總是遵循最有效率的(或者說能量最低的)定律，這個問題也可以理解為最好的泡沫結構是什么樣子的?

開爾文自己提出的理想泡沫結構如圖5所示：泡沫由相同的十四面體組成，每個泡沫的14個面中有6個正方形和8個正六邊形。

隨后的100多年，人們普遍認為開爾文的這個結構就是泡沫的最優結構。直到1993年，愛爾蘭的丹尼斯·威爾(Denis Weaire)和羅伯特·費蘭(Robert Phelan)用計算機模擬泡沫結構，找到了比開爾文模型更好的結構，被稱為威爾-費蘭(Weaire-Phelan)結構，如圖6所示。這個結構由兩種相同體積的泡沫組成。一種是正十二面體，每個面都是正五邊形：一種是十四面體，其中有兩個正六邊形，十二個正五邊形。

這樣的一種結構，把空間劃分成相同體積的小單元，比開爾文結構所需要的界面少0.3％。然而就是這0.3％，卻花費了人類100余年的時間去尋找。而且現在人們也無法證明這就是最優的泡沫結構，只能說“很有可能”是最優的。從某種程度上說，開爾文問題并沒有得到最后的答案。所以，有興趣的人不妨自己設計一個泡沫結構，看看是不是比這個結構更有效率。

水立方的圖案，就是采取了威爾-費蘭(Weaire—Phelan)的泡沫結構。這種特殊的結構在世界建筑界的應用可謂史無前例，從最初提出這種模式至今，已有數千建筑專家為之奮斗了100多年。據報道，在水立方建設的同時，全球研究泡沫理論的建筑學家幾乎都到過施工現場取經，這些專家都為這種創新的能力由衷感到欽佩。更有一位德國專家表示，“若干年內，水立方將是世界鋼結構泡沫理論的教科書。”(文章代碼：1319)

責任編輯趙檸