三次數學危機

噢，怎么可能呢?數學危機?神奇的、幾乎可以說是萬能的數學，怎么可能會有危機呢?真是難以置信!

嗨，那就跟我一起走進數學的歷史，親眼見證這一切吧!

第一次危機發生在公元前580～568年間的古希臘，數學家畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學派。畢達哥拉斯學派所說的數，原來是指整數，他們不把分數看成一種數，而僅看作兩個整數之比，他們錯誤地認為，宇宙間的一切現象都歸結為整數或整數之比。

該學派的成員希伯索斯根據勾股定理(西方稱為畢達哥拉斯定理)通過邏輯推理發現，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數，也不是整數的比所能表示的。希伯索斯的發現被認為是“荒謬”和違反常識的。它不僅嚴重地違背了畢達哥拉斯學派的信條，也沖擊了當時希臘人的傳統見解，使當時希臘數學家們深感不安。希伯索斯因這一發現被投入海中淹死。

其實希伯索斯發現的是無理數，他的這一發現引發了第一次數學危機。

第二次數學危機發生在17世紀。17世紀微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎問題，數學界出現混亂局面，即第二次數學危機。這次危機的焦點是：無窮小量是零還是非零?如果是零，怎么能用它作除數?如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢?

第三次數學危機發生在1902年，羅素悖論的產生震撼了整個數學界，號稱天衣無縫、絕對正確的數學出現了自相矛盾的情況。

比如“理發師悖論”，就是如果一位理發師為不給自己理發的人理發，那么理發師該不該給自己理發呢?還有大家熟悉的“說謊者悖論”，其大體內容是：一個克里特人說“所有克里特人說的每一句話都是謊話”。試問這句話是真還是假?

這就是三次數學危機，三次數學危機的成功解決讓數學有了長足的發展，使數學科學在發展的道路上更加完善。