淺談初中數學教學中思維能力的培養

杜祖相

培養學生良好的思維方法和思維習慣是數學教學的終極目標，而提出問題是思維創新的源泉，提出問題的能力應該是現代中學生必須具有的能力之一。問題意識的產生是學生提出問題的前提，教師通過設計問題情境來激發學生的興趣，通過對學生進行思維訓練來培養學生的懷疑精神。

（1）發散性思維的培養。在初中數學教學中，特別是幾何，三角函數變換等，想象力顯得猶為重要，它是解決許多數學問題的基礎。

比如有這樣一道題目：講的是矩形折疊問題，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝6ｃｍ，ＢＣ＝8ｃｍ將矩形折疊，使點Ｂ與點Ｄ重合，求折痕ＥＦ的長是多少？

同學們采用四種不同的方法：

①用相似三角形；②用平行移動；③用三角函數定義；④利用面積；此題的目的是通過學生一題多解，啟發學生的發散性思維，從而提高了學生的綜合解題能力。

對處在學習能力一般的學生我鼓勵他們克服學習上的困難，在學習過程中以扎實掌握課本基礎知識為主，學會靈活綜合運用各種知識，立足課本，適當補充，注重審題、思路、規律、答題技巧。

又比如我在講二次函數與Ｘ軸的兩個交點和一元二次方程的兩個根的聯系與區別時采用了對比法，讓同學很容易理解兩者的區別。

二次函數與Ｘ軸的兩個交點

一元二次方程的兩個根

當在講這道題目時，很多同學就問到了第三種情況怎么不考慮判別式。其實在Ｘ1Ｘ2＜Ｏ，中已經考慮了判別式大于零了。

對于學習能力較差的學生對教師的依賴性最大，因此要注意利用各種機會激發學習興趣，在教學過程中注重培養學生養成獨立思考的習慣，幫助學生逐步學會怎樣理解所學知識、如何掌握與其他知識的聯系；在實踐環節上加強“雙基”的演練。

這一層次的學生感到最難的就是繁多的公式定理，學生記不牢，也就用不好，而單純地死記硬背，又往往容易記錯。我就對某些公式加以概括提煉，編一些形象易記的口訣，學生會很感興趣，樂于接受，記憶牢固，會收到事半功倍的效果。

如平移問題，我歸納成八個字：“上加下減，左加右減”。

又如在一些幾何題目當中經常碰到這樣的兩個條件“一個是平行線，一個是角平分線”。學生取了其中的兩個“平”字，把它簡稱為“雙平法”，很形象生動。以后遇見這種題目同學們很容易想到該怎樣去做，很快就能變繁為簡，變難為易。

（2）思維深刻性的培養。初中階段教學應著重發展學生的邏輯思維，適度發展嚴謹性，擴展思維的深度，提倡從整體角度思考問題，使思維深刻性的發展和培養取得較為理想的效果。

思維的邏輯一般表現在思維過程中依據一定的邏輯關系、邏輯規律，對問題和現象進行觀察、抽象、判斷、推理以更快更簡捷的解決問題。在教學中，教師一方面通過例題講解，穿插問題的邏輯關系和邏輯規律，另一方面鼓勵學生多動手，對定理、公式自己推導。逐步掌握思維的邏輯規律，形成有步驟、有規律、有層次思維的良好模式。

初中學生由于受認知水平和心理特征等因素的限制，思維的嚴謹性水平一般都不高。丟三落四，思維混亂，忽視定理公式的成立條件而濫用定理公式。因此，思維的嚴謹性相當重要。主要的訓練方法有：①嚴格審查題目條件，定理公式的條件范圍是否滿足；②要學會用數學語言表達所思所想；③在證明推理過程中，做到每一步都有理有據。

思維的邏輯性、思維的嚴謹性是相互影響相互聯系的。在教學過程中，要適度進行綜合與滲透，不斷提高學生對問題現象的歸納、概括和抽象能力。如在平面和立體幾何中，應該通過訓練使學生的解題思路清晰、語言規范、闡述完整，還應該讓學生從多角度思考問題，找到最簡單的解題方法。逐漸使學生的思維趨于嚴謹、深刻。

思維能力的培養是上述多個方面綜合培養訓練的結果。初中階段的培養是思維的基礎階段，應重點抓住基礎思維品質的發展和培養，分清主次，明確目標，協調發展。這樣，才能形成學生良好的思維品質，為更高一級階段的學習打下良好的基礎。