對分層次教學和培養數學素質的幾點看法

汪伯言

新課程標準指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交流互動與共同發展的過程.動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式．”因此，我認為教學必須有教無類，因材施教，努力使每一個學生的數學素質都得到培養和提高，這也是數學教學的出發點和落腳點．

實際上，由于學生的知識基礎，接受能力，學習習慣和方法及智力發展的水平等各方面具有較大差異性，他們不可能在同一層次上．另外，新課程的教學內容也會隨著社會、經濟、科技的不斷發展而隨之更新．因此，中學數學課堂教學必須從教育觀念、教學方法上進行改革．筆者認為從學生實際的不同層次出發，結合教學內容本身的規律性，實行分層次教學已勢在必行．那么如何實行分層教學培養學生的數學素質呢？筆者在平時教學實踐中對此進行了一些有益的嘗試，現談幾點淺顯的看法，供諸位同仁參考．

一、轉變觀念、樹立正確的數學教育觀，努力提高自身素質

數學課堂教學怎樣才能符合當今素質教育的要求，具體應如何操作？教師首先應充分認識到目前正處在由應試教育向素質教育轉軌的過程中，掌握啟發式教學對于教師、學生都需要有一個認識和接受過程，需要花一定的時間和精力，開始可能不一定適應，但一旦適應后，效率就會大幅提高．這是因為：啟發式決定了教師僅僅是課堂教學的組織者、引導者和合作者，而學生才是學習的主體．由于學生受原有認知水平的制約，完全依靠他們自身的努力是難以實現教學目標的，這時就需要教師在課堂上進行適當點撥和引導．路要讓學生自己走，知識也要靠學生自己去探究掌握，應充分體現學生的獨立性、積極性、主動性和創造性．平時在學生掌握知識和技巧的過程中，作為教師也要有意識地、有目的地發展學生智力，努力培養他們學習數學的興趣、技能和思維品質．

二、注重學法指導，培育學生素質

科學的學習方法，可以在一定程度上彌補學生智力的不足，同時在學習過程中也可有效地改善學生的心理品質，教師要適時引導學生動手、動腦、動口，全方位主動參與，最大程度地開發學生的潛能．要加強學法指導，我認為可從以下兩方面進行嘗試：

1．教會學生閱讀教材，養成良好的讀書習慣

數學教學必須重視數學閱讀，這已成為數學教育界的共識．教師在課堂中就要有意識、有目的地引導學生閱讀教材，使他們養成看書的習慣，從而提高閱讀能力．綜合考察學生的學習態度、意志品質、智力能力及課堂表現等，一般可把學生分為三層：優生、中等生和學困生．對成績不同的學生要因人而異，對那些學困生及理解能力較弱的中等學生，只要求做到三點：第一，理解并能正確敘述定義、法則、定理、性質及公式；第二，能將數學語言與數學符號互相轉化，注意說理的層次及書寫的規范，以達到解題過程中嚴密的邏輯性和條理性；第三，邊看、邊驗算．也就是說只要求理解課本內容及所述的計算與論證方法，而不要求作深層次擴充，以便減輕他們的心理壓力，重在形成其學習的良好習慣和基本能力．對那些成績較好理解能力較強的學生，可采取如下方法：第一，讓他們回答一些稍難的問題，促使他們進一步鉆研教材，積極去探索思考，這樣不僅鍛煉自己，同時對成績較差的學生也有一定的啟發和幫助；第二，適時向他們推薦一些相關課外讀物，擴大知識面，培養其創造性思維能力，拓寬其知識的深度和廣度．例如浙教版七年級數學中的因式分解，對學困生和許多中等生只要求掌握書中的幾種方法即可，而對優生則可以適當補充換元法、配方法和待定系數法等多種方法．另外，近幾年高考、中考應用題的命題信息也告訴我們，數學閱讀不能只局限于課本，一些來源于生活、生產和科技信息方面的背景新穎、與日常生活息息相關、 構思巧妙的實際問題頻頻出現，通過擴大閱讀面，可讓學生了解當今社會實踐中出現的新名詞和新術語，實現陌生材料向熟悉的數學模型轉化，有助于問題的解決．

2．閱讀與研究相結合，培養學生嘗試研究的習慣

閱讀是研究的基礎和前提，研究是閱讀進程的深化和提高．只有把兩者有機結合起來，才能真正使所學內容變為學生自己的東西．例如，對于“韋達定理”，在搞清“韋達定理”的內容后，還要研究為什么兩根之和等于-b/a，兩根之積等于c/a，同時強調還需注意什么條件？（a≠0，Δ≥0）．只有對這些問題進行深入探究，才能更深領會“韋達定理”的本質．另外，在講新課時，要盡力捕捉有利時機，有計劃地安排相關探究性素材，進一步引導學生由閱讀型轉向研究型．譬如，在教學“勾股定理”時，可先讓學生探索，并鼓勵他們自己去證明，大膽猜疑，互相探討，教師再及時總結概括和運用．這種把主動權交給學生，通過讓他們自己親自經歷發現真理的過程，不僅使他們對知識的發生發現記憶深刻，還可激發學習數學的興趣，對學生各方面素質的提高將是十分有益的．

三、突出解題指導，重在能力提高

1．過好審題關，提高解題效率

常常聽到學生反映：“課聽得懂，但卻不會解題．”要正確解好題，我認為首先一定要告訴學生關鍵是認真審題，分清題目中的已知事項，弄清題目中的求解目標，審清題目的結構特征．只有深刻理解題意，才能獲得最優的解題思路．

【例1】 已知關于x的二次方程（b-c）x²+（c-a）?x+（a-b）=0有兩個相等的實數根，求證：a+c=2b．

證法一：觀察方程的系數知，此方程必有一個根為x=1，又方程有兩等根，于是由求根公式即可得．

證法二：顯然x=1是方程的一個根，又方程有兩個相等的實根，由根與系數的關系可得a+c=2b．

看來只要過好了審題關，解題效率也就隨之體現出來了．

2．解題訓練要講究層次

解題訓練要有條不紊地進行，循序漸進，層次分明，銜接自然，疑點分明；訓練步驟要環環緊扣，逐步遞進，使師生的訓練活動有張有弛，疏密有致；課堂訓練要求相對集中，體現階梯性，既務求當堂達標，又平中見奇，力求每一堂課都成為一道亮麗的風景．

層次一，鞏固性訓練．

【例2】 設二次函數的圖象經過點A（-1，0），B（7，0），C（3，-8），求該函數的解析式．

分析：粗略地看，拋物線經過A、B、C三點，可用一般式求得解析式．但如果注意到A、B兩點都在x軸上，則選用交點式較簡便．如若進一步發現點C就是拋物線的頂點，則又可選用頂點式求得其解析式．這三種解法充分展示了二次函數內在的本質特征，對二次函數解析式的求法也作了一次全面的小結．

層次二，縱橫聯系訓練．

用數學知識解決實際問題，除了解決帶有實際意義的數學問題外，還包括解決相關學科中的數學問題．近幾年來，中高考中考查數學與其他學科整合的試題也頻頻亮相，出現了大量學科滲透型的題目，充分展示了數學的魅力．

【例3】 在26個大寫英文字母中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）．

A．3個B．4個

C．5個D．6個

解析：這是英語知識的滲透，對照定義，不難找出符合本題要求的英文字母有H、I、O、X四個．故選B．

【例4】 2001年4月13日，江澤民主席在訪問古巴時，曾向卡斯特羅主席贈送了他親筆書寫的七絕一首，現借用江主席這首詩中的28個字編一個地名謎．

現將這首詩編號如下：

朝 辭 華 夏 彩 云 間，萬 里 南 美 十 日 還．

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12345678910 11 12 13 14

隔 岸 風 聲 狂 帶 雨，青 松 傲 骨 定 如 山．

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15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

請你從中選出二字組成一地名，但需同時滿足下列條件：

（1）第一字編號數為[KF(]81[KF)]的算術平方根．

（2）第二字編號為一個四邊形的周長，已知這個四邊形的其中每三邊的和分別為22、20、17、25．你能說出這個地名嗎？

評析：本題取材于江主席的著名詩詞，將其與數學巧妙結合在一起組成地名謎，不僅詩風奇特，韻味悠長，而且使學生在閱讀詩歌的時候，輕松找到了謎底，因而讓學生感受到詩中有數，數中有詩，確實妙不可言．

解：第一字的編號數為3，字為“華”．設第二字的編號數為x，則此四邊形的四條邊分別為x-22，x-20，﹛-17，獂-25，故有（x-22）+（x-20）+（x-17）+（x-25）=x，解得x=28，即得第二字編號為“山”．所以這個地名是“華山”．

生活和工作中遇到的實際問題，往往帶有一定的綜合性．需要用到多種知識來解決，中學階段分科學習是必要的，但分科不等于分家，只有在平時學習中多注意各學科之間知識和能力的滲透，加強這方面的訓練，才能不斷提高綜合解決問題的能力，這也是今日社會公民不可缺少的一種素質．

層次三,變式引申訓練．

變式引申訓練在數學解題中有突出的地位，在平時教學中應積極利用課本和習題中的典型例題有意識地進行各種變式教學，拉長“知識鏈”，把解題的思維過程暴露給學生，這樣可大大提高學生的數學能力．

【例5】 由于被墨水污染的一道數學題僅能見到如下文字：“已知二次函數y=x²+bx+c的圖象過點（1，0），…．求證：這個二次函數圖象的對稱軸是直線x=2．”

（1）現根據現有信息，你能否求出題目中的二次函數的解析式？若能，請寫出求解過程，若不能，請說明理由．

（2）請添加一個適當的條件，把原題補充完整．

注意：本題主要是培養學生的逆向思維能力，具有開放性、探索性等特點，答案也具有多樣性．通過這種發散性思維訓練，可讓學生在困惑、緊張、興奮的情景中去了解、學習和掌握知識和技能，肯定是教師一相情愿地“介紹”概念進行“填鴨式”教學所無法比擬的．

總之，只要我們在平時教學改革的實踐中，多注重對課本例題、習題的演變、引申、拓展和運用，注重數學與實際生活間的密切聯系．教師在備課、授課、作業布置、試卷命題及評價方法等方面上都進行有意識地分層，正確定位教師與學生間的角色．相信對于改變當前中學數學教學中教師苦教，學生苦學的現狀，進一步培養學生的數學素質，提高教育質量一定會有無法估量的作用．

［責任編輯：金 鈴］