初中《數學教學大綱》與義務教育階段的《數學課程標準(實驗)》中數學素養的界定比較

關于數學素養，人們有著不同的理解和認識:數學素養是指以人的先天生理特點為基礎，在后天的環境和數學教育影響下形成并發展的心理方面的穩定屬性;數學素養是在人的先天生理基礎上通過后天嚴格的數學學習活動獲得的、融于身心中的一種比較穩定的狀態，……是一種心理品質;數學素養的生成是個體在已建立數學經驗基礎之上對數學感悟、反思和體驗的結果;數學素養是在人的先天基礎上，通過后天學習獲得的數學知識技能、數學

思想方法、數學能力、數學觀念和數學品質融于身心的一種比較穩定的心理狀態.上述的認識都把“數學素養”作為一種“人們內隱的、逐步形成的”能力、素質或者修養.

數學素養這個詞在初中《數學教學大綱》的第一次正式出現是在1992 年.1992 年初中數學教學大綱指出:使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養:運用所學知識解決簡單的實際問題;在解決實際問題的過程中，要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練;形成用數學的意識，掌握由數學知識所反映出來的數學思想和數學方法.我國新一輪數學課程改革的基調之一就是“培養未來公民的數學素養”.這里的數學素養是指通過數學教學賦予學生的一種學數學、用數學、創新數學的修養和品質.義務教育數學課程標準雖然沒有明確提出“素養”，但從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度中對數學素養的框架進行了構建，并從教學方式評價方式上提出了新的教學要求.這里就初中《數學教學大綱》與義務教育階段《數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《大綱》)和《標準》)所界定的數學素養進行比較.

1.《標準》中數學素養的內涵更全面

《大綱》在教學目的中對數學素養的要求是:學好雙基、培養能力，并能用所學知識解決簡單的實際問題，在解決問題的過程中，培養他們分析問題和解決問題的能力，描述知識與技能的目標動詞為結果性動詞，包括“了解(認知)、理解、掌握、靈活運用”等;《標準》的教學目標，強調學生學習中行為變化的過程與結果，而不是僅僅關注結果，更注重知識的習得方式，經歷的過程，使用的是刻畫數學活動水平過程性目標動詞即體驗性目標動詞，包括“經歷(感受)、體驗(體會)、探索”等.所以，《標準》由單純強調知識和技能轉向同時關注學生學習的過程與方法，從強調以獲取知識為首要目標轉變為關注同時學生的情感、態度和價值觀，關注學生的數學思考、數學應用、數學創新等對未來有益的數學素養方面的培養，著眼于學生的終身學習與可持續發展，著眼于實現“人的全面發展”.

在“知識與技能”目標上要使學生了解好經歷數學知識發生和發展的過程，在此基礎上達到掌握數學知識、形成數學基本技能的目標.這就摒棄了傳統教學中死記硬背、機械學習、知識點至上和在題海戰術中體會“孰能生巧”等舊的學習方式.如《標準》中指出:經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題等.《標準》注重學生對數學本質的理解、對數學應用意識的養成.

在“數學思考”目標中強調數學認識過程的重要性，指出學生要經歷觀察、實驗、猜想和證明等數學活動過程，在這種過程中建立數感、符號感、空間觀念，發展抽象思維，這實質上是要使學生成為一個有“數學頭腦”會思考的人.

在“解決問題”目標上也有別于傳統的“問題解決”，提出要學會從“數學的角度提出問題、理解問題”，把學會提出問題列為其中的一部分是有創造性的，它對學生創新意識的培養是至關重要的.另外，“解決問題”目標一改以往“形成獨立思考、獨立解決問題的能力”的提法，增加了“學會與人合作，并能與他人交流思維的過程與結果”，體現了《標準》關注信息化社會對人與人之間的數學交流與合作精神和合作能力的適應性要求.

在“情感與態度”目標中，強調對學生情感領域發展的重視，指出學生要“能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲”，強調學生在學習活動中“獲得成功的體驗”，并能積極“體驗數學活動中充滿著探索和創造”，在學數學中建立自信心，形成實事求是的態度以及質疑、獨立思考的習慣，健全數學情感和形成批判性思維.

2.《標準》中數學素養的內容注重實際

《大綱》所規定的教學內容，強調使學生掌握扎實的數學“雙基”.《標準》所規定的教學內容，強調學生的數學活動過程及在此過程中形成學生的數學意識和數學能力，包括數感、符號感、統計觀念以及應用意識和推理能力.

數感表現在理解數的意義，能用數來表達和交流信息，能為解決問題選擇適當的算法等，這是數學交流不可缺少的;符號感表現在能從高具體情境中抽象出數量關系和變化規律，會進行符號間的轉化，為數學思考奠定基礎;統計觀念表現在能從統計的角度思考與數據有關的問題，能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策等，這些是現代社會公民最重要和最需要的數學素質之一.這些原本處于“隱性”的數學素養的不可缺少的組成部分，都成為了新的數學課程的“顯性”的主要內容.

《標準》和《大綱》相比，《標準》重視發展學生的數感、符號感，重視口算、估算，提倡算法多樣化，為學生善于對現實世界的現象和過程從數學上思考提供了基礎.《標準》也大大加強了“統計與概率”的內容，首次將“統計觀念”作為義務教育階段數學課程的重要目標之一.現代社會對統計與概率的應用可以說無處不在，這對學生理解現實社會和思考實際問題大有裨益.《標準》增設了“課題研究”，這是《標準》的一個創新，有助于改變長期以來數學教材脫離現實生活的狀況，使學生有機會綜合運用數學知識和方法思考解決實際問題，體會數學與現實的聯系，培養學生數學應用意識，培養學生自主探索與合作交流的能力.

3.《標準》中數學素養的實踐方式注重過程

《標準》認為義務教育階段的數學課程應致力于使學生形成勇于探索、勇于創新的科學精神，所以從第一學段起就安排有探求規律的內容，讓學生通過探索去發現規律，以培養學生直覺猜想、合情推理的能力.這顯然汲取了美、日等發達國家和地區的長處.又如前面所提到的降低平面幾何論證的難度，在整個三角形單元中沒有出現“論證”一詞，但“探索”一詞在這個單元中卻出現了五次.在“數與代數”中，除保留了原來的從數的認識到式與方程，再到不等式和函數的螺旋式上升結構外，在第一學段和第二學段中都增加了“探索規律”，使學生的學習過程走向思考，走向生機勃勃的數學探索活動，為學生的數學思考、數學應用打下基礎.

《標準》同時也汲取了數學學習建構理論的研究成果，提倡動手實踐、自主探索和合作交流等學習方式，并分學段安排一些綜合實踐活動，讓學生自主探索、合作交流，從而真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力.

4.《標準》中對數學素養的評價方式更科學

《大綱》中的評價方式是以測試考察為主來評定學生的學習情況，通過分數給學生評定等級，獲得教學的反饋信息.《標準》對學生數學學習的評價是為了全面了解學生的數學學習狀況，激勵他們的學習，改進教師的教學.評價的功能更多地在于了解學生的“縱向發展”---今天比昨天的進步，而不是“橫向比較”---誰排在誰的前面.評價既關注學習結果，更關注學習過程;既關注學習水平，也關注在數學學習活動中學生所表現出來的情感與態度，以幫助他們認識自我，建立信心.對學生數學學習過程的評價，包括參與數學活動的程度、自信心、合

作交流的意識，以及獨立思考的習慣、數學思考的發展水平等方面.

《標準》建立了評價目標多元化、評價方法多樣化的評價體系.對基礎知識和基本技能掌握情況的評價，是結合實際背景和解決問題的過程，更多地關注學生對知識本身意義的理解和在理解基礎上的應用，關注的是學生所達到的內在數學素養.

數學素養是現代社會公民的基本素養，也是我國的基礎教育改革所關心的問題，深刻領會《標準》對數學素養的要求對我國教學改革的順利實行是具有實際意義的.

參考文獻

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