高速磨床主軸模態測試與分析研究

摘要:在MSC.PatranNastran軟件平臺上建立了CNC8312A高速凸輪軸磨床主軸在支承約束狀態下的有限元模型，對其結構進行了動態分析與優化并得到了主軸的最優結構模型，應用LMS振動及動態信號采集分析系統對優化前后的主軸進行了模態測試與分析。實驗表明，測試得到的主軸動態特性和利用有限元軟件仿真分析得到的主軸動態特性是一致的，優化后的主軸一階固有頻率明顯提高，利用有限元軟件進行高速磨床主軸結構優化是可行的。

關鍵詞:模態測試;有限元分析;結構優化;高速磨床.

中圖分類號:TH113.1文獻標識碼:A

Model Testing and Analysis Research of Main Shaft for High-speed Grinder

CHEN Gui-ping， WEN Gui-lin#8224;， CUI Zhong， YU Hong-wei

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan Univ， Changsha，Hunan410082， China)

Abstract: The finite element model of the restricted main shaft was built on the MSC.Patran Nastran software platform for CNC8312A high-speed camshaft grinder， the optimal model of the shaft is found by dynamic analysis and optimization method， and the modal testing and analysis of the main shaft was performed with the LMS dynamic signal sampling analyzing system， the experimental results show that dynamic characteristics gained by testing are consistent with simulation analysis， the improvement of the first frequency of the optimized main shaft is obvious in comparison with the original shaft， and the structure optimization method based on finite element software is feasible for design of the main shaft of high-speed grinder.

Key words: model testing; finite element analysis; structural optimization; high-speed grinder.

高速磨床在運行過程中，主軸要受到砂輪磨削和內部其它設備的激勵而產生振動。當某些結構設計不合理，就會產生彎曲、扭轉共振，從而使主軸和砂輪架等結構產生嚴重的彎曲、扭轉等變形，最終造成局部結構疲勞破壞，還會導致被磨削加工的工件表面光潔度和精度降低[1]。以往人們對高速磨床零部件進行結構設計和改進時，主要是依靠經驗類比設計[2]，哪個部位剛度不行或出現裂紋，就加固哪個部位，這是一種帶有盲目性質的補救性設計方法。用模態測試分析方法可以了解磨床主軸振動特性并結合動態分析而進行故障診斷和結構優化，這是研究解決上述問題非常有效的手段。模態分析分為實驗模態分析和計算模態分析[3]，試驗模態分析是以振動理論、信號處理技術和振動試驗方法為基礎，從所測得的輸入、輸出的信息中去辨識結構的模態參數(主要包含振動頻率、阻尼系數、振型等)。本文擬通過測試得到高速磨床砂輪主軸優化改進前后在支撐約束狀態下的低階模態頻率和振型，以此評價優化改進的效果和利用有限元軟件進行高速磨床零部件結構優化的可行性和可靠性。

1模態分析理論

對于簡單結構的振動系統，其固有特性一般包括低階固有頻率、模態振型和阻尼，為了對其進行動力學分析和避免設備工作在共振狀態，一般需要測量其固有特性。簡單結構系統可離散為具有n個自由度的線性彈性系統[4]，其運動微分方程可表示為:

(1)

式中[M]、[C]和[K]分別為質量、阻尼和剛度矩陣，且都為對稱陣，如果[M]、[C]和[K]已知，即可求出在 激勵下的響應 。

對方程(1)兩邊進行傅立葉變換，得到:

(2)

式中:

，

令 ，則式(2)可寫為:

(3)

這里， 即為傳遞函數矩陣。傳遞函數實質上就是機械導納，點i和j之間的傳遞函數表示在點j作用單位力時，在點i所引起的響應。要得到i和j點之間的傳遞導納，只要在j點施加一個頻率為 的正弦的力信號激振，在i點測量其引起的響應，就可得到計算傳遞函數曲線上的一個點。如果 是連續變化的，測得其相應的響應，就可以得到傳遞函數曲線。然后建立結構模型，采用適當的方法進行模態擬合，即可得到各階模態參數和相應的振型。

2高速磨床主軸結構優化與模態測試

2.1高速磨床主軸結構優化

CNC8312A高速凸輪軸磨床是一加工精度要求很高的數控機床，主軸的振動特性直接影響到工件表面的磨削加工精度，為此我們以主軸質量和一階固有頻率為優化目標，對主軸結構進行了改進，利用MSC.PATRANNASTRAN 軟件對優化前后的主軸進行了動態分析。如圖1所示，以主軸的結構尺寸L1、L2和L3為設計變量(原主軸L1、L2和L3分別為159mm、165mm和98mm)，通過拉丁超立方試驗設計方法，獲取30組結構尺寸參數，分別建立其幾何模型和有限元模型，計算出其質量并利用MSC.PATRAN NASTRAN分析得出第一階固有頻率。由于質量和一階固有頻率是一對相互矛盾的目標，使用權重和方法將兩目標優化問題轉化為單目標優化問題，利用遺傳算法可得到最優結構尺寸L1、L2和L3為分別為150mm、160mm和74.5mm時，主軸質量和一階固有頻率值為最佳[5]。

圖1 磨床主軸結構尺寸

Fig1. structure size of shaft

2.2高速磨床主軸模態測試

本測試擬對高速凸輪軸磨床主軸進行模態實驗，測量其模態頻率和振型。實驗分兩部分，一是對機床原用主軸進行測試，二是對優化改進后的主軸進行測試。我們關心的是其在工況下模態參數，因為機床在高速運轉時測量不現實，所以擬測試主軸在靜態支承下的模態參數，對主軸的靜壓軸承支承進行簡化，近似認為軸頸處為剛性支承。實驗用兩個支承座代替靜壓軸承支承主軸軸頸，為防止支承座本身的固有振動特性影響其支承的主軸模態參數測試，支承座做得盡可能厚實，高度盡可能低。本實驗加工了兩個實驗支承座，約束主軸在實際工作時的軸頸部位。支承座采用4個M22的螺栓固定在大型實驗臺上。因實驗臺相對實驗件很大，所以本實驗把實驗臺近似看成是剛性的，不考慮其對實驗件模態參數的影響。

為進行模態分析，首先要測得激振力及相應的響應信號，進行傳遞函數分析。根據模態分析的原理，現要測得傳遞函數模態矩陣中的任一行或任一列，由此可采用不同的測試方法。要得到矩陣中的任一行，要求采用各點輪流激勵，一點響應的方法(MIMO法);要得到矩陣中任一列，可采用一點激勵，多點同時測量響應的方法(SIMO法)，也可采用單點激振，所有測量點依次測量的方法(SISO法)[6]。在本實驗中由于構件較為輕小，阻尼不大，采用SIMO法，用錘擊法激振。激振點選擇在軸端測點7和8的中間位置(圖2)。實驗系統原理如下圖2示:

測點布置原則是盡可能布置在剛度變化較顯著的點上;盡可能布點均勻，左右對稱;能夠明確顯示在試驗頻段內所有模態的基本特征及互相區別，保證所關心的結構點都在所選的測量點之中;為提高信噪比，測點不應選在各階振型節點附近。為了保證測試精度的可靠性并提高信噪比，預先利用有限元分析軟件(本文用MSC.patran/nastran)對其進行模態分析，初步確定低階固有頻率范圍，以及其分布情況和振型，確定傳感器和激勵點位置與方向[7]。對于本次試驗，由于被測試主軸每個面的結構是對稱的，所以傳感器均勻分布在主軸同一方向的母線上，磨床主軸結構不大，選8個測點，其位置如圖2示。

測試時加速度計安裝正確與否，對測量結果的正確性也有很大的影響。傳感器的安裝時，我們根據測試主軸的結構特點(圓柱形表面，不易吸附磁性吸盤)，測點表面擦拭干凈后用502膠把加速度傳感器粘結在主軸表面，并確保傳感器安裝定位可靠、方向準確。

信號采集設備采用LMS SC-305-UTP動態信號采集儀，數據采集和后處理采用LMS公司的Test.lab采集系統和分析軟件。實驗在湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室的實驗臺上進行。

圖2 實驗系統原理圖

Fig.2 system diagram for experiment

3實驗結果和分析

3.1實驗結果

記錄模態參數，如下表1(原主軸Ⅰ)和表2(優化后主軸Ⅱ)，圖3和圖4為測試得到的主軸低階振型圖。

3.2實驗分析

由表1和2實驗結果數據可知改進后主軸和改

進行前主軸相比較，前四階模態固有頻率都有不同程度的提高，一、三階頻率提高幅度較大，分別為6.67%和18.49%，二、四階頻率提高了1.67%和2.98%，說明改進后的主軸在約束狀態下的振動性能得到改善。下表3和表4是利用MSC.Patran Nastran軟件分別對軸Ⅰ和軸Ⅱ進行有限元建模分析得到的主軸在支承約束狀態下的低階頻率和振型，圖5為利用有限元軟件分析得到的主軸低階振型云紋圖。

圖3 軸Ⅰ振型圖

Fig.3 mode shapes chart for shaftⅠ

圖4 軸Ⅱ振型圖

Fig.4 mode shapes chart for shaftⅡ

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

圖5 主軸低階振型云紋圖

Fig.5 fringe result of modal deformation for shafts

實驗結果和理論分析結果對比，可以看出實驗分析得到的低階模態振型和用有限元軟件求解得到的主軸低階模態振型是基本一致的，且實驗分析得到的低階固有頻率和用有限元軟件求解得到的主軸低階模態固有頻率非常接近。理論分析和實驗結果都說明了優化改進了的主軸低階模態固有頻率得到了不同程度提高。

4結論

本文采用動態測試分析技術， 綜合運用實驗模態分析以及系統辨識理論和方法對高速凸輪軸磨床主軸結構進行了優化，并對其振動特性問題進行了測試研究，得到了高速磨床主軸優化前后的低階固有振型和模態頻率數據，測試證明了利用大型有限元分析軟件進行磨床主軸結構優化設計的可行性與可靠性，為未來對高速磨床實施結構優化改進奠定了基礎。

參考文獻

[1]王立剛，劉習軍，賈啟芬.機床顫振的若干研究和進展[J]. 機床與液壓，2004，(11):1-5.

WANG Li-gang， LIU Xi-jun， JIA Qi-fen. Studies and developments about cutting chatter of machine tools[J]. Machine Tool Hydraulics， 2004，(11):1-5.(In Chinese)

[2]張廣鵬，史文浩，黃玉美，等.機床整機動態特性的預測解析建模方法[J].上海交通大學學報，2001，35(12): 1834-1837.

ZHANG Guang-peng， SHI Wen-hao， HUANG Yu-mei， et al. Modeling and analysis method of dynamical characteristics for a whole machine tool structure[J]， Journal of Shanghai Jiaotong University， 2001，35(12):1834-1837. (In Chinese)

[3][3] 汪建文，閆建校，劉金鵬，等. 多葉片風輪的試驗模態測試與分析[J].太陽能學報，2008，29(12):1460-1464.

Wang Jian-wen， Yah Jian-xiao， Liu Jin-peng， et al. Experimental modal analysis of multi-Blade wind Turbine[J]， Acta Energiae Solaris Sinica， 2008，29(12): 1460-1464. (In Chinese)

[4]程耀東.機械振動學[M].浙江:浙江大學出版社， 1998.

CHENG Yao-dong. Mechanical vibration[M]. Zhejiang: Zhejiang University Press， 1998. (In Chinese)

[5]文桂林，崔中，彭克立.基于近似模型的高速磨床零部件結構優化設計研究[J].中國機械工程，2009，20(8):906-910.

Wen Gui-lin， CUI Zhong， PENG Ke-li. Structural 0ptimi-

zation for high speed grinder’s components based on the approximate model[J]. China Mechanical Engineering， 2009，20(8):906-910.(In Chinese)

[6]李德葆，陸秋海.實驗模態分析及其應用[M].北京: 科學出版社， 2001.

LI De-bao，LU Qiu-hai. Modern Experimental Modal Analysis and Application[M]， Beijijng: Science Press，2001. (In Chinese)

[7]董小瑞，楊世文.復雜結構模態測試方法研究[J].兵工學報，2008，29(4):474-477.

DONG Xiao-rui， YANG Shi-wen. Research on modal measurement method of complicated structure[J]. Acta Armamentarii， 2008，29(4):474-477. (In Chinese)

[8]楊理誠，周新民，桑建兵，等.基于動態測試的機床主軸系統仿真研究[J].機床與液壓，2006，(6):217-219.

YANG Li-cheng， ZHOU Xin-min， SANG Jian-bin， et al. A simulation research of the spindle system of machine based on dynamical test[J]. Machine Tool Hydraulics， 2006，(6):217-219. (In Chinese)

[9]黃紅武，趙小青，宓海青，等.基于有限元的超高速平面磨床整機動力學建模及模態分析.湖南大學學報:自然科學版， 2005，32(4):39-42.

Huang Hong-wu， Zhao Xiao-qing， Mi Hai-qing， et al. The whole machine modeling and mode analysis of super-high speed surface grinder based on FEM.Journal of Hunan University(Naturnal Science)， 2005，32(4):39-42. (In Chinese)