企業(yè)價值評估中的定量預(yù)測模型實證分析

前 言:目前，國際通用的企業(yè)價值評估的基本方法有收益法、市場法、成本法等。由于歷史的原因，成本法是我國評估師在企業(yè)價值評估中最常用的評估方法，自2005年4月《企業(yè)價值評估指導(dǎo)意見(試行)》實施以來，收益法和市場法的應(yīng)用比例逐步提高。但由于市場條件等諸多因素的限制，這兩種方法在實際應(yīng)用過程中尚存在一些問題，如評估假設(shè)、預(yù)測模型的選取、判斷等，業(yè)內(nèi)專家和廣大評估師也一直致力于這些有關(guān)問題的探討和研究。

本期刊載的中通誠資產(chǎn)評估有限公司關(guān)于收益法在企業(yè)價值評估中的應(yīng)用研究專題，分別從企業(yè)價值評估中的定量預(yù)測模型實證分析、基于會計報表的預(yù)計自由現(xiàn)金流計算方法、歷史信息與收益預(yù)測的銜接問題、企業(yè)價值評估中設(shè)立合理假設(shè)條件的重要性、關(guān)于收益法評估中一些實務(wù)操作處理方式等方面進行了分析、探討。希望業(yè)內(nèi)廣大評估師在今后的企業(yè)價值評估業(yè)務(wù)中互相交流，有所借鑒;更希望引起更多有識之士的關(guān)注，也能把自己在理論與實踐中的一些認識及經(jīng)驗提供給我們，大家共同探討、互相學(xué)習(xí)，以不斷加強評估理論課題的研究深度，不斷提高資產(chǎn)評估執(zhí)業(yè)質(zhì)量和服務(wù)水平。

【摘 要】在采用收益途徑對企業(yè)價值評估中，對企業(yè)未來發(fā)展有關(guān)情況進行分析和運用數(shù)量模型對其相關(guān)參數(shù)進行預(yù)測不僅是其重要的工作之一，也是該評估方法的技術(shù)關(guān)鍵。在該評估方法中， 收益額是重要的預(yù)測參數(shù)之一， 對其預(yù)測時，需要在定性分析的基礎(chǔ)上， 采用合適的數(shù)量模型分別對其中的收入、成本、費用等內(nèi)容進行具體測算。常見的計量模型主要有:時間序列模型、單方程回歸模型，灰色預(yù)測模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及組合預(yù)測模型等，本文選擇其中的時間序列模型(固定時間序列和隨機時間序列)、灰色預(yù)測模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對某航運公司1994-2008年的收入進行具體預(yù)測和檢驗，并將其各自的預(yù)測結(jié)果進行分析和比較。

企業(yè)價值評估中，由于評估結(jié)論的客觀性要求，被評估企業(yè)原始數(shù)據(jù)的差異性，評估機構(gòu)與被評估企業(yè)之間信息的不對稱性，評估時間及成本的約束性等因素，使得采用預(yù)測模型進行收益預(yù)測成為必要。

目前，在企業(yè)價值評估中，比較常用的預(yù)測模型有計量經(jīng)濟模型中的時間序列模型、單方程回歸模型，灰色預(yù)測模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及組合預(yù)測模型等。這些模型有不同的理論基礎(chǔ)，因此其特點、適用條件、檢驗要求及應(yīng)用程序也都不盡相同，在實際應(yīng)用時，要充分關(guān)注這些特點，比較分析同一企業(yè)不同預(yù)測模型的適用性。

本文通過上述預(yù)測模型的實際應(yīng)用，對各自預(yù)測的結(jié)果進行對比分析，以說明在選擇和采用預(yù)測模型時需要注意的問題。

一、預(yù)測企業(yè)基本情況

本文選取某航運公司作為預(yù)測案例，是由于該企業(yè)成立時間較早，公開的財務(wù)數(shù)據(jù)比較全，主要業(yè)務(wù)比較單純，便于預(yù)測和檢驗使用。該公司公開的歷年營業(yè)收入如表1。

由于在企業(yè)價值評估的模型中，一般要求預(yù)測基準日后5年的收入數(shù)據(jù)，因此，實際預(yù)測中，均將第11-15年(2004-2008)收入數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)使用，可以用于模型的歷史數(shù)據(jù)為第1-10年共10個，這也是企業(yè)價值評估中比較常見的情況，并且很多情況下，歷史數(shù)據(jù)可能還不到10個。針對這種情況，一方面是考慮采用少數(shù)據(jù)的模型，另一方面是對數(shù)據(jù)進行相應(yīng)處理。下面的實際計算中，不同模型的處理方法也不同。

二、四種數(shù)量模型及預(yù)測

(一)固定時間序列模型及預(yù)測

該企業(yè)收入發(fā)展趨勢從圖看出呈指數(shù)發(fā)展，因此指數(shù)曲線模型應(yīng)該適合。經(jīng)對其收入(第1-10年數(shù)據(jù))進行曲線擬合，得出其預(yù)測模型為y=9E+07e0.2167x，其R2=0.957。經(jīng)對1-10年數(shù)據(jù)擬合，及對11-15年數(shù)據(jù)預(yù)測，并與實際數(shù)據(jù)對比，誤差額及誤差率見表2。從預(yù)測結(jié)果看，預(yù)測的11-15年平均誤差-5%，但各年誤差波動比較大，且前期誤差較大，在10%-20%之間。由于受折現(xiàn)率影響，前期誤差大，對折現(xiàn)值的影響也會較大。

(二)隨機時間序列模型及預(yù)測

由于收入數(shù)據(jù)偏少(共15年，還要將后5年作為檢驗值)，因此，將1-10年收入按照進行平滑技術(shù)處理，從而得出19組數(shù)據(jù)。然后需要對這些數(shù)據(jù)進行自相關(guān)和偏相關(guān)的分析，以判斷所適用的模型。采用matlab分析如下:

1.將平滑處理后的19組數(shù)據(jù)作為時間序列輸入，分別計算其偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，以判別時間序列模型類型。

>> data=[100243006.27 116025457.48 131807908.69 139851949.83 147895990.97 180140052.58 212384114.18 258500524.88 304616935.58 330980905.71 357344875.83 440165638.39 522986400.95 504486109.80 485985818.65 503595003.58 521204188.51 603886306.00 686568423.49];

偏相關(guān)函數(shù)存在截尾情況，自相關(guān)函數(shù)是拖尾。因此該時間序列適合AR(p)模型。

2. AR(p)模型參數(shù)估計和階數(shù)確定

從偏相關(guān)函數(shù)圖可以看出，自4階以后存在截尾現(xiàn)象，初步確定p=4。

根據(jù)AR(p)模型的FPE判別準則(Final Prediction Error，1971年由Akaike提出，主要用于AR模型的定階)，以AR模型的一步預(yù)測誤差達到最小的相應(yīng)的階作為AR模型的階，用其預(yù)報結(jié)果的優(yōu)劣來確定AR模型的階數(shù)。首先，任意選取正整數(shù)P∈[N/10，N/5]，其中N是樣本個數(shù)，P作為AR模型的階數(shù)，本案例計算P∈[2，4];然后，依次計算FPEh，其中p=2，3，4，分別得

FPE2=1.30588e+015

FPE3=1.45478e+015

FPE4=1.53444e+015

使得FPE最大的正整數(shù)P=4為AR模型的階;

采用matlab估計模型參數(shù)為

>> m=ar(data，4)

Discrete-time IDPOLY model:A(q)y(t) = e(t)

A(q) = 1-1.886 q^-1+1.355 q^-2-0.8479 q^-3+ 0.3727 q^-4

Estimated using AR (‘fb’/’now’)from data set data

Loss function 1.00072e+015 and FPE 1.53444e+015

Sampling interval:1

即AR(4)模型為

yt=1.886 yt-1 -1.355yt-2 +0.8479yt-3 -0.3727yt-4

3.模型預(yù)測及檢驗

按照此模型，對第11-15年收入數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并與實際數(shù)據(jù)進行對比檢驗，結(jié)果見表3。預(yù)測誤差很大，很難接受此模型對該企業(yè)收入進行預(yù)測。

(三)灰色預(yù)測模型及預(yù)測

首先對第1-10期收入數(shù)據(jù)進行級比檢驗，為(0.6833，0.9324)，在n=10的情況下，標準應(yīng)該為(0.83，1.20)，因此，需要對原始數(shù)據(jù)進行處理。本案例采用對數(shù)變換，變換后級比為(0.9810，1.0037)，符合要求，可以采用GM(1，1)模型進行預(yù)測。

對比采用10-4期歷史數(shù)據(jù)建立模型得出的預(yù)測結(jié)果，采用最近4期歷史數(shù)據(jù)建立的模型的預(yù)測結(jié)果誤差最小，這也說明越近的數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響越大。

將預(yù)測結(jié)果還原，并與實際數(shù)據(jù)對比，如表4。

可以看出，該模型預(yù)測的前3年數(shù)據(jù)誤差很小，但后期誤差增加較大。主要是由于采用前4期結(jié)果預(yù)測第5期數(shù)值，在第5年時，前4期數(shù)均為預(yù)測值，因此累計誤差會越來越大。

(四)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及預(yù)測1

1.訓(xùn)練樣本的確定

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對企業(yè)收入進行預(yù)測。

由于該企業(yè)收入從長期看一直處于增長階段，因此，若采用原始收入數(shù)據(jù)，對訓(xùn)練樣本進行歸一化處理后，最大值為1，預(yù)測年度數(shù)據(jù)也不可能超過1，與實際情況不符。因此采用增長額(yn-yn-1)口徑，對1-10年的歷史數(shù)據(jù)，采用先進行歸一化處理(χmin、χmax為原始序列的最小、最大值)，然后采用前兩年的數(shù)據(jù)作為輸入樣本，第3年的數(shù)據(jù)作為目標向量，這樣得到8組訓(xùn)練樣本(表5)。

由于第1年的增長額為0，因此該組(第1組)數(shù)據(jù)未采用。經(jīng)過訓(xùn)練對比，發(fā)現(xiàn)采用6、7、8三組數(shù)據(jù)(分別對應(yīng)1999-2002年收入)訓(xùn)練的樣本，預(yù)測結(jié)果誤差最小。主要是距預(yù)測年度最近的數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果影響最大的原因。

2.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

輸入節(jié)點數(shù)和輸出節(jié)點數(shù)分別為2、1，采用對數(shù)S函數(shù)(logsig)作為隱含層傳遞函數(shù)，純線性函數(shù)(purelin)作為輸出層函數(shù)，隱含層節(jié)點數(shù)按照經(jīng)驗公式(其中，m為輸出神經(jīng)元數(shù)，n為輸入單元數(shù)。a為[1，10]之間的常數(shù))選取為3。

3.網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

為提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力，采用trainbr函數(shù)進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，該函數(shù)使用了Bayesian框架結(jié)構(gòu)，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值是特殊分布的隨機變量，然后用統(tǒng)計學(xué)的方法估計出γ的值。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)如下:

net.trainparam.show=50;

net.trainparam.lr=0.05;

net.trainparam.epochs=500;

net.trainparam.goal=0.00001;

4.仿真試驗及結(jié)果檢驗

將02、03年數(shù)據(jù)作為樣本輸入，仿真試驗結(jié)果，作為04年預(yù)測數(shù)。依次分別將04、05、06、07各年預(yù)測數(shù)與上年數(shù)據(jù)組合作為輸入樣本，預(yù)測下年數(shù)。并將各年預(yù)測數(shù)還原為收入數(shù)據(jù)，結(jié)果如表6。

從預(yù)測結(jié)果看，該模型預(yù)測誤差略大于灰色預(yù)測模型，且主要原因是該模型采用遞推的方式，將上年預(yù)測值作為實際值參與預(yù)測，導(dǎo)致預(yù)測誤差的累積。

三、各種模型預(yù)測結(jié)果對比分析及結(jié)論

上述各種模型預(yù)測結(jié)果進行對比見圖6。

(一)各模型預(yù)測結(jié)果分析

指數(shù)曲線模型由于是固定時間序列，其預(yù)測結(jié)果前期為負偏差，后期為正偏差，總體偏差正負抵消后誤差較小，對折現(xiàn)值的累計影響也較小。

隨機時間序列模型AR(4)的預(yù)測結(jié)果最大，并且預(yù)測期限越長，誤差越大。這也反映了隨機時間序列模型在長期預(yù)測方面的不足。需要較多的歷史數(shù)據(jù)也是該模型的另一個使用限制。

灰色GM(1，1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都具有較小的前期預(yù)測誤差和較大的后期預(yù)測誤差，導(dǎo)致總預(yù)測誤差比較大。這主要是由于該公司2007年進行了資產(chǎn)置換，海運業(yè)務(wù)收入比以前有較大增長，這與一般收入預(yù)測時假設(shè)企業(yè)按照原有經(jīng)營模式發(fā)展不一致，而灰色預(yù)測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均是按企業(yè)以前的信息進行建模和訓(xùn)練的，因此當(dāng)后期原有模式發(fā)生變化時，預(yù)測結(jié)果就會有較大出入。且由于預(yù)測數(shù)據(jù)采用遞推方式，預(yù)測時間越長，誤差積累也越多。

(二)各預(yù)測模型的共性特點

固定時間序列模型由于其模型僅依賴于原構(gòu)造模型的歷史數(shù)據(jù)，一旦模型確定，未來的預(yù)測數(shù)據(jù)就是確定的，與新一期的實際數(shù)據(jù)沒有關(guān)系。

而AR模型、GM(1，1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均需不斷將新數(shù)據(jù)納入，進行下一期的預(yù)測，因此，新信息對預(yù)測結(jié)果會產(chǎn)生影響，從而達到修正預(yù)測結(jié)果的目的。因此，使用歷史數(shù)據(jù)完全信息預(yù)測的近期結(jié)果比較理想。但是，隨著預(yù)測期限增加，可使用的歷史數(shù)據(jù)越來越少，將預(yù)測值代入模型計算下期預(yù)測值，因此信息的丟失會越來越多，因此預(yù)測期數(shù)越多，誤差也越大(如果按06年收入結(jié)構(gòu)比例，不考慮企業(yè)業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)調(diào)整因素，后兩期預(yù)測誤差仍然較大)。

(三)結(jié)論

1.企業(yè)價值評估中的收入預(yù)測，與一般的預(yù)測有較大區(qū)別，主要原因在于為滿足收益法模型，必須一次預(yù)測5年甚至更長期限的收入值，因此不可能根據(jù)下一期實際數(shù)據(jù)進行調(diào)整。同時，少數(shù)據(jù)的情況也很常見。因此，在如此多的限定因素下，一些常用的預(yù)測模型的應(yīng)用會受到一定限制。

2.預(yù)測模型有簡單復(fù)雜之分，但沒有優(yōu)劣之分。好的預(yù)測不能只簡單依靠模型，對企業(yè)發(fā)展情況的定性分析是必不可少的前提，在此前提下，簡單的模型取得的預(yù)測效果可能也會不錯。

固定時間序列模型不具有靈活性，在長期預(yù)測中，一旦根據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定了預(yù)測模型，未來各年預(yù)測數(shù)據(jù)也就確定了。因此，采用此模型進行預(yù)測，需要首先對企業(yè)的經(jīng)營情況作充分的定性分析，確定企業(yè)收入發(fā)展趨勢，才能夠選擇合適的模型進行預(yù)測，而且預(yù)測結(jié)果存在較大的不確定性。

隨機時間序列模型、灰色預(yù)測模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型則有較大的靈活性。其用于預(yù)測的數(shù)據(jù)具有較大的信息覆蓋性，能夠?qū)⑵髽I(yè)無法充分提供或辨識的收入影響因素不斷納入模型，從而得出新的預(yù)測結(jié)果。并且灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有少數(shù)據(jù)預(yù)測的特點，這對企業(yè)價值評估尤其重要。

3.從實際的預(yù)測結(jié)果看，所有方法長期預(yù)測結(jié)果都不盡理想，存在較大預(yù)測誤差。但可以考慮一些改進，包括考慮對不同年份數(shù)據(jù)賦予不同權(quán)重，在其他方面(如折現(xiàn)率)作相應(yīng)的配合調(diào)整等，以從總體上減少誤差。

這些模型預(yù)測時，普遍存在初期結(jié)果較好，隨著預(yù)測期間的延長，誤差有遞增的趨勢。并且，如果采用無限期經(jīng)營的假設(shè)，最后一期預(yù)測誤差對折現(xiàn)值的影響會更大。

那么，考慮到這些誤差可以由于折現(xiàn)的影響而得到一定抵消，在我們確定折現(xiàn)率時，就需要有相應(yīng)的補償。通常在確定折現(xiàn)率時，是按照各種經(jīng)營、財務(wù)等風(fēng)險因素考慮的，通過對預(yù)測方法誤差的分析，使我們看到了預(yù)測期限延長與預(yù)測誤差加大之間的正相關(guān)性。因此，在確定折現(xiàn)率時，需要考慮預(yù)測誤差風(fēng)險，并且隨著預(yù)測期限增加，相應(yīng)的風(fēng)險值也同時增加。這樣，預(yù)測誤差也可以得到一定修正，這些修正的方法也是我們今后需要進一步研究的內(nèi)容。

此外，因不同的模型有不同的假設(shè)前提、適用條件、檢驗方法，所以，在使用這些模型時，不但不能忽視這些應(yīng)用條件，還需要根據(jù)被評估企業(yè)的特點，考慮模型的改進等因素。

參考文獻

[1][美]威廉·H·格林 著 費劍平譯 計量經(jīng)濟分析(第五版)，中國人民大學(xué)出版社 2007.

[2] [美]平狄克(Pindyck，R.S.)，魯賓費爾德(Rubinfeld，D.L.)著，錢小軍譯 計量經(jīng)濟模型與經(jīng)濟預(yù)測，機械工業(yè)出版社 1999.11.

[3]張小斐，田金方 一種基于短時序數(shù)據(jù)的平滑ARIMA模型，數(shù)據(jù)分析，2006年8月1卷4期.

[4]樊重俊 非線性經(jīng)濟預(yù)測中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法評述，統(tǒng)計與決策，2008年第13期.

[5]曉龍，郜振華，馬光紅 基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的房地產(chǎn)價格預(yù)測，統(tǒng)計與決策，2008年第7期.

[6]魏艷強，劉海琳，寧紅云 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路貨運量預(yù)測方法研究，天津理工大學(xué)學(xué)報 2008年2月 第24卷第1期.

[7]余偉，陳治明，羅飛 基于改進型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟預(yù)測算法，統(tǒng)計與決策，2008年第23期.

[8]馮文權(quán)等 經(jīng)濟預(yù)測和決策技術(shù)(第四版) 武漢大學(xué)出版社 2002.3.