圖學思維的研究與訓練

童秉樞

（清華大學精密儀器與機械學系，北京 100084）

作者以為圖學教學中倡導的“培養創新能力”應指五種能力，即創新思維能力、構型設計能力、工程圖樣表達能力、工程意識和簡單設計能力，以及實踐能力。為了更好地培養這五種能力，應該對支持這些能力培養所需的教學理論進行深入研究，例如思維方法研究、構型設計研究、圖形表達研究等。本文將集中討論圖學思維理論研究和圖學思維訓練方法，旨在引起對教學理論研究與教學實踐方法的進一步討論，以便更好地指導創新能力的培養。

1 研究圖學思維的意義

什么是創新能力？創新能力是指在前人發現和發明的基礎上，通過自身努力，創造性地提出新發現、發明或革新方案的能力。如何培養創新能力呢？歸根結底要依靠教育。所以教育的根本目的就是要培養創新能力。那么怎樣才能培養這種創新能力呢？其核心就是要培養創新思維能力。以上就是創新－教育－思維的關系。

由此可見，培養創新能力的核心就是要通過教育培養創新的思維能力。什么是創新思維能力呢？這是一種能夠靈活應用各種基礎思維方法，結合所在學科領域的特點，綜合應用各種科學思維方法，不斷提出新問題，并能解決新問題的能力。對圖學而言，應該結合圖學學科的特點，深入研究思維科學，在思維科學已有成果的基礎上，發展適合圖學教育特點的思維理論與方法，揭示圖學教學中的思維規律，為圖學教學改革和提高學生圖學素質提供科學指導。因此，圖學思維研究的意義不僅能通過圖學教育培養學生的創新能力，而且能夠指導圖學教學的改革和發展，還能對思維科學的發展做出應有的貢獻。

2 圖學思維的研究概況

從20 世紀80 年代到現在，我國圖學界對圖學思維作了大量研究與實踐，文獻[1]～[13]集中反應了所取得的理論研究成果。文獻[1]于1990年提出了“圖形思維”的概念，認為圖形思維是形象思維的一種具體類型，是用圖形進行的一種思維，分析了圖形思維的3 個特點，列舉了在圖學教育中應用圖形思維方法的若干成功經驗及應該采取的進一步措施。文獻[3]～[5]于1984～1995 年期間提出制圖教學中應以形象思維為主，邏輯思維為副，兩種思維同時存在并互補的觀點；提出必須結合課程的不同內容，不同學習階段，像培養專門技能、技巧一樣，將思維方法訓練寫進教學大綱，納入教學計劃，進行有意識的訓練，并敘述了所進行的教學實踐。文獻[6]于1993 年提出了“圖學思維”的概念，論述了圖學思維的定義、特點、作用，以及如何在各教學階段中應用的指導意見。文獻[8、9] 于1991 年結合畫法幾何教學對形象思維和邏輯思維的形式及其關系作了基礎性的理論探討，給出了表象的三種類型（平面表象、空間表象、運動表象），區分了聯想的兩種不同定義，定義了兩種不同的想象（推理式想象、組合式想象），還于2001 年提出了空間表象的22 種性質。

進入21 世紀，關于圖學教育思維問題的理論研究和發表的論文相對較少，對過去所做出的理論成果的歸納、總結和繼承也不夠。作者查閱了30 多年來我國工程圖學教學中關于圖學思維理論研究的論文，對文獻內容進行了歸納，總結和思考，然后結合自己的研究，在本文中討論了圖學思維的定義、圖學思維的方法、圖學思維的特點、圖學思維的過程模型，以及實施圖學思維的訓練方法。

3 圖學思維的內涵

3.1 圖學思維的定義

學習、訓練、掌握正確的思維方法有多種途徑，其中之一稱為“學科途徑”，即通過一門具體學科的學習，學習該學科的思維方法，由此就有了“數學思維”、“藝術思維”等稱謂。對于圖學學科（包括工程圖學學科），作者認為可起名為“圖學思維”

圖學思維的定義可以區分為狹義和廣義兩種，狹義的定義針對圖學教學中的思維活動；廣義的定義則針對圖學科學和技術研究中的思維活動。本文所敘述的定義是狹義的圖學思維。定義如下：圖學思維是以形象思維為主，邏輯（抽象）思維為副，兼具發散思維的一種復合思維，它以圖學教學為對象，研究圖學教學過程中學習的思維方式和思維方法，包括人腦對圖形信息的輸入、存儲、加工和輸出的整個活動和過程。

圖學思維以“形象性表象”和“概念”作為思維的兩種材料。第一種思維材料“形象性表象”不是指感性認識階段中所感知的具體形象，而是對具體物體經過抽象后記憶在人腦中的再現的類似物，如圖形、圖像等，它們都持有形象性和直觀性。圖形思維中的第二種思維材料“概念”相當于邏輯思維中的思維材料“概念”，它也不是感性認識階段中對某一事物的具體認識，而是經過分析、歸納后得到的反映事物共性的認識，即概念。圖形思維的結果是認知（或理解）一個圖形或創造出一個新圖形。由此可知，圖學思維不是感性認識階段的感知活動，而是理性認識階段的思維活動。

3.2 圖學思維的方法

從思維的宏觀過程看，圖學思維采用了形象思維的“形象性表象－聯想－想象”，邏輯思維的“概念－判斷－推理”和發散思維的“多向－求異－靈活”的思維方法，使它們緊密聯系，相輔相成，互為補充，形成一種“發散－集中－再發散－再集中”的帶有創新特點的圖學思維方法。

從思維的微觀過程看，圖學思維所采用的具體思維方法有：

· 形象性表象的分析與綜合。例如畫圖與讀圖中的投影分析法、形體分析法和線面分析法等。

· 形象性表象的比較。例如不同點和相同點的比較。

· 形象思維中的聯想，有類比聯想、接近聯想、相似聯想、同構聯想、模糊聯想等。結合圖學教學，上述聯想可用于解題方法、結構構形、形體表達等方面。

· 形象思維中的想象，有再造想象和創造想象。例如，在圖學教學中，已知組合體的兩投影求第三投影、由零件圖拼畫裝配圖等屬于再造想象；而構形設計、一題多解等屬于創造想象。

· 邏輯思維中分析與綜合、比較和概括、歸納與演譯等常用方法。

· 發散思維中的多向聯想方法，有縱向聯想、橫向聯想和逆向聯想。發散思維有時也要靠靈感。

3.3 圖學思維的特點

（1） 專業性 圖學思維適用于圖學教學，其思維對象為二維和三維的形體和圖形，其思維內容主要是三維物體與二維圖樣間的雙向映射。

（2） 綜合性 圖學思維綜合了形象思維、邏輯思維和發散思維的思維方法，以形象思維為主，三種思維方式緊密結合，互相補充。

（3） 形象性 客觀世界中的形體和圖形形象被感知后成為圖學思維中的形象性表象，它所反映的形象在整個思維過程中時時刻刻存在，被聯合，被再造，最終構造成新形象。

（4） 整體性 圖形思維不是從局部細節的綜合來認識形象的，而是先從模糊的整體形象開始，進而認識其局部，最終獲得清晰的整體形象，是一種“整體－局部－整體”的認知過程。工程圖學中的形體分析法和線面分析法正好體現了這種思維方法，因此，它們在課程中具有方法論的地位。

（5） 創新性 圖學思維不像單純的邏輯思維那樣完全受邏輯規律的約束，它所具有的形象思維和發散思維的方式使它具有思維的跳躍性和發散性，就其認知的過程和結果而言，其本質是創新的。

（6） 可視性 圖形與數學的天然聯系使得圖形可以用數學描述，也使得數學可以表示圖形。因此，圖形思維的結果可以應用現代圖形技術外化為計算機屏幕上的圖像，使學習和研究工作成為可視。

4 圖學思維的過程模型

圖1 為圖學思維的過程模型，由感知、存儲、輸入、加工、輸出5 個環節組成。

在感知部分，主體（人）依靠視覺、聽覺、觸覺等感官感知客觀世界中的事物，經過表象化和概念化處理，即采用分析、歸納、抽象等方法，變成具有共性的概念或表象，通過記憶存儲在人腦中。

與圖學學科相關的表象有三類：第一類是形象性表象，包括二維和三維圖形的形象性表象，前者如平行直線、交叉直線、點線面構成的平面圖形表象等，后者如空間直線、線－面和面－面的相對位置、立體形體等；第二類稱符號性表象，如表面粗糙度符號、焊接符號、螺紋表示等；第三類是運動性表象，如投影面展開、軸測和透視投影過程等。

輸入部分的信息一般來自練習、習題、例題中的求解問題描述、已知條件和約束條件等。

思維加工部分以形象思維為主，邏輯思維為輔的方式，分別采用“表象－聯想－想象”和“概念－判斷－推理”的方法，二者組成一種互補和轉化的關系，共同構成集中思維的方式。思維加工部分還兼具發散思維方式，采用“多向－求異－靈活”的思維方法，它與集中思維構成一種交替的關系，即形成“發散－集中－再發散－再集中”的思維過程。3 種基本思維方式依靠人腦協調取得思維的和諧性。

圖1 圖學思維的思維過程模型

思維輸出中有一類是圖形意象，即存在于人腦中的新形體或新圖形，另一類是概念體系。圖形意象經過意象外化（物化）可轉變成計算機顯示的圖形，或人工繪制的圖形。

5 圖學思維的訓練

5.1 形象思維的訓練

圖2 所示是在工程圖學課程中為培養形象思維能力所采取的措施[3]。圖中“觀察促記憶”要求有明確的觀察目的，把握觀察時機，學會觀察與分析相結合的方法。“默畫促記憶”要求通過 默畫記住一些圖形，例如，默畫螺紋連接件圖。“表象的聯想方法”是指學會畫法幾何解題方法間的聯想、形體構形間的聯想等。“表象的分析與綜合方法”是指要掌握形體分析法、線面分析法和軌跡分析法。“表象的比較方法”是指比較表象的不同點和相同點，例如，比較零件與組合體的不同點和相同點。“加強創造性表象能力的訓練”是指超越過去的“再造想象”（例如根據物體的兩個投影求第三投影、拼畫裝配圖等方式）進行創造性想象，例如采用一題多解等方式。

圖2 形象思維訓練的實施方法

5.2 邏輯思維的訓練

由于邏輯思維中的分析與綜合、比較與概括、歸納與演繹等思維方法在工程圖學中也有很強的反映。因此，在教學中，可以選擇相應的知識點，通過講解例題和圖例、課堂討論、設計習題與習題練習等環節落實邏輯思維訓練。

5.3 發散思維的訓練

為了在工程圖學課程中培養發散思維能力，可采取以下措施[5]：

（1） 設置發散思維情景，創設發散思維實踐機會。例如，可以設置具有多種解法的畫法幾何習題、由一個視圖構想組合體形狀、零件視圖的多種表達方案和局部構形等實踐機會。

（2） 加強多向的聯想訓練。例如，由一個視圖構想組合體的多種形狀。

（3） 注意發散－集中的訓練。要與形象和邏輯思維緊密結合，形成發散－集中－再發散－再集中的思維過程。例如，對一題多解的答案可在課堂上進行集中討論，分析出最佳的答案。

5.4 注重知識基礎和經驗積累

對客體能否正確感知并把握其特征，以及能否在思維過程中進行有效的聯想、想象、判斷，推理等思維活動，要靠主體（人）的知識基礎與經驗積累。不同知識與經驗的人所得出的思維結果會有很大的差異。因此，進行思維訓練必須同時注重知識的傳授與經驗的積累，以增厚學生思維的基礎。

6 結論與展望

工程圖學教學要培養學生的創新能力，其核心就是要培養學生的科學思維能力，而工程圖學固有的三維形體與二維圖形相互轉換的學科內容，使其特別適合于進行多元化的思維能力的培養。因此，必須將工程圖學的知識傳授和思維能力的培養放在同樣重要的地位。

通過調查過去30 年中我國對圖學思維的理論研究情況，本文進行了歸納、總結和研究，給出了圖學思維的定義，闡述了圖學思維的方法，說明了圖學思維的特點，提出了圖學思維的過程模型，敘述了圖學思維的訓練方法。

迄今為止，對圖學思維的理論研究還是初步的和不充分的，以下問題值得進一步探討：

· 適合圖學特點的圖學思維的思維方式、方法和特點；

· 圖學思維的思維過程；

· 圖學思維中表象的形式；

· 圖學知識點與思維訓練方法的對應與匹配；

· 圖學思維訓練的體系與方法。

上述問題的深入研究將更好地揭示圖學教學的思維方法和思維過程，將更有利于落實思維訓練方法和思維能力的培養，也將更好地指導圖學教學體系、內容和方法的改革。

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