添加方法的妙用

林 革 趙麗麗

小朋友們,首先,請聽一個“添香驅臭”的故事。

劉輝祖是解放軍某部負責行政管理的參謀,經常檢查內務衛生。頗費腦筋的就是各部門的廁所、垃圾箱的衛生。盡管專職人員盡心盡責,反復沖洗打掃,但這些場所的氣味總是讓人皺眉頭。劉輝祖開始暗自思量解決方法。

經過一番調查,劉輝祖了解到有的賓館運用香水,試圖“壓住”廁所里的臭味,但效果不是很好。看來,僅用外在的香味不能徹底解決問題。

劉輝祖思考了好一會兒,靈感來了:能不能改變添加方式,即用一種藥水真正與廁所里散發臭氣的糞便進行中和呢?他想起,有一次因為停水,只能用隔壁工廠的生產廢液沖洗便池,臭氣似乎明顯減弱了。劉輝祖開始著手試驗。他把糞便放在陽臺上曝曬,針對異臭按不同比例配制藥品與之中和,反復比較辨別處理后的氣味。

功夫不負有心人,試驗取得了可喜的進展,經過處理的糞便臭味逐步變成了蘋果味、香蕉味,一種具有特殊功效的除臭劑終于制成了。經過許多單位的試用,效果良好,劉輝祖也因此發明而榮立功勛。

劉輝祖的成功,應歸功于他的創新思維,即把減除污穢來除臭的常規思維轉變成添加藥劑與穢物中和來除臭的求新思維。在數學解題中也是如此,有時運用添加的方法,對一些比較困難的數學問題適當添加,往往能出奇制勝,起到簡化、易解的良好效果。

例:有人在林中散步,無意間聽到幾個強盜在商量如何分贓。他們議論說,若每人分6匹布,則余5匹;若每人分7匹布,則少8匹,試問共有幾個強盜幾匹布?

分析:此問題若采用添加法解題思路,解決起來顯得格外巧妙簡捷。

把總布匹數添加1匹,再去理解題意,只要弄清變化后余數的含義,就能轉化解題了。

添加1匹布后,若每人分6匹布,則余(5+1)匹,也就是說把布匹數分成6匹一份的話,剛好可以分完。若每人分7匹布,則少(8-1)匹,剛好是一個人所分的布匹數,若減少一個人,正好分完。也就是說把布匹數分成7匹一份的話,也恰好分完。因此,添加1匹布后,布匹數既是6的倍數,又是7的倍數,有42、84、126……

由此,不難推出只有84是符合要求的結果,因為在開始時添加了1匹布,所以原有布匹為83匹,再求出強盜有13人。