兩種投資組合模型的實證比較

摘要:本文研究了不允許賣空情況下的均值—絕對偏差模型和均值—方差模型，并從上證50中隨機選取了8只股票為例，對這兩種模型進行了實證比較。最后，計算結果表明，在不允許賣空的情況下，均值—方差模型具有更大的總收益。

關鍵詞:均值—絕對偏差模型 均值—方差模型 實證比較

0 引言

Markowitz的證券投資組合理論引發了20世紀后半期金融學的第一次革命，為現代金融經濟學的崛起奠定了堅實的基礎。證券組合理論是證券投資學最重要、最復雜和最有應用價值的部分。它研究并且回答在面臨各種相互關聯的、確定的、特別是不確定的結果的條件下，理性的投資者應該怎樣和是怎樣做出最佳投資選擇，把一定數量的資金按合適的比例，分散投放在許多種不同的資產上，以實現投資者效用極大化目標。

目前已經發展了很多證券投資組合理論模型，投資者應該選擇哪種模型來衡量自己的收益呢?本文便是基于這個問題，而對均值—絕對偏差模型和均值—方差模型進行實證比較。

1 不允許賣空情況下均值-絕對偏差模型

假設擁有n種資產的T期歷史樣本數據，記rjt為風險資產j(j=1，…，n)在第t(t=1，…，T)期歷史收益率，rj表示第j(j=1，…，n)種資產的期望收益率。用資產的歷史收益率的算術平均值作為期望收益率的值。即:rj=rjt，j=1，…，n。則投資組合x(x1，x2，…，xn)T的期望收益率為rp=rjxj。用r0表示資產組合的預期收益率，且r0≤max{r1，…，rn}，則均值-絕對偏差資產組合選擇模型為:

2 不允許賣空情況下均值-方差模型

在不允許賣空情況下，均值-方差投資組合模型為(G為證券的協方差矩陣):

3 實證比較

從上證50中選擇8只權重股票，分別為s1(武鋼股份，600005) 、s2(民生銀行，600016)、s3(中國聯通，600050)、s4(上海汽車，600104)、s5(國電電力，600795)、s6(方正科技，600601)，以2006年10月至2008年9月每一季度末收益率為樣本數據，如表1所示(數據來源于廣發證券至強版數據庫)。當r0分別為0.05，0.07，0.09，0.11，0.13，0.1653時，在不允許賣空的情況下兩種模型的最優投資策略為多少?

3.1 均值-絕對偏差模型下的最優投資策略

在不允許賣空情況下，運用MATLAB軟件編程，計算出當r0分別為0.05，0.07，0.09，0.11，0.13，0.1653時樣本數據的均值-半絕對偏差投資組合模型的最優投資策略。

3.2 均值-方差模型下的最優投資策略

在不允許賣空情況下，運用MATLAB軟件編程，計算出當 分別為0.05，0.07，0.09，0.11，0.13，0.1653時樣本數據的均值-方差模型的最優投資策略。

4 兩種模型之間的比較

表5給出了2008年9月30號到2009年9月30號各股票各季度的收益率。

則對于一個最低收益率為0.11的投資者來說，各種模型下的總收益如下:

由上表可知，一般來說，根據均值-方差模型計算出來的最優投資比例，所得出的總收益都比用均值-絕對偏差模型計算出來的大。

5 結束語

綜上所述，我們發現均值—方差模型比均值—絕對偏差模型具有更好的總收益。當然，本文的研究結果與樣本的選取有很大的關系，并且歷史數據的投資組合分析在實際應用中的不足，即收益期望值的估計對最優化的結果有非常大的影響。本文作者研究水平有限，更深的理論和實證分析有待進一步的研究。

參考文獻:

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[2]張鵬.不允許賣空情況下均值-方差和均值-VaR投資組合比較研究[J].中國管理科學，2008，16(4):30~35.

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