對應方法的妙用

林　革

據說有一次,大發明家愛迪生滿腹怨氣地對愛因斯坦說:“每天到我這來面試的年輕人真不少,可沒有一個我看得上。”

“為什么?”愛因斯坦頗有點好奇地問道。

愛迪生隨手把一張寫滿各種問題的紙條遞給愛因斯坦,一面還加重語氣強調:“只有能回答這些問題,他才有資格當我的助手。這不算過高的要求吧?”

“從紐約到芝加哥有多少英里?”愛因斯坦讀了第一個問題,就情不自禁自問自答:“這個查一下鐵路指南就知道了答案。”“不銹鋼是用什么做成的?”愛因斯坦讀完了第二個問題,又不由自主地回答說:“這得翻一下金屬手冊,也能找到結果?！?/p>

……就這樣,愛因斯坦把所有問題都有所針對性地做了判斷,盡管他一個也沒有作出直接回答。

“你說什么?博士?”愛迪生有些不解地詢問愛因斯坦,顯然他對科學大師的回答有些意外。

“如果我也來應聘,我的回答您一定不會滿意,”愛因斯坦頗有些幽默地說:“不用你說,我自已宣布本人落選,如何?”終于聽出了弦外之音的愛迪生和愛因斯坦相視大笑起來。

其實,愛因斯坦的言外之意是說,對于那些可以用工具書查到的結果,沒必要花費太多時間死記硬背。而剔除故事的寓意,愛因斯坦表面上的回答其實也很合理,那就是對癥下藥,有針對性解決問題,這正是這則故事給我們的數學啟示。在數學解題中,這種對應思維策略俯拾皆是,下面就舉一例加以說明:

【例題】某地為迎接新世紀的到來,特組織了有2001名男女運動員參加的乒乓球單打比賽,比賽采用淘汰制,最后分別產生男、女單打冠軍,問共需安排多少場比賽?

【分析】許多同學看了題目,覺得無法下手,原因在于雖然知道運動員總數,但不知男運動員和女運動員的具體人數,所以就不能分別求出男、女運動員比賽的場數。而事實上只要我們運用逆向思維來分析題意,就不難發現其中的對應關系,從而順利解答。既然是淘汰制,也就是說只要比賽一場,淘汰一名運動員,比賽兩場,淘汰兩名運動員;比賽三場,淘汰三名運動員……

即比賽的場數與淘汰的運動員人數對應相等。這樣一來,求比賽場數的問題,就轉化成求淘汰的運動員人數問題。顯然這一點是很容易解決的,因為最后產生男、女單打冠軍各一名,所以必須淘汰2001-2=1999名運動員,也就是必須安排1999場比賽。