船體曲面矩形塊按參考線敷設法關鍵技術研究

吳年慶， 趙 耀， 袁 華

（華中科技大學，湖北 武漢 430074）

船體曲面在敷設矩形塊時，要進行布置設計，以便達到外觀整齊、減少矩形塊總體消耗量等目的。目前采用的方法是，將船體外表面按肋骨線方向進行單向展開，在展開圖上進行矩形塊的模擬布置，并輸出敷設信息。由于在肋骨線方向單向展開存在著較大誤差，使得最終布置設計結(jié)果與實船敷設結(jié)果差異較大，無法達到在水線面上整齊、美觀、連續(xù)等敷設效果；同時，由于是手工模擬敷設，形成單一全船草方案費時費力，達3 人3 月以上。因此，本研究提出在船體曲表面計算機三維模型上實施的矩形塊按參考線敷設法，以指導實船敷設[1]。

矩形塊按參考線敷設法就是首先在船體曲面計算機三維模型上生成矩形塊敷設參考線，然后以生成的敷設參考線為基準進行矩形塊的布置設計，以達到布置的矩形塊整齊、美觀、連續(xù)等敷設效果和滿足工程使用要求，指導實船矩形塊的敷設。

采取先確定敷設基準線，再按基準線沿指定的方向展開得到一組敷設參考線的生成原則，發(fā)現(xiàn)基準線的選取隨著船體外表面部位的不同而不同，由此構建按參考線敷設法敷設矩形塊的新流程：建立船體三維曲面模型→劃分敷設區(qū)域→確定敷設基準線→產(chǎn)生敷設參考線→按參考線布置矩形塊，見圖1 所示。

對按參考線敷設法的關鍵——曲面敷設參考線的生成算法進行了研究，提出了曲面線偏移的概念和3 種實現(xiàn)算法，并通過分析比較詳細討論了3 種算法的優(yōu)缺點。

圖1 按參考線敷設法流程圖

1 算法描述

曲面線偏移，是依據(jù)平面線偏移的特性而定義的一個新概念，它同平面偏移線具有類似的特性，曲面偏移線上的每一個點到原曲面線的弧長距離都等于一個定值，同樣也稱為偏移距離，如圖2 中d 所示。

要實現(xiàn)曲面線偏移算法，有兩種思路：一種是將曲面展開成平面，如圖3 所示，在展開面上先完成平面線偏移計算，然后再將平面偏移線映射回曲面，得到曲面偏移線，這種方法稱為展開平面偏移算法；另一種思路則是先將曲面線依據(jù)計算精度離散為相互間存在拓撲關系的多個離 散點pi，再將每個離散點按偏移距離在曲面上計算得到對應的曲面偏移點Qi，如圖4 所示，最后 將這些偏移點按其對應離散點的拓撲關系順序連接，從而生成原曲面線對應的曲面偏移線，這種方法稱為離散點偏移算法。

圖2 曲面線偏移

圖3 展開平面偏移算法

圖4 曲面離散點偏移算法

展開平面偏移算法由于存在將曲面線映射到平面得到平面線和將平面偏移線映射回曲面得到曲面偏移線的運算，造成兩次運算誤差的積累，不能滿足精度的要求。采用四邊形網(wǎng)格等面積曲面展開改進算法[2]進行驗證，所得到的曲面偏移線結(jié)果并不理想，特別是當曲面線很長時存在很大的問題，誤差較大。鑒于以上原因，采用離散點偏移算法來實現(xiàn)曲面線偏移。

曲面離散點偏移算法的關鍵在于獲取曲面線上存在拓撲關系的離散點和通過曲面偏移距離在曲面上計算得到曲面偏移點。

為了使離散點滿足曲線的拓撲關系，由離散點順次連接的線段應該能夠很好地逼近曲線，目前常用的曲線離散化處理方法主要有等間隔法、等弦長法和等誤差法[3]。如圖5 所示，等間隔法是在允許偏差范圍內(nèi)，令各節(jié)點在x 軸上投影間距 xΔ 相等；等弦長法是在允許偏差范圍內(nèi)，令各節(jié)點間距離 LΔ 相等；等誤差法是令各節(jié)點間曲線與逼近線段的誤差δ相等。

圖5 常用曲面離散化方法

由于所要偏移的矩形塊敷設基準線一般為船體曲面輪廓線和水線， 近似 NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）曲線[4]，在船體分區(qū)范圍內(nèi)曲率變化不大，在進行離散處理時可以按等間隔法取點的方式得到離散點。

對于等間隔法中 xΔ 的選取，應能滿足在曲線曲率大處（曲率半徑小處）有足夠多的離散點以減小逼近誤差，而當離散點取得越多，則越能代表原曲線，精度越高。該方法思路簡單，求取點的速度較快，易于實現(xiàn)。

在獲得相互之間存在一定拓撲關系的離散點之后，求取每個離散點在給定曲面偏移距離所對應的曲面偏移點，經(jīng)研究有兩種較為可行的實現(xiàn)方法，分別為法平面交線算法和正交線離散點算法，下面逐一進行介紹。

1.1 法平面交線算法

將曲面線上離散點記為iP，該點的曲線切向為t ，曲面法向為n ，計算可得方向矢量tp= ( n × t )×n，一般情況下 tp與t 基本一致；以pt 為法向在點iP 生成平面，如圖6 所示，該平面與曲面的交線記為il ；在il 上按偏移方向從iP點開始，取曲線距離等于偏移距離d 的點iQ ，它即為所求的曲面偏移點。

圖6 法平面交線算法

1.2 正交線離散點算法

首先將離散點iP 作為求取正交線離散點的起點 R0，定義方向 d0= n0×ti，式中 n0表示 R0點的曲面法矢， ti表示點 Pi的曲線切矢，然后執(zhí)行以下步驟，如圖7 所示：

（1） 自0R 點沿著0d 方向取距離step，得到點0S ，step 表示計算步長，它決定了程序的計算精度，在計算時給定；

（2） 將0S 點垂直降落在曲面上，落點記為1R ，其與起點0R 之間的曲面距離取為 0D ；

（3） 將落點 R1置為起點，并計算方向 d1，其中 d1= (n1× d0)×n1，式中 n1表示 R1點的曲面法向矢量；

（5） 順序連接離散點0R ，1R ，2R ，…生成曲線il ，并在該曲線上獲取從首端點0R 開始弧長為偏移距離d 的點iQ ，該點即為所求的曲面 偏移點。

圖7 正交線離散點算法

1.3 兩種算法的分析比較

從算法的難易程度方面考慮：正交離散點算法較易實現(xiàn)，它只涉及到矢量運算和點到曲面的垂直落點問題；法平面交線算法則難于實現(xiàn)，雖然它的思路簡單，但涉及到曲面與平面的求交問題，計算復雜度高。

從算法的精度和誤差方面考慮：法平面交線算法只考慮了曲面在一點的拓撲關系，而正交點離散算法則使用多點逼近。因此，法平面交線算法沒有正交離散點算法的精度高。

由上述可知，正交離散點算法計算精度較高，而且計算復雜度不高，很容易實現(xiàn)。因此，將采用正交離散點算法來實現(xiàn)曲面線偏移生成算法。

2 參考線生成實例與討論

以正交離散點算法為基礎，在MDT 系統(tǒng)中進行了二次開發(fā)，利用矩形塊生成算法，選取部分船體后尾部曲面進行敷設設計，得到了一組曲面偏移線和矩形塊，如圖8 所示。

從圖中可以看出，矩形塊敷設參考線沿船長方向，在肋骨線方向近似等距，以此為基準敷設的矩形塊能夠滿足整齊、美觀、連續(xù)等要求，見圖9 所示。

船體曲面矩形塊按參考線敷設法改變了矩形塊敷設體系，在生產(chǎn)設計環(huán)節(jié)，替換了原有在二維展開圖上進行敷設設計的方法，形成了矩形塊三維敷設設計的能力，實現(xiàn)了矩形塊模擬敷設的快速化和自動化，將原有單一全船草方案工期從3 人3 月縮至1 人3 周。與二維敷設方法布置設計方案與實船敷設結(jié)果差異較大相比，按參考線敷設法能夠?qū)嵈笤O結(jié)果可視化，實現(xiàn)了敷設效果的預先控制。

實際使用驗證表明，由該方法得到的模擬敷設結(jié)果滿足工程使用和精度的要求。

圖8 船體后尾部曲面矩形塊布置圖

圖9 船體后尾部曲面矩形塊布置局部放大圖

[1] 陳志飚, 趙 耀, 嚴 俊.船體曲表面敷設矩形塊生成算法研究[J]. 工程圖學學報, 2007, 28(1)： 83-88.

[2] 陳志飚, 趙 耀, 嚴 俊. 船體曲面柔性敷設塊的展開[J]. 工程圖學學報, 2006, 27(1)： 119-123.

[3] 劉丹丹, 張樹有, 劉元開, 等. 一種基于特征點識別的曲線離散化方法[J]. 中國圖象圖形學報, 2004, 9(6)： 755-759.

[4] 施法中. 計算機輔助幾何設計與非均勻有理B 樣條(CAGD&NURBS)[M]. 北京： 北京航空航天大學出版社, 1994. 319-323.