小學數學習題資源的開發和利用

林小平

習題是小學數學教材的重要組成部分，是學生鞏固數學基礎知識和基本技能。獲取數學活動經驗和數學思想方法的重要平臺，也是溝通數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的橋梁與紐帶，因此，習題不是與例題孤立封閉的個體，而是數學課程資源中的有機組成部分，加強習題資源的開發和利用，是提高數學課堂教學質量的有力保證。

一、化靜為動，豐富想象

教材受到客觀條件的限制，呈現給我們的都是靜態的信息，若能恰當地化靜為動，數學習題的趣味性及數學思考的深度和廣度都會有很大的提升，呈現給學生的也是更具探究性和更開放的練習空間。

例如教學蘇教版教材第六冊《認識小數》“想想做做”第5題(如上圖)。

1先出示只標有0、1、2、3的數軸，問：這上面的0、1、2、3等是什么數?能在數軸上找到小數嗎?想一想在0與1、1與2、2與3之間會有怎樣的數?

2動態等分，問：每兩個整數之間平均分成10份，每一小格用小數表示是多少?為什么?象0.5、0.9這樣的小數在什么范圍內?1.2呢?在數軸上指出這三個數的位置。1.2比哪些數大呢?

3想：在2和3之間有著怎樣的小數?

師：確實，除了二點幾這樣的小數部分只有一位的小數，還有二點幾幾，二點幾幾幾等，以后我們會專門研究這樣的小數。

師：3的后面有怎樣的數?

4在習題的方框中填上合適的小數。

師：小數都比1小。這句話對嗎?為什么?小數都比整數小。這句話對嗎?為什么?

教材提供了一個很好的資源用小數表示數軸上的點，數軸是可以無限延長的，正對應了小數也是無限發展的。用好、用足、用透這個資源，可以使學生的認識產生有意義的擴張。我沒有按照書上的陳述性要求就事論事讓學生做題，而是充分發揮電教媒體的優勢，將靜態的資源轉化為有利于學生自主探索的動態資源，以動促思，把數的分類，數的大小范圍，數的無窮性等知識有機地滲透延伸到這條動態變化的數軸中，最大限度地發展學生的數學思考。同時又從數學知識的發展源頭和需要出發，使學生再次感知了小數的來源和含義，初步知道了小數與整數、分數之間的密切聯系，豐富了學生對數的認識，幫助學生實現認數領域的一次飛躍。

二、分層推進，發展思維

教材習題的編排是逐條獨立呈現的，但習題內部之間是有內在聯系的，教師在使用時要盡量考慮其系統性，使其更具有思考性。

例如教學蘇教版教材第五冊《三位數乘一位數的筆算》“想想做做”第3題。

1先出示261×3和621×3，讓學生男女分組比賽計算。

2觀察乘出的積，說說分別是幾位數。討論：為什么都是三位數乘一位數。一題積是三位數，另一題積是四位數呢?

得出：通常情況下，判斷三位數乘一位數的積只要看百位，百位上的數和一位數相乘滿十，積就是四位數，反之，積就是三位數。

3判斷8×123和8×312的積分別是幾位數。學生輕松完成。

4變化：132×8積是幾位數?大部分學生匆忙喊出“三位數”，隨即被“四位數”的聲浪淹沒。

比較132×8、8×123、8×312，學生發現判斷積的位數還要注意“進上來的數是否和百位乘的數相加滿十”。

5拔高：237×□，要使積是三位數，□里可以填幾?要使積是四位數呢?

習題呈現的兩組題目屬同一個類型，其目的是想通過計算發現“三位數乘一位數，積可能是三位數，也可能是四位數”。練習時如果讓學生單純地做題，雖然也能找到結論，但習題的功能沒有發揮好。練習也就成了機械的操作，學生的思維得不到發展，數學的應用意識和學生解決問題的能力也得不到培養。鑒于以上的認識，我從組織比賽人手，激發學生練習習題時的積極性，促進學生出色地完成任務。在“演算技能的進一步熟練——尋找規律——運用結論”三個層面的分層推進中關注知識的延伸和升華，關注學生分析綜合思辨能力的培養，關注學生解決問題能力的培養，以及增強學生應用數學的意識，學生在參與并經歷練習的過程中思維的全面性和靈活性獲得進一步的拔節攀升。

三、題串組合，對比建構

學生走進課堂時，并不是一張白紙，他們的思維在等待激活、等待梳理、等待升華。教師在充分領會教材習題編排的基礎上，應從關注學生的經驗、體驗和感悟人手，設計一些讓學生經歷觀察、試驗、分析、猜想、判斷、推理的數學活動，密切數學與現實世界的聯系。

例如教學蘇教版教材第十冊《確定位置》練習三的第1題。

屏幕出示本班學生的座位分布圖，引導學生聯系座位表，用數對確定位置。

1教師報學生姓名，請報到名字的學生說說自己在第幾列第幾行，并用數對表示。

2與同桌說說自己坐在第幾列第幾行，如何用數對表示。思考：表示同桌兩人的數對有什么相同和不同?為什么會出現這樣的相同或不同?

3對口令：報人名說數對，報數對找人名。想：哪兒最容易出錯?

4，游戲：教師出示數對，請該位置上的學生站起來。(1，5)、(2，6)、(3，3)、(4、__)、(__，2)、(__，__)。

這里采用“以一帶十”的題串練習，通過求同和求異的反思追問，順向和逆向的對比練習。開放和發散的變式練習，把枯燥的數學學習融入到具體的生活情境，把方法的探究與問題的解決有機結合，使學生對數對的知識有了更深層次的認識。在這里，師生們圍繞一個主題展開多種形式的溝通，分享觀察和釋義，傳統的師生一問一答的形式變成了能在一個房間里的公共對話，學生的眼睛也從傳統的只注視教師一人轉向對彼此的相互注視。這種開放的學習空間以圓形的、互動的狀態呈現在我們面前。教師與學生，合作與共謀，用愛取代恐懼，用共同取代控制，實現了以原有的知識經驗為基礎的主動建構，這樣的教學，怎不令人為之歡欣鼓舞呢?

四、拓展延伸，承前啟后

習題有練習鞏固的短期功能，又有長遠的學習價值，教師在尊重教材的基礎上，可以對習題作出適當的拓展和延伸。開闊學生的眼界，培養學生靈活應用知識解決問題的能力，促進學生思維能力的發展，努力讓習題更好地為學生的發展服務。

4一堆小棒有12根。分別拿出這堆小棒的1／2和1／3。

你還能拿出這推小棒的幾分之一?

例如教學教學蘇教版教材第六冊《認識分數》“想想做做”的第4題(如上圖)。

1，動手操作：拿出這堆小棒的1／2，說說拿出了多少根，為什么這樣拿?

2繼續動手操作：拿出這堆小棒的1／3，說說拿出了多少根，同樣解釋拿的理由。

3思考：拿出的根數不同，是與分數中的什么有關?是怎樣的關系?(討論)

得出：總數÷分母=拿出的根數

4根據這個關系，你還能拿出這堆小棒的幾分之一?是幾根?(學生脫離實物操作，口述根數。)

練習前，學生已經掌握了“把若干個物體組成的一個整體平均分成幾份，其中的一份可以用幾分之一表示”這個內容，為了加深學生對分數的理解，習題采用逆向思考的形式，即拿出12根小棒的1／2、1／3和幾分之一來鞏固本課的知識。教師要求學生思考“拿出的根數不同，是與分數中的什么有關?是怎樣的關系?”，拓展了知識的深度和廣度，使教材在無形中“變厚”了，習題的內涵也在瞬間豐富起來，學生的學習活動不再是被動地接受信息的過程，而是在獲取知識的同時，學習與人交流合作、與人分享思想，學習質疑，反思調整，學習比較歸納概括，并獲得數學思想方法的過程。另外，從習題的延伸功能來看，它還為接下來學習“求一個數的幾分之幾是多少”的內容作了鋪墊，把分數與除法的關系進行了溝通，有助于學生今后學習與分數有關的乘除法計算。

“用教材教”而不是“教教材”，教師在教學過程中。要細心揣摩每一個習題，在吃透教材的基礎上，對習題資源作出適度而有效的開發，不斷提高教材的“附加值”。只有這樣我們才能收到時時“水滴”，方會“石穿”的效果。