人造衛(wèi)星繞行速度可以超過7.9 km/s嗎?

問題提出 我市高三年級(jí)教學(xué)調(diào)研考試，有這樣一道選擇題:2007年10月31日17時(shí)28分，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星成功實(shí)施第三次近地點(diǎn)變軌后，順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移橢圓軌道，開始飛向月球。在第三次近地點(diǎn)變軌時(shí)，它的最高速度可達(dá)()

A. 7.9 km/sB. 10 km/s

C. 16.7 km/sD. 3×105 km/s

本題正確答案為B。調(diào)查部分選擇A、B、C答案的學(xué)生，其選擇依據(jù)是根據(jù)v=GM/r，隨軌道半徑變大，繞地球行速度要變小，當(dāng)衛(wèi)星近地繞地球運(yùn)行，最大環(huán)繞速度可以認(rèn)為7.9 km/s，所以選項(xiàng)為A;由于嫦娥一號(hào)先在近地軌道上運(yùn)行，環(huán)繞速度為7.9 km/s，然后在近地點(diǎn)進(jìn)行三次點(diǎn)火進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移，點(diǎn)火加速后衛(wèi)星速度可以大于7.9 km/s，所以選項(xiàng)為B;由于嫦娥一號(hào)先在近地軌道上運(yùn)行了，第三次點(diǎn)火轉(zhuǎn)移到奔月軌道，奔月而去，故要脫離地球的引力，最后繞月繞行，所以選項(xiàng)為C。

問題分析 問題出在哪里?出在學(xué)生對(duì)衛(wèi)星繞行時(shí)進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移的三個(gè)速度理解不透，混淆了衛(wèi)星的“繞行速度”、“變軌速度”、“發(fā)射速度”的三個(gè)概念。

“繞行速度”是指衛(wèi)星在圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)行后的線速度，衛(wèi)星在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，根據(jù)GM/r2=mv2/r，可知v=GM/r，衛(wèi)星線速度與運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的平方根成反比，即衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，其線速度就越小，當(dāng)衛(wèi)星近地繞行時(shí)(r≈R)v=7.9 km/s，又是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星能達(dá)到的最大速度，也就是說，衛(wèi)星如果繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，其環(huán)繞線速度不會(huì)超過7.9 km/s，因此衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)行7.9 km/s是最大的環(huán)繞速度。

“變軌速度”是指衛(wèi)星為了調(diào)整軌道，必須改變自己的運(yùn)行速度，使得軌道或者變高或者變低。如圖所示衛(wèi)星繞近地圓軌道Ⅰ運(yùn)行，其速度為v1=7.9 km/s，衛(wèi)星在A要進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ運(yùn)行(A點(diǎn)為相切點(diǎn))，由于衛(wèi)星在A點(diǎn)受到萬有引力FA相等，所以衛(wèi)星在兩個(gè)軌道相切點(diǎn)加速度相等，即a1=a2，所以v21/r1=v22/r2(r2為橢圓在A的曲率半經(jīng))，由于r2>r1故v2>v1，衛(wèi)星只有通過自動(dòng)裝置啟動(dòng)衛(wèi)星上發(fā)動(dòng)機(jī)并調(diào)整方向，進(jìn)行短暫時(shí)間點(diǎn)火加速，速度變大，衛(wèi)星開始離心運(yùn)動(dòng)，使衛(wèi)星進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ運(yùn)行，做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星變軌時(shí)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)變軌速度可以為7.9 km/s<v<11.2 km/s，但不能達(dá)到或大于11.2 km/s，否則要脫離地球引力。

“發(fā)射速度”是指衛(wèi)星離開地球表面時(shí)的速度，它決定了衛(wèi)星是繞地球運(yùn)動(dòng)還是繞太陽運(yùn)動(dòng)甚至是離開太陽系，如果衛(wèi)星在靠近天體表面飛行，環(huán)繞半徑可近似看作天體半徑，此時(shí)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最小，線速度最大，此速度是人造衛(wèi)星的地面最小發(fā)射速度，稱作第一宇宙速度，也叫環(huán)繞速度，對(duì)于地球，它的第一宇宙速度是7.9 km/s。在地面附近發(fā)射飛行器，如果發(fā)射速度為7.9 km/s<v<11.2 km/s，衛(wèi)星將不再做圓周運(yùn)動(dòng)，而做以地球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體的速度等于或大于11.2 km/s，它就會(huì)克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開地球，我們把11.2 km/s叫做第二宇宙速度。達(dá)到第二宇宙速度的物體還受到太陽的引力。在地面附近發(fā)射飛行器，要使物體掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于16.7 km/s，這個(gè)速度叫做第三宇宙速度。

結(jié)論應(yīng)用 例如圖所示，同步衛(wèi)星的發(fā)射，先是將同步衛(wèi)星送至近地軌道Ⅰ運(yùn)行，運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定后在近地軌道上適當(dāng)?shù)奈恢肁點(diǎn)，通過自動(dòng)裝置啟動(dòng)衛(wèi)星上發(fā)動(dòng)機(jī)并調(diào)整方向，使衛(wèi)星做橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，衛(wèi)星沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地心距離等于同步軌道半徑，衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到同步衛(wèi)星圓軌道。下面關(guān)于衛(wèi)星有關(guān)說法正確的是()

A.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的速度大于在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的速度。

B.衛(wèi)星要從橢圓軌道Ⅱ變軌到圓軌道Ⅲ時(shí)，必須在B點(diǎn)加速。

C.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)的速度小于B點(diǎn)的速度

D.衛(wèi)星要從圓軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在A點(diǎn)改變速率后要滿足7.9 km/s<v<11.2 km/s。

解析 由于軌道Ⅰ和軌道Ⅲ都是衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行的圓形軌道，所以其速度就是“繞行速度”，根據(jù)萬有引力提供向心力:GM/r2=mv2/r可得:v=GM/r，所以v1>v3。衛(wèi)星在B點(diǎn)進(jìn)行同步大圓軌道Ⅲ運(yùn)行，由于衛(wèi)星受到在B點(diǎn)受到萬有引力FB相等，所以a2/=a3相等，v22/r2=v23/r3，r3>r2/(r2/為橢圓在B的曲率半經(jīng))，所以v3>v2/，衛(wèi)星通過自動(dòng)裝置啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)并調(diào)整方向，在B點(diǎn)加速進(jìn)入同步圓軌道Ⅲ。衛(wèi)星繞近地圓軌道Ⅰ運(yùn)行，其速度為v1=7.9 km/s，衛(wèi)星在A要進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行(A點(diǎn)為相切點(diǎn))，由于衛(wèi)星在A點(diǎn)受到萬有引力FA相等，所以衛(wèi)星在兩個(gè)軌道相切點(diǎn)加速度相等，即a1=a2，所以v21/r1=v22/r2(r2為橢圓在A的曲率半經(jīng))，由于r2>r1故v2>v1，衛(wèi)星要從圓軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在近地點(diǎn)A必須瞬間加速，加速后的速度可以理解為“發(fā)射速度”，由于最終是繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，所以其速度應(yīng)該滿足7.9 km/s<v<11.2 km/s。衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ后，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，由于不考慮空氣阻力作用，根據(jù)機(jī)械守恒定律，到B點(diǎn)時(shí)速度v2/變小，所以選項(xiàng)應(yīng)該是A、B、D。

所以，三種速度都有對(duì)應(yīng)的條件，一定要讓學(xué)生弄清楚，理解透萬有引力相關(guān)的概念和原理，使問題解決起來得心應(yīng)手。