考慮服務水平約束的零售商訂貨策略研究

摘 要:顧客服務水平的高低是決定企業運營成敗的關鍵。本文從運營/市場界面管理的視角，對考慮服務水平約束的零售商訂貨策略進行了研究，得到零售商的最優訂貨策略存在并且唯一。在確定性需求的情況下，零售商的最優訂貨量和最大利潤均隨服務水平的提高而增加。在隨機性需求的情況下，當服務水平較低時，零售商的最優訂貨量和最大期望利潤跟服務水平無關;當服務水平較高時，零售商的最優訂貨量是服務水平的增函數，零售商的最大期望利潤是服務水平的減函數。最后，論文討論了需求波動對零售商最優訂貨量的影響。

關鍵詞:運營/市場界面管理;訂貨策略;服務水平;EOQ模型;報童模型

中圖分類號:F274 文獻標識碼:A 文章編號:1003-5192(2010)06-0057-05

Retailer’s Order Policy with Service Level Constraint

ZHANG Yi， CHEN Xu

(School of Management Economics， University of Electronic Science Technology of China， Chengdu 610054， China)

Abstract:Service level is critical to enterprises’ operations. We study the retailer’s order policy with service level constraint from the view of operations/marketing interface. We derive that the retailer’s optimal order policy is existent and unique both with determinate demand and stochastic demand. The retailer’s order quantity and maximum profit are both increasing in service level in the case of determinate demand. With stochastic demand， if the service level is lower， the retailer’s optimal order quantity and maximum expected profit are both irrelevant to service level， and if the service level is higher， the retailer’s optimal order quantity is increasing in service level and maximum expected profit is decreasing in service level. At last， the effect of the demand variance on the retailer’s optimal order policy is discussed in this paper.

Key words:operations-marketing interface; order policy; service level; EOQ model; newsboy mode

1 引言

隨著經濟的全球化和市場經濟的加劇，庫存管理成為企業生存和發展的關鍵。根據企業面臨的需求是否包含隨機因素，庫存管理可以分為確定性需求的庫存管理和隨機性需求的庫存管理。在確定性需求的庫存管理方面，上世紀初Harris通過對商業中的庫存問題進行研究，建立了經濟訂貨批量(Economic Order Quantity，簡稱EOQ)模型[1]。從此以后，EOQ模型在實踐中得到了廣泛的應用，產生了巨大的經濟和社會效益。在隨機性需求的庫存管理方面，上個世紀50年代以來，隨著庫存論的發展，報童問題引起關注并形成了報童模型(Newsboy Model)。由于在處理易逝品隨機需求庫存管理方面的有效性，報童模型成為庫存管理的基礎模型得到了大量的研究拓展和實踐推廣。Khouja對報童模型的擴展研究進行了分類綜述，并對未來的研究方向進行了展望[2]。經過一個世紀的發展，庫存管理理論形成了龐大的體系，Zipkin在其著作《Foundations of Inventory Management》中[3]，詳細而又系統地介紹了庫存管理理論各個研究分支的理論和方法，不僅為庫存管理理論在實踐中的應用提供了理論指導，也為進一步的理論研究奠定了很好的研究基礎。

上述有關庫存理論的研究，不管是面向確定性的需求還是面向隨機性的需求，都是從企業運營管理的角度出發，以追求成本最低或利潤最大為目標，而忽視了顧客的服務水平。然而，隨著市場競爭的日益激烈，顧客成為稀缺資源。最近的一項調查顯示:70%的被調查企業認為顧客服務水平的高低是決定他們運營成敗的關鍵[4]。將企業利益和顧客服務水平統籌考慮，不僅是目前運營管理研究的一個重要發展趨勢(即運營/市場界面管理)，也是企業面對現實市場競爭的必然要求。考慮服務水平約束的運營管理日益成為近年學術研究的前沿和熱點[5，6]。本文在EOQ模型和報童模型的基礎上進行擴展研究，引入服務水平(需求滿足率)約束，使零售商在考慮(期望)收益最大化的同時考慮顧客的服務水平。對于考慮服務水平約束的零售商訂貨策略，存在以下典型而有趣的問題:(1)在考慮服務水平約束的情況下，零售商的最優訂貨量和最大(期望)利潤是多少?

(2)在不同市場需求環境下，服務水平對零售商最優訂貨量和最大(期望)利潤的影響是什么?

本文分確定性需求和隨機性需求兩種情況對上述問題進行討論分析。

2 考慮服務水平約束和確定性需求的零售商訂貨策略

在本節，我們首先在考慮服務水平約束和確定性需求的情況下，討論零售商的訂貨策略和最大利潤，并進一步討論服務水平對上述決策的影響。

2.1 問題描述與假設

假設零售商從供應商采購一種產品，然后賣給最終用戶。采用傳統EOQ模型的假設，即:用戶的需求已知，在一個周期T內的需求量為D。一次訂貨量無最大最小限制。訂貨提前期已知且為常量。訂貨費與訂貨批量無關。庫存費用是庫存量的線性函數。補充率為無限大，全部訂貨一次交付。

假設零售商的訂貨量為Q1，固定訂貨費用為K，產品的銷售價格為p，產品的購入價格為w，單位產品單位時間的庫存成本為H。顧客的服務水平為α，α∈(0，1]。零售商的利潤為π1(Q1)。

2.2 模型的建立與求解

基于上述問題描述和假設，考慮到顧客的服務水平為α，所以零售商的訂貨量為αD。產品的單位周期庫存費用(記為CH)為CH=HQ2，產品的單位周期購買費用(記為CP)為CP=wαD+KαDQ，零售商單位周期的總訂貨成本(記為CT)為CT=CH+CP。所以在考慮服務水平約束和確定性需求的情況下，零售商的利潤π1(Q1)為

通過上述命題2，我們知道:考慮服務水平約束和隨機性需求的情況下，零售商的最優訂貨量和最大期望利潤存在并且是唯一的。

3.3 服務水平的影響

下面討論服務水平對零售商最優訂貨量和最大利潤的影響。由命題2，我們得到如下的推論:

推論3 在考慮服務水平約束和隨機性需求的情況下，當α∈(0，p-wp-s]時，零售商的最優訂貨量與服務水平無關;當α∈(p-wp-s，1]時，零售商的最優訂貨量是服務水平的增函數。

由上述推論3可知:在考慮服務水平約束和隨機性需求的情況下，當服務水平較低時，不考慮服務水平約束的最優訂貨量就可以滿足服務水平的約束，這時候服務水平的約束不起作用，零售商的最優訂貨量與服務水平無關。當服務水平較高時，不考慮服務水平約束的最優訂貨量不能夠滿足服務水平的約束，這時候服務水平的約束發揮作用，零售商的最優訂貨量將高于不考慮服務水平約束時的最優訂貨量，并且隨著服務水平的提高而增加。

推論4 在考慮服務水平約束和隨機性需求的情況下，當α∈(0，p-wp-s]時，零售商的最大期望利潤與服務水平無關;當α∈(p-wp-s，1]時，零售商的最大期望利潤是服務水平的減函數。

4 結論與進一步研究展望

本文從運營/市場界面管理的視角，分確定性需求和隨機性需求兩種情況，對考慮服務水平約束的零售商訂貨策略分進行研究，得到了以下主要的結論:

(1)在確定性需求的情況下，零售商的最優訂貨策略存在并且唯一。零售商的最優訂貨量和最大利潤均隨服務水平的提高而增加。

(2)在隨機性需求的情況下，當服務水平較低時，零售商的最優訂貨量和最大期望利潤跟服務水平無關;當服務水平較高時，零售商的最優訂貨量是服務水平的增函數，零售商的最大期望利潤是服務水平的減函數。當單位產品短缺的邊際利潤大于單位產品過剩的邊際利潤時，零售商的最優訂貨量隨著市場波動的增加而增加;當單位產品短缺的邊際利潤等于單位產品過剩的邊際利潤時，零售商的最優訂貨量與市場波動無關;當單位產品短缺的邊際利潤小于單位產品過剩的邊際利潤時，零售商的最優訂貨量隨著市場波動的增加而減少。

將傳統的運營管理和服務水平相結合是運營管理的重要發展方向，后續進一步的研究還可以考慮多階段零售商的訂貨策略;另外，在服務水平約束的情況下，考慮多產品的零售商訂貨策略也是值得研究的問題。

參 考 文 獻:

[1]Harris F W. How many parts to make at once[J]. Operations Research， 1990， 38(6): 947-950.

[2]Khouja M. The single-period(newsvendor)problem: literature review and suggestions for future research[J]. Omega， 1999， 27: 537-553.

[3]Zipkin P. Foundations of inventory management[M]. McGraw-Hill Book Co.， Singapore， 2000.

[4]Kay E. Ways to measure supplier performance[EB/OL]. http://www.purchasing.com/article/CA508544.html，2005-03-03.

[5]Iyer V， Bergen M E. Quick response in manufacturer- retailer channels[J]. Management Science， 1997， 43(4): 559-570.

[6]Elena K， Douglas T， Andrew D. Inventory service-level agreements as coordination mechanisms: the effect of review periods[J]. Manufacturing and Service Operations Management， 2008， 10(4): 609-624.