錯在哪

在下圖的任意三角形AABC中，LA的等分線與邊BC的垂直平分線交于N點，過此點做邊AB和邊AC的垂線，分別交兩邊于D、E。由于線段NM是邊BC的垂直平分線，所以，ANBM與ANCM全等，NB=NC。

另外，由于線段AN是LA的平分線，所以，ANAD與ANAE全等，AD=AE，ND=NE。

于是，兩個直角三角形ANDB和ANEC則因斜邊及另一邊相等而全等，所以，DB=EC。

綜合以上證明得

AB=AD+DB=AE+EC=AC

AABC是等腰三角形。可是，我們最初假定它是任意三角形。哪里有錯呢?

點撥：從假設AABC中LA的平分線交邊BC的垂直平分線于N開始，沒有任何錯話。因此，如果有錯的話，也肯定是在確定點N的位置時發生的。

我們不妨考慮一下邊AB和AC長度相差非常大的三角形，準確地畫出／A的平分線和邊BC的垂直等分線后發現，這兩條線的交點在AABC之外!

這是個常規，不管什么三角形，交點N都在AABC之外。錯誤就發生在：我們假定這點在AABC之內了。