C 型壓力機機身的輕量化設計

謝 峰， 沈維蕾， 林巨廣

（合肥工業大學機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009）

C 型壓力機又稱為單柱壓力機，可適用于軸類、套筒類零件的壓裝及簡單板材零件的拉伸、彎曲、成形、落料等工藝，該種壓力機由于其結構易于制造、外形美觀等特點，這種結構的壓力機被廣泛用于小型壓力機的設計中。機身是C 型壓力機的主要部件，直接決定了壓力機的性能，壓力機機身重量約占整機重量的60%以上[1-3]，傳統的設計方法是采用材料力學的簡化計算與經驗設計相結合的方法來決定其強度，雖然這種設計方法經過實踐證明具有一定的可靠性，但存在設計周期長、結構欠合理、設計過于保守、余量偏大等弊端，這樣造成機身過于笨重，且由于鋼材的大量使用，使得壓力機的價格偏高，致使產品缺乏競爭力，所以有必要在保證其使用性能的前提下，對其結構進行輕量化設計。

本文采用有限元軟件來模擬分析壓力機在實際工作狀況下的受力情況，同時利用正交設計方法對影響壓力機重量的結構因素進行分析，找出對機身重量影響較大的構件尺寸，并建立數學模型，采用迭代原理來進行機身結構尺寸的優化設計，以確定較合理的設計方案。

1 機身結構分析

1.1 結構尺寸總體分析

本文所分析的C 型壓力機的床身用于作者與某廠家所研制的雙動C 型壓力機，該機具有上、下兩液壓缸，兩缸均可完成壓裝動作，該機的壓裝力為16 噸。圖1 所示是所研制的16 噸C型壓力機的床身圖，這種機身是一個開口呈C 型的懸臂構件，由圖示各板件焊接而成，在上、下安裝液壓缸處所受的最大壓力為16 噸，床身的底面通過地腳螺栓與地面聯結。因此，在計算時可將其當作開口鋼架，危險截面在工作臺及其與喉口連接處的截面及喉口和上部拐角的截面。因為C 型機身是開口鋼架，所以工作時會產生垂直變形進而導致角度變形，致使上下支板、側板和底座之間發生傾斜。

圖1 機身結構圖

由圖1 可見，C 型壓力機機身上下梁在工作中承受彎曲和剪切，支柱則承受拉伸和彎曲載荷，最大應力截面在上下梁與支柱的轉角處。轉角內側受拉彎合成應力，故應力最大，而轉角處也是應力集中點。各截面圖見圖2～圖4。

圖2 上梁截面(a-a)

圖3 立柱截面(b-b)

圖4 下梁截面(c-c)

1.2 壓力機機身結構的參數化模型建立

根據上面對實際機身結構的分析，影響機身的結構性能的主要因素為：加強筋x1、側板x2、上支板厚度x3、腹板厚度x4、下支板厚度x5。選取壓力機機身的最大應力、最大變形量以及機身重量為目標函數，通過正交設計的方法，并利用ANSYS 有限元計算軟件來建立上述5 因素與目標函數的關系。

正交試驗設計是研究多因素多水平的一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。通過以上分析選擇一個5 因素4 水平的正交試驗設計，選用L16(45)型正交表[4]，在表的上方分別填寫影響試驗指標的因素，每一列代表一個因素。為了便于衡量各因素對試驗指標的印象，選取機身的最初設計尺寸作為基本尺寸，每個尺寸以此為基準上下變動，變化幅度大致相等。每個因素的水平數為4，這樣可以獲得表1。

表1 試驗因素水平表L16(45)

由L16(45)型正交表可得到16 種設計變量的組合，試驗時，寫出試驗方案所要做的16 次試驗的具體條件，每種組合又對應一種機身結構，下面利用ANSYS有限元軟件對這16種結構進行靜力分析，并進行計算試驗。

有限單元法是隨著電子計算機的發展而迅速發展起來的一種現代計算方法，是矩陣方法在結構力學和彈性力學等領域中的發展和應用，其基本思想是通過節點或單元描述，把復雜的結構合理的劃分為可以計算的微小單元，通過有限個單元的組合求出由單元描述的結構整體行為。用有限元進行分析時，首先將被分析物體離散成為許多小單元，其次給定邊界條件、載荷和材料特性，再者求解線性或非線性方程組，得到位移、應力、應變、內力等結果，最后在計算機上，使用圖形技術顯示計算結果。本文采用ANSYS 有限元分析軟件來對壓力機機身的力學性能進行仿真分析[5]。

本文所分析的機身模型的創建應用Pro/E 軟件完成，因為壓力機的機身屬于大型復雜結構件，結構細節多，形狀變化大。因而，在建模前需對所計算的機身進行一些合理的簡化。仔細分析設計圖紙后，根據該結構的設計形式與受力特點，可以將一些細節忽略：如將尺寸較小不作為主要承力部分的開孔和尺寸較小的板塊略去等，而對于用于減輕機身重量的一些開孔進行了保留。建好的模型如圖5 所示。

圖5 機身的有限元網格劃分模型

將在 Pro/E 中構建的三維實體模型導入ANSYS 后，根據實際工作過程中承受的載荷狀態，對壓力機的應力場進行有限元仿真分析，確定壓力機機身的最大應力值和位置，分析所設計的機身結構參數及選用的材料是否滿足使用要求，并以此為基礎實現壓力機機身的優化設計。圖6 所示為所設計的機身在載荷作用下的應力分布云圖，通過應力、應變云圖的彩色分布，以不同顏色表示不同范圍的應力值。可以形象直觀的觀察到機身內部應力應變的分布情況。

圖6 機身滿載時應力分布云圖

在正交試驗設計中，需要多次對不同結構參數的機身結構進行有限元分析。由于其結構復雜，三維有限元建模要花費大量的時間和精力，本文采用有限元軟件中提供的參數功能，建立機身的參數化模型，具體步驟如下[6]：

（1） 定義參數 以各板的厚度為考慮因素，將它們定義為參數。

（2） 生成樣本進程文件 按所定義的參數和其余結構尺寸建立機身的三維有限元模型，保存進程文件，將其作為生成其它模型的樣本進程文件。

（3） 在樣本進程文件中改變相應參數值 按試驗要求改變樣本進程文件中參數的數值，為進入下一個有限元分析提供進程文件。

（4） 調用進程文件自動生成有限元模型 進入新的分析，調用改變后的進程文件，即可自動生成新的結構模型。模型生成后。再進行分析計算，得到試驗結果。

在機身的正交試驗設計和優化結果的驗證中，采用參數化的有限元建模方法大大減輕了工作量，縮短了試驗時間。

1.3 壓力機機身重量回歸函數的構造

根據正交設計試驗結果，應用最小二乘法原理構造正規方程，代入試驗數據計算得出機身最大應力、最大位移和機身重量的回歸系數。得出各回歸方程為：

（1） 最大應力回歸方程

（2） 最大位移回歸方程

（3） 重量回歸方程

通過以上分析得到3 個回歸方程，據此可以建立壓力機機身結構輕量化設計的數學模型，為進一步的優化提供了理論基礎。

2 機身結構尺寸參數化輕量設計

2.1 目標函數及約束方程的建立

以上從有限元分析的結果出發形成優化設計即輕量化設計所需要的數學模型。由于人們關心的是壓力機機身在滿足使用性能的前提下，使其重量最小（輕量化設計），根據前面分析得到的回歸方程，所以目標函數即為

設計變量 x={x1，x2，x3，x4，x5}

狀態變量及約束函數：根據設計要求，約束函數為結構的應力或位移，為了得到盡可能符合實際需要的設計，必須選擇足夠多的狀態變量。但是，為了加快優化進程，必須消除不必要或冗余的狀態變量。同樣也必須確定合理的狀態變量上下限。

（1） 強度狀態變量及約束函數

（2） 靜剛度狀態變量及約束函數

限制機身結構的最大變形。對所設計的機身 結構進行有限元分析，然后提取最大位移 δmax。即 δmax- [δs]≤0，則位移約束函數為

式中 [δs]——最大位移限值，結合本型號壓力機實際工作及精度要求取 [δs]=0.9500mm。

（3） 幾何約束

g(3 )= x1?52；g (4 )= 40?x1；

g(5 )= x2?16；g (6 )= 10?x2；

g( 7 )= x3?35；g (8 )= 20?x3；

g(9 )= x4?50；g (1 0)= 35?x4；

g(1 1)= x5?65；g (1 2)= 50?x5

2.2 結構尺寸約束下的迭代優化原理

對液壓機機身結構進行優化的問題屬于約束優化問題。數學上求解約束優化問題一般是將約束優化問題化為無約束優化問題。求解多元函 數 f (x)的無約束優化問題，一般可采用迭代算 法[7]。

迭代算法的基本思想是：為了求函數 f(x)的最優解，首先給定一個初始估計解 x(0)，然后按某種規則找出比 x(0)更好的解 x(1)，從而對極小化問題，有 f ( x(1))＜ f(x(0))；對極大化問題，有f (x(1))＞ f(x(0))，依此類推找出比 x(1)更好的解: x(2)，…，如此即可得到一個解的序列{x(k)}。 若這個序列有極限 x*，即

若由規則所產生解的序列{x(k)}使目標函數值 f ( x(k))逐步減小，就稱這種算法為下降算法。 顯然，求解極小化問題采用的是下降算法。

假定己迭代到點 x(k)，若從 x(k)出發沿任何方向移動都不能使目標函數值下降，則 x(k)，是一極小點，迭代停止；若從 x(k)出發至少存在一 個方向可使目標函數值有所下降，則可選定能使 目標函數值下降的某方向 P(k)，沿此方向增加一步 長， 得 到 下 一 個 迭 代 點 x(k+1)， 使f (x(k?1))＜f(x(k))，這相當于在射線

x = x(k)+λP(k)上選定新點

x(k+1)=x(k)+λkP(k)

其中 P(k)為搜索方向，又 λk為步長或步長因 子。

求解無約束問題的下降迭代算法的具體步驟可總結為：

（1） 選定某一初始點 x(0)∈Rn，精度。ε ≥ 0，并令k=0；

（3） 確定搜索方向 P(k)，使得 ?f ( x(k))TP(k)＜ 0；

（4） 從 x(k)出發，沿方向 P(k)求步長 λk，以 產 生 下 一 個 迭 代 點 x(k+1)， 使 得f(x(k)+λkPk)＜f(x(k))；

（5） 令 X(k+1)= X(k+1)+ X(k), k = k + 1， 轉步（2）。

在迭代過程中，選取搜索方向 P(k)，和步長λk是關鍵步驟。

根據上述迭代優化原理，利用ANSYS 軟件中的優化處理器可實現上述優化算法，計算流程圖如7 所示。

圖7 ANSYS 優化設計流程圖

在上述優化設計流程計算中，優化處理器根據本次循環提供的優化參數（設計變量、狀態變量及目標函數）與上次循環提供的優化參數作比較之后，根據收斂準則確定該次循環目標函數是否達到了最小，或者說，結構是否達到了最優，如果最優，完成迭代，退出優化循環過程，否則，繼續進行下一步。

2.3 優化分析結果

在完成分析文件的建立之后，開始執行優化分析。所有優化變量和其它參數在每次迭代后將存儲在優化數據文件（Jobname.OPT）中。在獲得大量優化設計序列后，通過菜單路徑可以列表出優化設計序列對應的參數值，修改優化分析文件中相關變量賦值語句，使設計變量等于優化后的大小，然后在ANSYS 中讀取分析文件執行分析，察看該序列的實際設計狀態。

通過對壓力機機身整體連續優化分析，對于上述問題采用零階方法進行優化計算，經過35次循環迭代（迭代分兩次，首次選擇Sub-problem子問題優化，然后在子問題優化方法的基礎上接著執行掃描優化，選擇DV Sweeps 掃描）得到優化結果。其中目標函數WT（重量）的收斂情況如圖8 所示，設計變量的迭代過程如圖9 所示，狀態變量SMAX 的迭代過程如圖10 所示，設計變量與SMAX 的迭代關系如圖11 所示。

通過對壓力機機身進行整體連續優化分析，得出相應的優化結果，由計算結果經過分析能夠得出，SET16 是其最優解，與此對應的變量數據圓整后取 x1=40mm，x2=8mm，x3=20mm，x4=28mm，x5=42mm。機身結構尺寸迭代優化前后方案比較如表2 所示。

圖8 WT（重量）的收斂情況

圖9 設計變量的迭代過程

圖10 SMAX 的迭代過程

圖11 設計變量與SMAX 的迭代關系

表2 機身結構尺寸迭代優化前后方案比較

從上述計算出的數據可知：在不改變壓力機機身使用性能的前提下，原方案設計機身的重量為1497kg，改進后機身重量減少到1041kg，減少量為456kg，輕量化效果較明顯，同時機身所承受的最大應力也增加了，但還是在材料所允許的范圍之內，使材料的性能得到了充分的發揮，而機身的最大變形在優化前后沒有太大的變化。

3 結 論

通過上述的建模、有限元分析及迭代優化設計可以得到以下結論：

（1） 利用三維實體建模軟件建立機身參數化模型，然后導入有限元分析軟件進行力學分析，大大提高了設計和計算的效率。

（2） C 型壓力機床身經過有限元分析與結構尺寸的迭代優化設計，床身重量減輕明顯，節約了鋼材，同時又可保證機身必要的強度和剛度，該方法為結構的合理設計與改進提供了可靠的理論依據與手段，并可獲得明顯的經濟效益。

[1] 俞新陸. 液壓機[M]. 北京: 機械工業出版社, 1990. 26-78.

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[3] 楊秀萍, 宗升發, 曹曉邨. 液壓機結構設計的有限元法[J]. 重型機械, 2003, (6): 38-41.

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[6] 博弈創作室. ANSTYS9.0 經典產品高級分析技術與實例詳解[M]. 北京: 中國水利水電出版, 2005. 156-276.

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