高三數學復習課上講授法還靈嗎？

劉兆紅

新課程標準中強調指出:高中數學應倡導學生主動探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式。而在高三數學復習教學中更應使課堂教學真正成為師生互動、對話式的學生自主探究的學習活動。從本質來看,數學教育的本質是:數學知識的傳授與思維訓練。而系統的數學基礎知識與基本技能是進一步培養學生智力發展,思維能力的條件,從此角度出發就不難看出高三數學教學的動向和高三數學應該如何進行教學。

一、數學知識傳授的基本形式:講授法

近幾年我國在素質教育改革的熱浪中,推出種種先進的教學方法,如“研究性學習”、“合作性學習”、“情境教學”等等。使人們似乎感覺到我國傳統的教學模式:講授法已不適應當今時代發展的需要,與此同時會錯誤地認為一位教師若還要在講授法的教學模式上探尋教學出路的話,那么他的教學觀念已不適應時代發展的需要,最終被時代發展所拋棄。在這樣的一種環境中我們教師在教學上產生一種迷茫,尤其是剛剛踏入教育界的年輕教師,面對眾多的教學方法,它們的主次關系是什么?數學的教學中應該研究什么?

1.班級學生的人數確定了教學的基本形式。

我國目前普遍施行的是55人左右的教學班級。在教學形式上,若采用“研究性學習”的話,那么研究性學習的四個基本特點是1.重過程;2.重應用;3.重體驗:4.重全員參與,從而學生在教師的指導下,在獲得知識的同時感受到教學研究的思維方式。這的確是一種先進的教學理念,但是在班級學生人數眾多的事實面前,教師開一節“研究性學習”的教學課,教師與學生都要以付出大量的時間為代價才可能獲得成功。所以我認為這種教學在目前學生人數眾多的班級形式下是不可能作為一種基本的教學形式。新課程標準在“課程的基本理念中”強調高中數學課程“應為學生提供多層次、多種類的選擇,以促進學生的個性發展和對未來人生規劃的思考”這一教學理念啟發我們對高三復習教學進行反思,我們必須承認學生學習水平和認知能力存在個性差異,我們的課堂教學即不能降低教學要求,又必須根據學生的具體差異,適時改變教學方法,使每個學生的潛能都能得到充分發揮。例如2008年筆者曾帶過一個高三體育班,班級最初才38名學生,他們的數學基礎是全校最差的,但班級人數少,從而在每一節數學課至少有60%以上的學生有機會在課堂上發表自己對復習課上數學知識點的看法,逐漸在數學課上就形成了一種學生與學生之間,學生與教師之間的共同探索、研究與交流,使學生能在接受數學知識的同時及時地糾正自己的錯誤概念以及思維方式,這樣的一種教學形式肯定已不屬于講授法的模式,似乎像“研究性學習”,或者像“合作性學習”。由于班級學生人數少,從而在課上老師既能及時發現學生在數學知識點上的問題,又能為學生創造一個反思的空間。最終他們在2008年的高考中獲得令人滿意的成績。

2.“講授法”不等于“填鴨式”

“講授法”是教師通過口頭語言向學生講解的概念。敘述事實、論證原理、闡述規律的一種教學方法。 孔子曰:“教學相長”。然而在教與學的相互統一的過程中教師可以在每一節數學教學要求不同,精心設計教學方法。例如高三教學中數學常常面對的是對每一節內容要進行。“介紹概念”、“梳理知識體系”和“應用”三部曲的教學過程,那么如何盡可能做到使學生接受數學知識的同時也獲得對自身的思維能力的培養,我認為教師應該為自己的教學設計制定一系列原則:(1)設計原則一:學生參與程度是衡量數學課質量的標準之一。

“活動是個人體驗的源泉,是語言表征、情感表征、動作表征的源泉”活動即包括外部的操作活動,也包括內心的思維活動。從這一原則出發,教師在數學課上是完全可以營造一個師生互動的環境,使學生在互動中交流各自對數學知識點的見解。但這主要搞清的一個問題是由于教師面對的每一節學生他們的情感、性格都不同,所以講他們地參與的形式是不盡相同的。一節看似熱鬧非凡的數學課未必能達到教學目的,而一節看似氣氛不活躍的數學課中學生也未必不在參與。

(2)設計原則二:數學理解的本質是對數學知識點結構化、網絡化以及豐富的聯系。在實際的教學過程中我們面對的大多數學生是不能準確地掌握數學的概念和每一章節的數學知識的結構。例如對一道綜合題的講評,一般來講一位學生往往不能獨立地完成,是通過多個學生地合作才能加以解決。那么在這種師生互動的教學過程中教師應該及時以引導,對學生提出的結論進行點評、幫助學生整理、歸納每一節章節、每一課的數學體系。

(3)設計原則三:數學的理解必須使其知識點具有生成性與發展性。

例如,當已復習了各類主要(初等函數后,應該進一步去深化、拓展各類函數。就拿反比例函數來說,學生們都知道y=-1/x是反比例函數,其圖像是關于原點為對稱中心的。那么函數y=(x-a-1)/(a-x)(a大于0且為常數)是哪類函數的變形式?它的圖像與性質又如何呢?提出問題來讓學生們研究。又如在綜合應用問題中可以精心組織命題,通過一題多解,使學生叢中體驗到數學的命題在一定的層面上可以產生完全不同的理解方式,即用數學的思想方法來培養學生的思維方式。

3.教學方法的互相滲透

定義-定理-證明-舉例-應用是人們常用來描述講授教學的模式,并且提出了諸多的批評、其實這種教學模式產生的根源在于現行的數學教科書的數學知識體系的建構方式。筆者認為這種教學模式是科學的、嚴謹的。問題在于教師應該如何具體地進行操作。我們知道教學方法是應該為教學目的服務的。然而每一節的數學教學目的是不盡相同的,一節課上不同的時間段上的教學目的也是不同的。例如在引入新課的過程中必須向學生介紹數學概念以及數學符號等等,為了進一步落實,學生對新課內容的理解要進行舉例及論證相關的定理;為了數學知識地拓展,培養學生的思維能力要進行綜合課。那么不同的教學目的應采用相應的教學模式,甚至于一節課上可以由多種教學方法以至相互滲透而組成,它們都有各自的長處與不足,所以講它們上有互相滲透才能更好地為教學目的而服務。

二、學生思維能力的培養

數學的教學過程是教師與學生的交互的作用的過程.體現了老師的“設計”與“評價”的及學生的“參與”和“反思”的兩方面.即老師通過精心組織材料,在教學中對學生學會運用知識,并對學生掌握的知識, 技能以及思維方式進行評價.這樣才能提高學生的反思時間與空間.

數學教學是一種思維的教學,從這一角度出發就應該教學中給學生有更多的時間去思考和機會來闡述自己當時對數學某問題的看法,否則教學中僅僅是讓學生按照老師設計好的教學過程,思維方式一味地接受中學習的話,就會忽略學生對知識點的真實看法。假如是錯誤的,那么遲早會在今后的學習中體現出來。例如在三角函數復習中對例題:已知sin a+cos a=1/5,a屬于開區間0到開區間 ,求tg a。曾用不同的教學方法運用于兩個不同的班級。其一是按照事先設計好的有關概念和解決方法的教學進行。其二是提出問題后讓學生們討論的教學過程、思維方式去解決、討論,并且讓更多的學生在課上發表自己對問題地解決的過程與結果。前者在后來的一次全區考試中一道相類似的題中暴露出學生對問題并沒有解決。而后者,在課上學生的暢談中就發現學生對問題處理中更多的是在解題方法上尋求答案,忽略了三角函數中最基本的概念關于角的范圍與三角函數值的關系。在教學中產生的問題更容易讓學生進行反思,也給老師創造了新的教學知識點。

另一方面,綜合題的設計要符合學生的實際水平。高三數學的復習過程中每一章節綜合問題地處理是復習課中的重要環節。學生可以從中獲得對該章節數學知識點的認識,同時也是培養學生智力發展的最佳時機。但是作為教師在組織綜合材料是要掌握的原則是:(1)綜合問題中的知識點必須在學生當前知識基礎上建構的;(2)綜合問題中的數學知識點不能僅僅是前階段知識點的簡單的重復。而應當是它的生成與延伸。例如當學生已基本掌握了函數的基本的性質及各類主要函數時,進行的函數內容為背景的函數與方程的思想方法專題研究,不僅能引起學生的學習興趣,激活學生的思維,使學生從中獲得對函數知識點的再認識,同時也讓學生從中領悟數學解決問題的思想方法,提高解決問題的能力。

綜合問題的入口要寬。當今我國的數學教育從偏重知識的傳授而忽略學生智力發展逐漸轉化為培養學生的思維能力為主線,尤其是從近幾年的高考綜合題的處理方法上可以看到淡化數學的技巧性能力而偏重于數學的思想方法的發展趨勢,從這一角度出發,高三數學的綜合問題的設計中入口要寬。才能更有利于培養學生的思維能力。

例如試題:已知焦點F (0,-c ),F (0,c )的雙曲線C在第一象限內部分記作p,點pn(n,y)(n=1,2,…… )在p上,pn到直線L:Y=2x+K的距離為d

并且;

(1)設雙曲線虛半軸為b,試用b表示d

(2)求雙曲線c的方程及k的值

(3)線段pn pn+1的垂直平分線與x軸交于‖點(xn,0)

(n=1,2……),試證明{ }成等差數列,并求其通項公式

這是一道在綜合課上的例題,記得當時學生通過討論,得到了第(2)的答案后他們并不滿足,然而他們通過數形結合的方法十分簡捷的得到了結果。從他們的表情中可看到這樣的綜合題激發了他們的求知欲望,開拓了他們的思維,同時也能讓我體會到教師在教學中的主導作用。

三、更新教學觀念,重視學生個性品質與創新意識的培養

新標準中把數學教育提升為“發展和完善人的教育活動”,我們不但要關注每一位學生的數學學習,更要關注每一位學生的道德生活和人格養成,發展學生的創新意識。在復習教學中,第一要善于尊重每一位學生的人格,營造平等、寬松、和藹的學習氛圍,增強學生學習數學的自信心;第二要以學生為中心設計教學過程,通過學生積極主動的探究活動培養學生不怕挫折,奮發有為的人格品質和不斷追求新知的科學態度;第三要通過設計情境新穎,解法靈活的問題組織課堂教學,在解決問題的過程中培養學生的創新意識。如在“函數的圖象與性質”復習中設計如下問題:有兩個命題:(1)不等式 ∣X∣+∣X—1∣>m 的解集為R;(2)函數f(x)=-(7-3m)瑇是減函數。如果這兩個命題中只有一個真命題,則實數的取值范圍是﹍本題表面上為一道題,實際上是兩個題,都是以函數為主線,數形結合,分域討論,加大了問題的思維量,方法靈活。

四、注重新增內容與原有內容的整合。

目前正處在教材改革、課程改革的高潮,在復習中要注重新增內容與原有內容的有機整合。如平面向量是近代數學最重要、最基本的概念之一,也是幾何、代數、三角的交匯點。因此在復習中應將向量與代數、三角、解析幾何等原有內容進行有機的融合。

總之,在高三數學復習教學中,我們要更新教學觀念,用新課程理念進行教學設計,讓學生在教師創設的問題情境中,主動去探究學習,在問題解決中理解數學的概念,掌握基本的數學思想方法,提高數學素質,培養數學能力。

參考文獻:

劉丹:《對數學講授法的再思考》,中學數學2003,11

曹一鳴:《數學教學中需要正確處理的幾個關系》,中學數學2007,8

呂林海:《數學記解之面面觀》,中學數學,2006,12