命名游戲及其進展*

石曉明， 張解放

(浙江師范大學 數理與信息工程學院,浙江 金華 321004)

0 引 言

近年來，物理學越來越多地往社會科學領域滲透，并在解釋社會學問題中不斷地取得進展[1-2]，如輿論傳播問題[3]、傳染病問題[4].Sznajd-weron模型[5]和小世界網絡模型[6]的提出更為物理學進入社會學領域掀起了高潮.最近,語言發展演化作為大范圍人際網絡的一個例子開始成為學術界的熱點[7]，其內部體現的社會動力學機制格外引人重視.

語言中對某個新事物的命名詞匯數量的發展通常呈現為S形，即在開始時，人們會按照自己的理解對該事物進行命名，這時不同詞匯數量會緩慢上升，到達頂峰后，人們開始在交流中統一了對該事物的命名，此時詞匯數量又會以較快的速度下降到最后的一個很小的穩定值.此前，人們在計算機群中就曾經模擬過通過其自身的交換和統一使機群使用唯一語言的實驗[8].最近，Baronchelli等[9]利用這一方法建立一個簡化模型，發現演化過程呈現為3個階段:第1階段是急速上升時期；第2階段網絡中的節點交流開始出現成功或失敗，成功率可用擬合公式S(t)=3t/N2描述；第3個階段趨于平衡態，這個時刻的總詞匯量Nw(t)達到最小值.在這種簡化的命名游戲模型中，節點進行的是兩兩配對的游戲，而且所有這些詞都是按照冪率分布來排列的.

1 模型的推廣和結果

近年來,命名游戲在全連接(full-connected)網絡[9-10]、規則網絡(regular networks)[11]、小世界網絡(small-world networks)[12-13]和無標度網絡(scale-free networks)[13-14]中開始深入研究.在全連接網絡中，每個節點都有機會和任意的節點交換意見.而在其他的網絡中，節點只有和周圍的固定有限個節點進行交換.在全連接網絡和低維規則網絡中，通過交換規則，發現主要的區別在于：首先是記憶的尺度，即在達到統一前需要存儲詞匯的量(這里設置這個量是節點在交換過程中需要記憶的最大詞匯量).其次是詞匯最終達到統一的時間tc.在全連接網絡中，最終達到統一所需的時間比較少(tc～O(N1/2))， 同時網絡中的每個節點需要較大的記憶空間(O(N1/2))[9].對于二維的規則網絡，最終的完成演化需要更多的時間(tc～O(N))，而每個節點需要的記憶空間則相對較小(O(1))[11].在小世界網絡中[15]，記憶空間的需求值將變得很小，與此同時，網絡將更快地達到統一值(tc～O(N0.4)).

考慮到記憶在命名游戲中的重要性，對上述模型，筆者進一步引入艾賓浩斯記憶曲線(forgetting curve of Ebbinghaus)[16]來觀察真實的記憶效應對于模型的影響.由于之前有許多的模型考慮了雙變量[5]，所以筆者也把所有節點可以采納的意見縮略為雙變量,即在模擬中只有-1或1而不是之前的任意選擇.與之前命名游戲模型最大的區別是，筆者將不刪除記憶，而是按照艾賓浩斯記憶曲線把所有記憶進行加權處理，即

(1)

式(1)中：k=1.84；c=1.25；t是記憶后的時間；b是在t時間跨度后的記憶保留量.考慮到實際交流中時間跨度明顯變大，則需對t按min進行計算，所以有

(2)

定義規則如下：

1)首先按照初值比例β給所有的節點賦初值，即在N個節點中β個開始有初值-1，其余初值為1.在全連接網絡中，每次的交流都隨機選擇一個節點作為傳播者.同時再從其他節點中隨機選擇一個作為接受者.

2)傳播者將從記憶庫中選擇某個意見(-1或者1)并將其賦予接受者.

圖1給出了模擬結果，可以發現:

(3)

結果表明不但與初始值有關，同時又與時間和網絡節點數量關系密切.

圖1 平均值E(t)的理論預測和模擬結果

圖2 達到統一的時間Tc與網絡節點數N及β的關系

圖1中實線是理論預測值.a-c代表當β趨于0時，對應于不同N的E(t)；d-e代表當β趨于1時，對應于不同N的E(t).

圖2顯示了達到統一的時間Tc與網絡節點數N及β的關系.可以發現:統一的時間隨著網絡節點數的增加而增加,初始比例β對統一時間Tc也有比較大的影響.

2 結 語

從多個計算機交流游戲發展而來的命名游戲模型，盡管其模型十分基礎和簡單，但是可以表現出很好的動力學性質，給出的時間標度和節點數量的關系以及單個詞匯的連接度等結果基本與實際社會中的動力學符合.在筆者給出的更接近現實的改進模型中，發現其中的意見平均值可以被很好地預見.

近期有學者對二維空間的命名游戲[17]、加權的人際網絡[18]及在群體中標度大小對于傳播速度的影響[19]進行了探索，并取得一定的進展.這方面的工作有待進一步研究.

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