偏微分方程在圖像放大中的應用

1 概述

數字圖像放大作為圖像處理的一個重要研究課題，已經有眾多的實用的算法，其中最基本的方法是基于插值進行放大。插值方法主要利用已知的像素點的加權平均，也就是圖像的離散采樣值和插值函數之間的二維卷積來計算未知像素點的值，選取不同的插值方法和插值函數可以得到不同效果的重建圖像。常用的插值算法有最近鄰插值、雙線性插值、雙三次插值、分段三次多項式插值、Newton插值、曲面插值、三次樣條插值、以及三次B樣條插值等。插值方法計算簡單，易于利用軟、硬件實現，獲得了廣泛的商業應用。傳統的線性插值方法具有計算簡單，易于軟、硬件實現，方便進行任意倍數縮放的特點，因而獲得了廣泛的商業應用。但由于線性插值方法不能產生新的高頻成分，導致放大后的圖像在邊緣細節區域會產生階梯失真或者模糊。