Kernel PCA與BP神經網絡相結合的變壓器故障診斷

摘 要:為了提高變壓器故障診斷的準確率和抗干擾能力，提出一種基于核特征量的BP神經網絡故障診斷模型。通過核主成分分析將故障樣本從低維的特征空間非線性地映射到高維的核空間，提高了樣本的可分性，然后以核特征量作為BP神經網絡的輸入特征量，建立變壓器故障診斷模型。實驗對比了結構相似、輸入量不同的BP神經網絡，結果表明采用核特征量的診斷模型具有更好的診斷效果和抗干擾能力。

關鍵詞:核主成分分析; BP神經網絡; 電力變壓器; 故障診斷

中圖分類號:TP391

文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)02-0580-02

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.02.049

Transformer fault diagnosis based on kernel PCA and BPNN

HU Qing， DU Lin， YANG Li-jun， SUN Cai-xin

(State Key Laboratory of Power TransmissionEquipment SystemSecurity New Technology， Chongqing University， Chongqing400030， China)

Abstract:To improve the accuracy and anti-noise ability for transformer fault diagnosis， this paper proposed a novel BP neural network based on kernel features. Samples were nonlinearly mapped from the low-dimensional feature space into the high-dimensional kernel space by kernel PCA， which improved samples’separability， thenbuiltBP neural network in kernel space. Experiments compared performances of BP neural networks with silimar constructures， different input features， the results show that diagnostic models with kernel features achieve better performance and anti-noise ability.

Key words:kernel PCA; BP neural network; power transformer; fault diagnosis

變壓器是電力系統中最重要的設備之一，研究變壓器故障診斷對電力系統安全穩定運行具有重大意義。油中溶解氣體分析(DGA)是監督和診斷變壓器狀態的重要方法，常用特征氣體有H2、CH4、C2H4、C2H6和C2H2，工程中常用的改良三比值法具有編碼不全、編碼邊界過于絕對等缺點，因此多種人工智能方法應用于變壓器故障診斷領域，一定程度上提高了診斷準確率，其中人工神經網絡以其優良的非線性逼近能力在變壓器故障診斷中取得了較好的效果[1~7]。已有的神經網絡診斷模型大都直接采用DGA特征氣體作為輸入量，采用三層結構，研究主要集中于對神經網絡結構的調整[1，3，5~6]以及神經網絡算法[4，7]的研究上，對特征氣體含量大多采用線性方法進行預處理，使用較多的有百分比法和線性歸一法[2]，較少涉及對特征量的分析研究。然而變壓器故障診斷是典型的非線性分類問題，用線性方法對數據進行預處理，無助于故障特征的提取，因此本文采用非線性的核主成分分析方法，將故障樣本從特征空間映射到更高維的核空間，提取故障特征，用核特征量構造BP神經網絡，建立變壓器故障診斷模型，提高了診斷準確率和抗干擾能力。

1 核主成分分析

主成分分析(PCA)是統計學中應用較多的經典分析方法之一。它是對數據原有坐標系統的線性變換，數據點在新坐標系統下的值被稱為主成分，通常少量主成分就可以說明數據集特性，從而降低了數據維數。而核主成分分析(kernel PCA，KPCA)是對PCA的非線性推廣，不是分析輸入空間的主成分，是與輸入樣本呈非線性關系的特征空間的主成分，特征空間可以是任意維數。KPCA方法可以增加數據維數，應用于特征提取、模式識別等領域[8]。

用RN表示N維的輸入空間，xi∈RN(i=1，…，M)表示一組已經中心化的觀測值，即滿足

Mi=1xi=0(1)

輸入空間的觀測值x通過非線性變換φ映射到特征空間F，即

φ:RN→F，x|→X(2)

假設映射到特征空間F中的數據同樣是中心化的，即Mi=1φ(xi)=0，那么協方差矩陣為

C=1MMi=1φ(xi)φ(xi)T(3)

其特征向量位于φ(x1)，…，φ(xM)組成的空間中。 設C的特征值為λ，特征向量V可表示為

V=Mi=1αiφ(xi)(4)

對于k=1，…，M，下式成立。

φ(xk)#8226;λV=φ(xk)#8226;CV

將式(3)和(4)代入，得到

λMi=1αi(φ(xk)#8226;φ(xi))=1MMi=1αi(φ(xk)#8226;Mj=1φ(xj)(φ(xj)#8226;φ(xi)))(5)

定義M×M維矩陣K，Kij:=φ(xi)#8226;φ(xj)，式(5)可寫為

MλKα=K2α(6)

KPCA并不直接計算每個觀測點xi的非線性映射φ(xi)，而是通過核函數h(#8226;)間接計算特征空間F中映射點φ(xi)和φ(xj)的點積，即

h(x，y)=φ(x)#8226;φ(y)(7)

任何點積形式的算法都可作為核函數，若h(x，y)=x#8226;y，KPCA就還原為PCA方法。設λ1≤λ2≤…≤λM是矩陣K的特征值，α1，α2，…，αM是對應的特征向量，λp是第一個不為0的特征值，那么協方差矩陣C的特征向量Vk(k=p，…，M)的標準化，可以變化為αp，…，αM的標準化，即

1=Mi，j=1αkiαkj(φ(xi)#8226;φ(xj))=Mi，j=1αkiαkjKij=λk(αk#8226;αk)(8)

新觀測點x在特征空間F中的映像為 φ(x)，φ(x)在特征向量Vk上的投影就是φ(x)的非線性主成分，即

(Vk#8226;φ(x))=Mi=1αki(φ(xi )#8226;φ(x))(9)

2 與KPCA相結合的BPNN診斷模型

本文將KPCA與BPNN相結合，建立變壓器故障診斷模型，稱為KPCA-BP模型。模型將變壓器故障分為高溫過熱、中低溫過熱、低能放電、高能放電，分別用F1、F2、F3和F4表示，故障樣本X=[x1 x2 … x5]T為H2、CH4、C2H4、C2H6和C2H2氣體含量的百分比。選擇h(x，y)=(x#8226;y+1)d作為核函數，分別對每一類故障樣本進行KPCA分析，得到對應的變換矩陣KTRANi(i=1，…，4)。理論上，KPCA分析后得到的核主成分個數等于故障樣本個數，但其中一些核主成分的特征值較小，因此只保留λ≥10-2的主成分，經KPCA變換后核主成分個數為N=4i=1Ni。模型采用BP神經網絡，用KPCA變換后的核主成分作為神經網絡的輸入向量P=[kx1 kx2 … kxN]T，KPCA-BP模型結構如圖1所示。

隱層向量H和輸出層向量O的計算式如下:

H=f1(IW×P+a)，O=f2(LW×H+b)(10)

其中:IWM×N，a和LM4×M，b 分別為隱層以及輸出層的權重矩陣和偏差向量;M為隱層節點數;f1和f2分別表示隱層和輸出層的傳遞函數。輸出層節點的值說明待診斷樣本對故障類F1、F2、F3、F4的隸屬度，樣本屬于隸屬度最大的故障類。

3 模型構造及診斷性能分析

從收集到的故障樣本中選擇了80個樣本作為訓練集，以BP神經網絡模型(BPNN)作為比較對象。BPNN用五種DGA氣體含量的百分比作為輸入向量，網絡結構為5-14-4，輸出層節點數為4，選擇隸屬度最大的類別作為診斷結果。KPCA-BP模型選擇(x#8226;y+1)d作為核函數h(x，y)，參數d取值為3。用KPCA變換后的主成分作為輸入向量訓練BP神經網絡診斷，輸入層節點數N=33，網絡結構為33-66-4。為了充分比較兩種模型性能，分別以tansig和logsig作為傳遞函數，訓練BPNN和KPCA-BP模型，函數輸出如圖2所示。

測試集T由210個實際收集到的故障樣本組成，為了比較兩種模型的抗干擾能力，在測試集T基礎上，分別增加5%、10%和15%的隨機噪聲形成測試集T5、T10和T15，實驗結果如表1所示。從實驗情況可知，在各種情況下，KPCA-BP模型的性能均優于BP模型。

4 結束語

非線性的核主成分分析能有效地提取故障特征，針對各個故障類樣本分別進行分析，所得核特征量比特征氣體含量更能反映該故障類的特性。因此用核特征量作為診斷特征量，建立BP神經網絡診斷模型，能夠充分利用故障自身特性，強化故障類特征，實驗結果說明新模型具有更好的準確率和抗干擾能力。核主成分分析方法的核心是核函數，模型中核函數及函數參數的確定都是根據經驗人工選擇的，如何選擇合適的核函數以及函數參數，是今后深入研究應用核主成分分析方法的重點。

參考文獻:

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