連續(xù)地梁支座變形引起的結構安全性問題分析

陳偉，王虎彪，劉興遠

（1總后建筑設計研究院 北京 1000362重慶市綦江縣建筑工程質(zhì)量監(jiān)督站 重慶 4014203重慶市建筑科學研究院 重慶 400015）

1 問題的提出

在建筑工程實踐中，因地基基礎不均勻沉降引起的建筑物開裂現(xiàn)象時有發(fā)生，《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007-2002）中第5.3.4條給出了不同建筑物的地基變形允許值，問題是不論地基變形是否在規(guī)范允許變形范圍內(nèi)，當建筑物存在地基不均勻變形后，建筑物可能會出現(xiàn)損傷現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在混凝土構件出現(xiàn)裂縫或砌體墻體出現(xiàn)裂縫。當建筑物地基基礎出現(xiàn)不均勻變形，并導致建筑物出現(xiàn)損傷現(xiàn)象后，如何判斷建筑物損傷現(xiàn)象原因及地基基礎沉降具體位置時，因具體工程條件不同，不同墻體裂縫位置、方向不同，實際判斷地基基礎沉降點的位置可能存在較大差異，因此，有必要進行一定的理論分析，從理論上解決不同支座變形對結構構件內(nèi)力的影響及可能產(chǎn)生的后果進行判斷，從而指導工程實踐。本文以一個4跨超靜定地梁為算例，分析了在不同支座變形條件下構件內(nèi)力變化情況，并說明了超靜定梁在支座變形后構件的安全性及裂縫可能位置，其理論分析和工程實踐可指導同類工程的應用。

2 連續(xù)梁支座變形后構件內(nèi)力及裂縫分析

對于靜定結構而言，當支座發(fā)生變形時，在結構內(nèi)部不會產(chǎn)生內(nèi)力；而對于超靜定結構問題，由于多余約束的存在，當支座發(fā)生不均勻變形時，將在結構構件內(nèi)部產(chǎn)生內(nèi)力。因超靜定結構類型不同，在結構構件內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力不同。為考察問題方便，本文以一四跨等截面、等跨度平面連續(xù)梁為例，討論不同支座產(chǎn)生不同變形，引起結構構件內(nèi)力變化，考察不同局部變形產(chǎn)生的結構構件內(nèi)力問題，并分析內(nèi)力變化引起的結構構件裂縫位置的變化，進而指導工程實踐。

圖1 連續(xù)地梁在均布荷載作用下的彎矩圖及配筋圖

現(xiàn)假設存在一根連續(xù)地梁，梁截面尺寸為300 ×600mm，受力主筋為HRB335，箍筋HPB235，混凝土強度等級C30，L=3m（地梁總長度12m），在q=90kN/m均布荷載作用下構件彎矩圖見圖1（b）、地梁配筋見圖1（c）所示。

2.1 支座單位位移引起的構件內(nèi)力計算

首先考察連續(xù)梁ABCDE，各支座分別產(chǎn)生1mm沉降時在連續(xù)梁中產(chǎn)生的彎矩。

以B支座沉降1mm為例，說明單位支座沉降在連續(xù)梁內(nèi)產(chǎn)生的彎矩；構件線剛度為ii=EiIi/Li；

圖2 連續(xù)梁支座變形計算簡圖及彎距圖

圖2所示的連續(xù)梁為在無外載作用下僅支座B沉降引起的內(nèi)力計算，采用位移法計算：

基本未知量為：θb、θc、θd

計算（由Δb引起的）隔離體①②③④桿端彎矩：

對隔離體①:

對隔離體②：

對隔離體③：

對隔離體④：

由∑MB=0；∑MC=0；∑MD=0由此建立3個平衡方程可求解θb、θc、θd

由方程（1）、（2）得：

由方程（2）、（3）得：

由方程（3）、（4）得：

聯(lián)立方程（5）～（7），即可求解θb、θc、θd

對等截面、等剛度連續(xù)梁有，LAB=LBC=LCD=LDE=L；i1=i2=i3=i4=i，Δb=-1mm ；

則方程（5）～（7）簡化為（8）～（10）：

由此求得：θb=-3/14L；θc=-3/4L；θd=3/14L

再由（1）～（4）求得：

查有關規(guī)范，C30混凝土，Ec=3X104N/mm2

i=EI/L=97.2X1012/3000=32.4X109Nmm；采用上述相同方法可求出在各支座分別單獨產(chǎn)生1mm沉降引起的連續(xù)梁內(nèi)力，計算結果見圖3所示。

2.2 支座不同位移引起的構件內(nèi)力計算

圖3 各支座分別產(chǎn)生1mm沉降時構件彎矩圖

根據(jù)線性疊加原理計算支座不同沉降變形引起的附加彎矩，并分析相應構件的安全性。

情況1： ΔA=-10mm；ΔB=-8.5mm；ΔC=-5 mm；ΔD=-2.5mm；ΔE=0mm。 (注：兩點相對位移量2.5/3000=0.00084；規(guī)范允許相對變形量：0.002L=0.002X3000=6mm，6/2.5=2.4，不均勻沉降未超標。)MBA=17.36X10-39.34X8.5+27.77X5-6.94X2.5=-39.29 kNm；MCB=-9.26X10+27.77X8.5-46.29 X5+27.77X2.5= -18.58 kNm；MDE=-1.16X10+6.94X8.5-27.77X5+39.34X2.5≈-6.89 kNm；變形引起的附加彎矩圖見圖4(b)所示。由設計荷載和支座變形共同作用引起的彎矩見圖4（c）所示，構件裂縫的可能位置見圖4（d）所示。

圖4 均布荷載和整體斜向沉降作用下的內(nèi)力及裂縫可能分布圖

表1 桿件控制彎矩對比表

構件內(nèi)力變化對比表見表1。由表1知：結構構件整體彎矩變化不大，但支座D負彎矩有近8%的增大，在D支座附近上部可能產(chǎn)生裂縫，結構構件裂縫圖見圖4（d）所示。

情況2：ΔA=0mm；ΔB=-2.5mm；ΔC=-5 mm；ΔD=-2.5mm；ΔE=0mm；(注：兩點相對位移量2.5/3000=0.00084；規(guī)范允許相對變形量：0.002L=0.002×3000=6mm，6/2.5=2.4，不均勻沉降未超標。)

根據(jù)線性疊加原理計算變形引起的附加彎矩：

變形引起的附加彎矩圖見圖5(b)所示。由設計荷載和支座變形共同作用引起的彎矩見圖5（c）所示，構件裂縫的可能位置見圖5（d）所示。

構件內(nèi)力變化情況見表2，由表2可知：結構構件整體彎矩變化較大，中間桿件整體彎矩增大了15.9%；支座B、D負彎矩之比有近26%的增大，且C支座彎矩反號；地梁將開裂，結構構件裂縫可能位置圖見圖5(d)所示。

圖5 均布荷載和中部沉降作用下地梁裂縫可能位置分布圖

表2 桿件控制彎矩對比表

情況3：ΔA=0mm；ΔB=-10mm；ΔC=-5 mm；ΔD=0mm；ΔE=0mm；(注：兩點相對位移量10/3000=0.0033；規(guī)范允許相對變形量：0.002L=0.002×3000=6mm，6/10=0.6，不均勻沉降超標。)

根據(jù)線性疊加原理計算變形引起的附加彎矩：

圖5 均布荷載和中部沉降作用下的裂縫圖

變形引起的彎矩圖見圖6（b）所示。由設計荷載和支座變形共同作用引起的彎矩見圖6（c）所示，構件裂縫的可能位置見圖6（d）所示。

構件內(nèi)力對比表見表3，由表3可知：結構構件整體彎矩變化較大，中間桿件整體彎矩最大增大了152.9%；支座B彎矩反號，且D支座負彎矩增大了80%；地梁將開裂，結構構件裂縫圖見圖6(d)所示。

情 況 4：ΔA=-6mm；ΔB=0mm；ΔC=0 mm；ΔD=0mm；ΔE=-6mm；(注：兩點相對位移量6/3000=0.002；規(guī)范允許相對變形量：0.002L=0.002 ×3000=6mm，6/6=1.0，不均勻沉降未超標。)

表3 桿件控制彎矩對比表

根據(jù)線性疊加原理計算變形引起的附加彎矩：

變形引起的彎矩圖見圖7（b）所示。由設計荷載和支座變形共同作用引起的彎矩見圖7（c）所示，構件裂縫的可能位置見圖7（d）所示。

構件內(nèi)力對比表見表4，由表4可知：結構構件整體彎矩變化較大，中間桿件整體彎矩增大了57.9%；支座B、D負彎矩之比有近112%的增大，且C支座彎矩反號；地梁將開裂，結構構件裂縫圖見圖7(d)所示。

圖7 均布荷載和兩端沉降作用下的裂縫圖

表4 桿件控制彎矩對比表

3 結語

地基基礎不均勻變形問題有一個明顯的特點，就是支座相對變形一旦完成，則不可逆轉，即它與活荷載不同，活荷載是可卸載的（或可移動的），而地基相對變形在不采取其他處理措施前，支座位移引起的內(nèi)力是不可恢復的。目前的設計方法對構件而言，在正常使用條件下是不可能達到承載力極限狀態(tài)的，正常使用條件下構件內(nèi)力是在構件極限承載力的40%～70%之間工作。通過算例分析可知：連續(xù)梁結構對支座局部相對變形是比較敏感的，按彈性理論分析方法推知：不同條件的支座不均勻沉降變形，將使構件某一截面開裂或產(chǎn)生很大塑性變形，而地基基礎相對變形一旦完成，卸載（指調(diào)整地基基礎相對變形）是比較困難的，即損傷一般是不可逆轉的；由于地基基礎相對變形量級不大，短期觀測其變化量一般情況比較困難，使用水準儀觀測時，盡管儀器精度滿足測量要求，但隨操作人員素質(zhì)的差異、溫度差異、觀測其他條件差異及測量本身誤差的影響，測量并確認隨后的相對沉降差異是比較難的，且實際使用此種觀測數(shù)據(jù)也比較“痛苦”；因此，對支座差異沉降引起的結構損傷問題應引起高度注意。

[1]龍馭球,包世華.結構力學[S]（上冊）.高等教育出版社,1979.

[2]GB50007-2002,建筑地基基礎設計規(guī)范[S].

[3]GB50010-2002,混凝土結構設計規(guī)范[S].

[4]GB50010,混凝土結構設計規(guī)范[S].