圖形的測(cè)量

■關(guān) 蓓

圖形的測(cè)量

■關(guān) 蓓

復(fù)習(xí)要求

認(rèn)識(shí)了基本的幾何圖形，我們可以在圖形的測(cè)量活動(dòng)中，構(gòu)建數(shù)與形之間的聯(lián)系，發(fā)展測(cè)量（包括估測(cè)）、識(shí)圖、作圖等技能和初步的空間觀念。

1.要明確線段、簡(jiǎn)單的平面圖形和立體圖形等空間對(duì)象的長(zhǎng)度、面積或體積的概念，并能區(qū)分周長(zhǎng)和面積、表面積和體積，根據(jù)計(jì)算公式正確地計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。

2.在測(cè)量時(shí)，能根據(jù)實(shí)際選擇恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，按要求畫(huà)出圖形，估計(jì)圖形的大小。

3.掌握計(jì)量單位的實(shí)際意義及其進(jìn)率，能選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)量單位記錄測(cè)量的結(jié)果，會(huì)進(jìn)行單位之間的換算。

平面圖形的測(cè)量

1.填空。

（1）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2cm，它的周長(zhǎng)是()cm，面積是()cm2。

（2）平行四邊形的面積40cm2，底是8cm，高是（ ）。

（3）一個(gè)平行四邊形的高是8dm，面積是48dm2，與它等底等高的三角形的面積是()cm2。

（4）用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑是4cm的圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是（ ）cm，這個(gè)圓的面積是（ ）cm2，周長(zhǎng)是()cm。

(5)如果把下圖的長(zhǎng)方形拉成一個(gè)高為5cm的平行四邊形，則平行四邊形的面積是（ ）cm2。

（6）一個(gè)梯形的下底是18cm。如果下底縮短8cm，就成為一個(gè)平行四邊形，面積減少28cm2。原梯形的高是（ ）cm。

(9)用邊長(zhǎng)4cm的正方形硬紙板剪下一個(gè)最大的圓，這張硬紙板的損耗率是（ ）%。

(10)在下圖中,圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18.84cm，圓的半徑是()cm。

2.判斷。（在括號(hào)里正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

（1）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4cm，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積相等。 （ ）

（2）圓的直徑擴(kuò)大2倍,周長(zhǎng)也擴(kuò)大2倍。 （ ）

（3）長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)都是12.56cm，其中圓的面積最大。 （ ）

（4）下圖是我國(guó)歷史文化遺產(chǎn)《易經(jīng)》中的太極圖,既反映宇宙天體形狀的普遍規(guī)律,又體現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。圖中陰陽(yáng)兩部分的面積和周長(zhǎng)都分別相等。(）

3.選擇。（在括號(hào)里填上表示正確答案的序號(hào)。）

（1）把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的（ ）總是相等的。

A.面積B.周長(zhǎng)C.高

（2）一個(gè)圓的半徑是r，它的周長(zhǎng)是（ ）

A.πrB.πr+2rC.2πr

（3）一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，這個(gè)圓的面積就擴(kuò)大（ ）倍。

A.3B.6C.9

（4）兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形（如下圖），將圖①和圖②陰影部分的面積相比，（ ）。

圖①

圖②

A.圖①大B.圖②大C.圖①與圖②相等

4.動(dòng)手動(dòng)腦。

（1）請(qǐng)你量出下列角的度數(shù)。

（2）畫(huà)一條長(zhǎng)4cm的線段。

（3）畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)是4cm，寬是3cm的長(zhǎng)方形。

（4）把下面的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)梯形和兩個(gè)三角形，且每個(gè)圖形的面積相等。___

（5）在方格圖中分別畫(huà)出面積都是5cm2三角形、梯形各一個(gè)。（每個(gè)正方形格子的面積是1cm2）

5.先估計(jì)下面圖形的周長(zhǎng)和面積，再測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

6.求下列圖形的面積。（小方格邊長(zhǎng)是1cm）

7.用16根1m長(zhǎng)的木條靠一面墻圍一塊長(zhǎng)方形菜地，怎樣圍面積最大？用16根小棒圍一圍，算一算，把結(jié)果填入下表。

長(zhǎng)/m寬/m面積/m2

8.一個(gè)盒子內(nèi)剛好放下5杯酸奶，每瓶酸奶的瓶底半徑是3 cm，盒子的長(zhǎng)是多少？

9.計(jì)算下面各圖形的面積。

（1）

（2）正方形邊長(zhǎng)1cm.

10.一個(gè)梯形的果園,上底是24m，下底是30m，高18m。如果平均每棵果樹(shù)占地0.5m2,這個(gè)果園一共可以栽多少棵果樹(shù)?

11.一塊正方形的布料,既可以做成邊長(zhǎng)是12cm的小方巾，也可以做成邊長(zhǎng)是18cm的小方巾,都沒(méi)有剩余.這塊正方形布料的面積至少是多少平方厘米？

12.把一個(gè)圓形紙片沿半徑分成若干個(gè)相等的扇形，然后再剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

13.實(shí)驗(yàn)小學(xué)校園里有一個(gè)由8個(gè)等腰直角三角形組合成的花壇。每個(gè)三角形的腰長(zhǎng)8m。

立體圖形的測(cè)量

1.填空。

（1）用鐵絲做一個(gè)棱長(zhǎng)10cm的正方體框架，至少要用（ ）cm的鐵絲。如果在這個(gè)正方體框架外面糊一層硬紙，至少需要（ ）cm2的硬紙。

（2）一個(gè)正方體鐵塊截成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體后，表面積增加了8dm2，原來(lái)正方體的表面積是（）m2。

（3）將一個(gè)長(zhǎng)12cm、寬10cm、高6cm的長(zhǎng)方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最多增加（ ）cm2，最少增加（ ）cm2。

（4）一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)是6.28m，高3m，它的表面積是()m2。

(5)一個(gè)長(zhǎng)方體木盒，從里面量得長(zhǎng)20cm、寬18cm、高18cm，這個(gè)長(zhǎng)方體木盒可存放（ ）個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體積木。

(6)右圖是由五個(gè)棱長(zhǎng)1dm的立方體組成的圖形。它的表面積是（ ）dm2，體積是（ ）dm3。

(7)從里面量一個(gè)圓柱形玻璃杯，底面半徑是3cm，高是10cm。在這個(gè)玻璃杯里裝滿水，水的體積是（ ）ml。如果將這些水倒入一個(gè)與它底面積相等的圓錐形量杯中，水高（ ）cm。

（8）一個(gè)圓柱高15dm,體積是188.4dm3,把它截成兩個(gè)同樣的小圓柱體后,表面積比原來(lái)增加了()dm2。

（9）把棱長(zhǎng)2dm的正方體木塊，削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是（ ）dm3；若削成一個(gè)最大的圓錐，那么，圓錐的體積是（ ）dm3。

（10）一個(gè)圓柱，沿一條底面直徑縱切后，可以得到一個(gè)邊長(zhǎng)8cm的正方形截面。這個(gè)圓柱的體積是（ ）cm3。

（11）一種圓柱形鐵皮油桶的側(cè)面是用長(zhǎng)3.14m（做油桶的底面周長(zhǎng)）、寬1.4m（做油桶的高）的長(zhǎng)方形鐵皮焊接而成。那么，這個(gè)油桶的容積是（ ）m3，合（ ）升。

(12)一種高4cm的圓柱形罐頭瓶的標(biāo)簽上寫(xiě)著“容量: 314ml”。食品公司準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種長(zhǎng)方體的包裝盒，使它能剛好裝下兩瓶這樣的罐頭，這種長(zhǎng)方體包裝盒的容積至少是（ ）cm3。

2.判斷。（在括號(hào)里正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

(1)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是24cm，它的表面積是24cm2。（）

(2)把一個(gè)底面邊長(zhǎng)是2dm的長(zhǎng)方體木頭，截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積增加4dm2。 （ ）

(3)一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高，他們的體積和為36dm3，那么圓錐體積是12dm3。 （ ）

(4)一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的體積相等，底面積也相等，那么這個(gè)圓柱的高是圓錐的3倍。 （ ）

3.選擇題。（在括號(hào)里填上表示正確答案的序號(hào)。）

（1）有兩張完全一樣的長(zhǎng)方形紙片,一張以它的長(zhǎng)作底面周長(zhǎng),另一張以它的寬作底面周長(zhǎng),分別卷成圓柱形(接口處不重疊)，再裝上底面,所得兩個(gè)圓柱體的()一定相等。

A.表面積B.體積C.側(cè)面積

（2）一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形。這個(gè)圓柱底面直徑與高的比是()。

A.1:πB.2:πC.π:1

（3）把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi),會(huì)得到一個(gè)()

A.三角形B.扇形C.圓形

（4）圓柱內(nèi)的沙子占圓柱的1/3，倒入（ ）內(nèi)正好裝滿。

4.計(jì)算下列物體的表面積。

5.找一個(gè)長(zhǎng)方體火柴盒，測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，算出它的內(nèi)盒和外盒至少各用硬紙多少cm2（不算粘貼處）。

6.一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚(yú)缸，長(zhǎng)50cm，寬40cm，高30cm。

（1）玻璃每平方分米要10元，做這個(gè)魚(yú)缸至少需要多少元錢(qián)？

（2）在魚(yú)缸內(nèi)注入40L水，水深大約是多少厘米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）

（3）再往水里放鵝卵石、水草和魚(yú)，水面上升了2.5cm。這些鵝卵石、水草和魚(yú)的體積一共是多少立方厘米？成圓柱的形狀。

9.下面是一個(gè)圓柱側(cè)面的展開(kāi)圖，計(jì)算這個(gè)圓柱的表面積和體積。(π取值為3)

10.牙膏出口處的直徑為4mm，小明每次刷牙都擠出約10mm長(zhǎng)度的牙膏。這樣一來(lái)，一支牙膏可以用40次。該品牌的牙膏推出新包裝，將出口處直徑改為5mm。如果小明還是習(xí)慣性地?cái)D出10mm長(zhǎng)的牙膏使用，那么這種新包裝的牙膏能用多少次?(得數(shù)保留整數(shù))

7.沙漏又稱沙鐘,是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器。一個(gè)圓錐形沙漏的底面周長(zhǎng)是18.84dm，高是3dm。這個(gè)沙漏的體積是多少立方分米？

11.航空公司規(guī)定:旅客每人可以隨身攜帶的手提行李一件，重量不超過(guò)5kg，外形尺寸不超過(guò):20×40×50cm。

12.將厚度為0.5cm的紙?jiān)谥睆綖?0cm的圓筒上卷成直徑為20cm的卷筒紙。

8.銀行的工作人員通常將50枚1元的硬幣摞在一起，用紙卷