利用Bandelets 變換的電子探針圖像 融合優化算法研究

李 祥 ， 何劍鋒， 劉鳳玉

（1. 南京理工大學計算機系，江蘇 南京 210094； 2. 東華理工大學核資源與環境教育部重點實驗室，江西 南昌 330013）

現代科學技術的迅速發展，要求材料科學工作者能夠及時提供具有良好力學性能的結構材料及具有各種物理化學性能的功能材料。而材料的性能往往取決于它的微觀結構及成分分布。因此，為了研究新的材料或改善傳統材料，必須以盡可能高的分辨能力觀測和分析材料在制備、加工及使用條件下（包括相變過程中，外加應力及各種環境因素作用下等）微觀結構和微區成分的變化，并進而揭示材料成分―工藝―微觀結構―性能之間關系的規律，建立和發展材料科學的基本理論[1]。電子探針 X 射線顯微分析是目 前比較理想的一種微區成分分析手段。電子探針儀[2]利用高能電子與固體物質相互作用的原理，通過能量足夠高的一束細聚焦電子束轟擊樣品表面，在一個有限的深度和側向擴展的微區體積內，激發產生特征X 射線信號，它們的波長（或能量）和強度是表征該微區內所含元素及其濃度的重要信息，采用適當的譜儀和檢測、計數系統可達到成分分析的目的。利用電子探針進行樣品檢測時，可獲得二次電子、反向散射等多種類型的微表面影像。每一種圖像都包含了豐富的形態和空間結構信息，是樣品表面形態分析的重要手段之一。然而，電子探針儀器本身沒有提供多圖像的復合處理機制，必須依靠使用人員靠經驗和主觀目測的方法來綜合分析不同類型圖片，以得到綜合的表面形態分析結果，李鏡明[3]等人用小波技術對電子探針影像復合處理作過初步探討。

近年來，圖像融合是近幾年來飛速發展的一門技術，是多源信息融合的重要分支。是指將兩個或兩個以上的傳感器在同一時間或不同時間獲取的關于某個具體場景的圖像或圖像序列信息加入綜合，以生成新的有關此場景解釋的信息處理過程[4]。由于融合圖像能提供比任何單一圖像更加豐富而精確的信息，因此在遙感圖像、醫學圖像、計算機視覺等眾多領域得到廣泛應用。而基于多尺度分解的小波圖像融合方法更是當前技術發展主流，而結合人眼視覺特性的各類超小波圖像融合方法更是呈現百花齊放的態勢。由Pennec 和Mallat 提出的Bandelet 變換更提供了一種新的基于邊緣的圖像表示方法，能自適應地跟蹤圖像的幾何正則方向，具有最大限度保留圖像細節的優良特性[5]。本文結合電子探針所獲得的微區影像多樣性特點，利用Bandelet 變換在圖像幾何結構描述方面的優越性，提出先利用Bandelet 變換的方法對樣品二次電子圖象、反向散射電子圖象和樣品電流圖象進行基于二代Bandelet 的圖像分解，然后再根據高頻系數和低頻系數的特點，低頻部分采用能量平均值方法進行綜合，而對高頻系數部分則采用相似度擬合的融合規則進行融合處理，最后將融合信息重構獲得高信息量的EPMA 融合圖像。

1 EPMA 圖像特性

在電子探針分析中，經過加束聚焦的高速電子束入射到電樣品時，入射電子便與試樣原子核外電子發生相互作用，經歷一系列的彈性散射和非彈性散射過程，其中某些電子發生大角度散射或多次小角度散射，當總的散射角超過90°時，這些電子就有可能重新通過入射表面而被反射出來，這樣反射出來的電子叫背散射電子。通常背散射電子的數目隨樣品的原子序數的增加而增加，因此在相同的條件下，不同物質因為產生背散射電子數目的多少不一樣，因此利用檢測背散射電子的探測器，可以定性的區分不同的物質。當然除此之處，背散射電子還與電子束的入射角度和樣品表面形貌有關，所以除了成份信息外，背散射電子還能提供樣品表面的形貌信息。

Kimoto 和Hashimoto（1969）設計了一種將成分信息和形貌信息分開來的方法。他們將兩個電子探測器對稱的配置在入射電子束的兩邊，使得進入左右兩個探測器的原子序數信息，其數值大小和極性都相同，而對于表面形貌信息，則數值大小相同，極性相反。因此，用電子光學的方法將兩個探測器所得到的信息相加，便得到了樣品成分（平均原子序數）信息，通過計算機掃描成像處理，即得到了COMP 圖像(背散射電子像），能反映樣品的成分和形態等信息；TOPO圖像則是將兩信號相減，再通過計算機掃描成像處理所獲得的圖像，它能反映樣品的空間形貌信息，但分辨率沒有SEI 高。二次電子圖像（SEI）則是二次電子是從試樣表面反射回來的電子能量低于50eV 的電子。如果核外電子所獲得的能量大于其電離能，則該電子可能為自由電子，如果這些電自由電子很靠近樣品表面時而且能量大于相應的逸出功，則可能從樣品表面逸出而成為二次電子。由于二次電子能量低，只有表面100埃以內的二次電子才有可能逸出而被檢測到，因此能反映出樣品形態特性，具有很高的空間分辨率（見圖1）。

圖1 同一樣品的背散射電子影像（COMP）、二次電子影像（SEI）和TOPO 圖像（已進行位置配準）

2 Bandelet 變換分析

圖像是一種特殊但常見的二維信號f (x1, x2),自然界中的圖像可以看做是由光滑區、紋理區和幾何形狀區的組合體[6]。研究表明，人眼對不同區域內的圖像信息的敏感程度存在差異性，主要包括對圖像邊緣信息、圖像平滑區信息及紋理區信息的失真不太敏感造成的。在圖像處理中，傳統的解決方法是用二維離散小波進行處理，這種小波對于圖像中的點狀奇異性、光滑區域和紋理區都能做到有效地表示。但是，二維離散小波只是在水平和垂直兩個角度進行圖像分析，并且在每個方向進行濾波及采樣計算時都是等同的，而實現圖像一般是任意方向的，這樣必然具有各向同性和方向性缺失。

Bandelet 變換是Pennec 和Mallat[5,7-8]自2000年起在多篇論文中提出的一種新型自適應多尺度幾何圖像分析工具，它的核心思想是把圖像中的幾何特征定義為矢量場，而不是簡單地看成是普通邊緣的集合，以便自適應跟蹤圖像內在的幾何結構，捕獲其所含的幾何正則性，從而給出最優化的表示。

然后再借助于可分離小波基來進行處理。實現過程中的彎曲作用如圖2 所示。

圖2 水平型區域B 和相應的變換區域WB

3 二代Bandelets 變換的融合

基本Bandelet變換能實現有效的圖像稀疏矩陣表示，但分解過程需量大量的重采樣和彎曲等操作，算法實現太復雜，時間效率低。G.Peryre和Mallat 在2005 年提出了改進的Bandelet 變換，也稱為第二代Bandelet 變換[9]，通過多尺度分析和幾何方向分析共同完成圖像的分解，從而提高分解的運算速度。

基于二代Bandelets 變換的圖像融合的一般流程包括以下步驟[10-11]：

第1 步 對圖像進行二維離散小波變換，獲得高頻部分和低頻部分圖像；

第2 步 對于低頻尺度系統的融合，一般直接采用平均法融合即可；

第3 步 對于高頻細節部分子圖像，先對圖 像進行4*4 區域劃分，得到 iΩ ；

第4 步 在每個區域中，重采樣圖像的樣值，計算出每個區域的幾何流 Gj(i)及其相應的Bandelet 系數Cj(x, y, i)，其中j 代表是那一個圖像，i 表示在圖像的那一個區域，(x, y)表示這一像素點的位置。

第5 步 融合規則的選擇。對于同一樣本的不同EPMA 圖像，局部圖像內容有可能是不同的。因此，EPMA 圖像融合，實際上是一種圖像互補性融合。因此，在選擇融合規則時，應盡可能的兼顧各個圖像的內容，以免再次丟失部分源圖像中的信息。對于幾何流Gj(i)，采取最大值融合規則

而對Bandelet 系數Cj(x, y, i)，則采用基于區域矩形特性選擇加權平均法進行，統計每個對應子塊的方差，確定圖像X 和Y 每個子塊的加權系數K1, K2，如X 圖像方差大于Y 圖像方差，則K1>=K2，否則K2>=K1，得到每個子塊圖像的融合數據為

以最大限度地保留各源圖像的信息。

4 融合仿真與效果評測

為檢驗二代Bandelet 變換的影像融合效果，本文采用了嚴格配準的2組EPMA圖像在Matlab平臺進行了融合仿真實驗。對第1 組BSE 和TOPO 樣品圖像數據，直接進行融合處理；而于對第2 組BSE、TOPO 和SEI 樣品影像數據，則采用兩兩分級融合的方法，先讓前兩個圖像進行融合，然后把融合的結果和第三幅圖像進行融合，得到最終的融合圖像。對低頻采用基于平均值的融合規則，高頻系數中的幾何流采用最大值融合規則，對于Bandelet 系數融合則采用區域加權方差規則，區域大小為4×4。實驗結果如圖3所示。

對于圖像融合效果的評價可以通過主觀評價法和客觀評價法進行。主觀評價法是由判讀人員通過眼睛觀看直接對圖像的質量進行評估。其主要用于判斷融合圖像是否配準，如果配準不好，那么圖像就會出現重影；判斷色彩是否一致；判斷融合圖像整體亮度、色彩反差是否合適，是否有蒙霧或馬賽克現象；判斷融合圖像的清晰度是否降低，圖像邊緣是否清楚；判斷融合圖像紋理及色彩信息是否豐富，光譜與空間信息是否丟失等。當融合圖像之間差異比較明顯時，主觀評價方法可以快速地得出準確的評判結果。實驗顯示，融合圖像從視覺判斷來說，都能較全面的包括各來源的圖像內容信息，邊緣和紋理都很清楚。

客觀評價法是針對融合圖像提出的一系列質量指標，以及對融合方法提出的量化評價公式，由計算機根據量化評價公式計算融合圖像的質量指標，并根據質量指標的統計結果對融合方法進行評價。量化評價可以提高判斷的準確性和速度，同時采用多種量化判據可以彌補各自方法上的缺陷，得到更正確的結論。為了對算法的融合性能進行量化比較，本文采用信息熵、標準差、平均梯度，作為客觀衡量標準，表1 顯示上述圖像的信息熵、標準差、平均梯度的客觀評價結果，從表中可看出，基于區域Bandelet變換的信息熵，標準差、平均梯度都要比源圖的值高，由此說明基于區域Bandelet 變換的融合方法的優越性。

圖3 EPMA 圖像 Matlab 融合實驗結果

表1 EPMA 圖像融合的客觀評價

5 結 束 語

電子探針圖像復合處理方法的引入，進一步擴展了樣品微表面檢測中EPMA 圖像處理領域，是對樣品測試過程中圖像處理的優化應用，對提高樣品圖像在檢測中的實用價值，以及為進行微表面影像的三維重構奠定了良好的基礎。

當然，本文仿真實驗是利用Bandelet 變換進行基于靜態樣品圖片的處理，而對于動態圖像序列的融合處理，更要考慮到圖像幀內關系與幀間關系，還有幀信號數據的丟失恢復等，還是其它超小波在圖像融合中的特殊屬性，都是希望進一步深入研究的內容。

[1] 晉 勇, 趙海波, 等. 現代分析技術在薄膜材料研究中的應用[J]. 工具技術, 2003, 37(10): 12-16.

[2] 李德忍. 電子探針微區分析[EB/OL]. http://www. chinabaike.com/article/baike/1000/2008/20080511145 2529.html

[3] 李敬明, 陶德元, 郝 瑩. 小波變換在掃描電鏡圖像處理中的應用研究[J]. 電子顯微學報, 2003, 22(1): 75-77.

[4] 覃 征, 鮑夏民, 李愛國. 數字圖像融合[M]. 西安:西安交通大學出版社, 2004. 1-5.

[5] Gabriel Peyré, Stéphane Mallat. Orthogonal bandlet bases for geometric images approximation [J]. Communications on Pure and Applied Mathematics, 2008, 61(9): 1173-1212.

[6] 焦李成, 侯 彪, 王 爽, 等. 圖像多尺度幾何分析 理論與應用[M]. 西安: 西安電子科技大學出版社, 2008. 397-454.

[7] Pennec E Le, Mallat S. Sparse geometrical image representation with bandelets [J]. IEEE Trans. on Image Processing, 2005, 14(4): 423-438.

[8] Erwan Le Pannec, Stephane Mallat. Bandelet image approximation and compression [J]. SIAM Journ. of Multiscale Modeling and Simulation, 2005, 4(3): 992-1039.

[9] 閻敬文, 屈小波. 超小波分析與應用[M]. 北京: 國防工業出版社, 2008. 111-143.

[10] Qu Xiaobo, Yan Jingwen. A novel image fusion algorithm based on bandelet transform [J]. Chinese Optics Letters, 2007, 5(10): 569-572.

[11] Yang Bin, LI Shutao. Multi-focus image fusion using watershed region segmentation and morphological wavelet transform [C]//Proceeding of the International Collequium on Information Fusion, 2007: 317-321.