基于非隨機數據抽樣的Matlab模型對艾滋病療法的評價及預測

黃娜

(南陽理工學院數學系，河南南陽473004)

基于非隨機數據抽樣的Matlab模型對艾滋病療法的評價及預測

黃娜

(南陽理工學院數學系，河南南陽473004)

∶對所給醫學數據進行分析，建立數據與服藥周次的函數關系，同時用Matlab建立模型對艾滋病的四種療法進行分析，在分別考慮CD4濃度、HIV濃度、治療費用的條件下，利用曲線擬合、最小二乘法等方法評價四種療法或預測繼續治療的效果.

∶最佳治療終止時間 評價治療效果 CD4 HIV

1 問題的提出

艾滋病(AIDS)是當前人類社會最嚴重的瘟疫之一，到目前為止，它已經吞噬了近3 000萬人的生命.艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內HIV的數量，同時產生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體免疫能力.

迄今為止人類還沒有找到能根治AIDS的療法，目前的一些AIDS療法不僅對人體有副作用，而且成本也很高.如何確定已知有效的AIDS的療法是目前國內外醫學界共同面臨的難題，如何根據已有的數據來確定最佳的治療終止時間和預測治療效果也是目前要解決的問題之一[1].

①600 mg zidovudine或400 mg didanosine,這兩種藥按月輪換使用；

②600mg zidovudine加2.25mg zidovudine;

③600mg zidovudine加400mg didanosine;

④600 mg zidovudine加400 mg didanosine,再加400mg nevirapine.

現根據美國艾滋病醫療試驗機構ACTG公布的兩組數據解決以下問題:

1)預測繼續治療的效果，或者確定最佳治療終止時間;

2）一方面，教學應從機械電子工程領域向無人機、飛行器特色轉變，安陽工學院機械工程學院新開飛行器機械工程本科專業，這是一個比較陌生的行業；另一方面，加強綜合性控制實驗，通過這些實驗來改變學生的被動局面，培養聯系飛行器實際的獨立工作和創新能力。

2)評價4種療法的優劣(僅以CD4為標準)，并對較優的療法預測繼續治療的效果，或者確定最佳治療終止時間;

3)如果病人需要考慮治療的費用，4種療法的評價和預測有什么改變.

2 模型假設

1)假設CD4和HIV不受病人的年齡、性別以及是否有其它疾病的影響;

2)不考慮藥品價格對4種療法優劣評價的影響;

3)不考慮HIV對人體的其他影響.

3 模型的建立

3.1 初步的模型

通過對數據的觀察、分析，我們發現被測試CD4的病人多集中在第0、4、8、24、40、48周，此時病人的CD4濃度的情況比較具有代表性.其余周次CD4的濃度對總體分析影響相對較小，按就近原則分別歸到第0、4、8、24、40、48周.劃分周次后，再計算出各測試周次的CD4分別為85.157 5，133.231 8，152.751 8，171.062 0，191.394 2;HIV 的平均濃度分別為5.021 0，3.186 1，2.954 1，2.877 5，2.844 0.相應周次CD4和HIV的比值分別為16.9602，41.816 6，51.708 4，59.448 1，67.297 5. 用 Matlab擬合可得結論:CD4平均濃度隨測試周次的函數表達式

HIV平均濃度隨測試周次的函數表達式

CD4/HIV的值與周次的函數關系式

由(1)可知t=33.082 6時，f1(t)max=191.143 1由(2)可知當t=25.55時，f2(t)min=2.404 8

結論∶第33.082 6周時，CD4的平均含量達到最大值 191.143 1，此后 CD4的含量會減少;第25.55周時，HIV的平均含量達到最小值2.404 8，此后HIV的平均含量會增加，繼續治療的效果不理想.因此，最佳的治療效果出現在第25.55～33.082 6周中.又由(3)可知CD4/HIV的最大值出現在第31.131 7周，即病人經過大約32周治療身體狀況達到最好水平.

3.2 改進的模型

以上采用了將數據集中在幾周次上的處理數據方法獲得函數關系，方法簡明，并具有一定說服力，但不夠細致.為了更能準確地推導出CD4和HIV與時間的變化函數，下面對原模型進行改進，并檢驗初步模型的處理結果.

選擇5個最具代表性的周次 (醫學檢測規律周次)，即第0、4、8、24、40周，計算每周次的CD4和HIV的平均含量及相應人數，得到一個最具代表性的CD4和HIV含量與周次的關系，并應用Matlab軟件擬合得到函數f(T)(T代表周次)，再把已處理的5個測試周的測試人數減去這5個測試周中人數最少的一周的人數.這樣反復幾次，得到f1(T)，f2(T)，f3(T)… 若干個有限函數，再令CD4的含量 f(T)=(n1*f1(T)＋ n2*f2(T)＋ n3*f3(T)＋……)/(n1＋n2＋n3＋…)(n1表示獲得該函數關系n個代表周的總人數，如n1=94*5，)得到治療周次

HIV的含量比較(4)與(1)，(2)與(5)，結論一致，這就驗證了初步模型的正確性.

4 四種治療方案的比較、評價和預測

4.1 不考慮治療費用情況下四種療法的評價

按照第1、2、3、4種療法把測試的1 300多名病人分成4組 (由于是隨機分組的，所以我們不需要考慮一些特殊情況的存在)，再分別將各種療法按就近原則將周次劃分為六個.根據CD4的平均含量及各療法的分組狀況的周次平均值，擬合出各療法對應的函數表達式分別為(四種療法CD4的含量與時間的關系):分析上述4種療法各檢測周的CD4平均含量變化可得結論:

療法3的繼續治療效果可以預測，并且療效降低的速率低，可以長期堅持;療法4的初期效果顯著，在17.5周時CD4含量達到最高，療效最好，但后期療效降低，建議在此時停止療法4，并啟用療法3;療法1及療法2效果不太顯著，不建議使用.

4.2 結合藥品價格對4種療法的評價

1)對療效的分析

假設:每個人在使用藥物的時候沒有差異，治療的條件是相同的.

由于艾滋病的治療是為了增加CD4的含量，至少要有效地減少CD4的降低速度.因此，在對病人治療的時候CD4值隨時間的變化率就是治療的效果.

四種療法的藥費對時間的函數y=A t為:

又由 y=｜A(x-b)/a｜計算得:

可知四個函數中療法4的藥費與療效比最少，即效率最高.

2)結論

通過觀察療法的消費表和治療效果表，第3種療法相對經濟可行.四種療法的月消費分別為:36.75美元，103.5美元，73.5美元，109.5美元.

5 結束語

本文通過處理所給非隨機數據，得出了藥物治療對愛滋病的治療過程中病人體內CD4濃度隨時間變化的規律，利用Matlab數學軟件對各種數據進行了分析、處理，得出如下結論:在不考慮治療費用的情況下，可以先采用療法4，到17.5周時啟用療法3;綜合考慮經濟因素的情況下建議一直采用療法3.

本文所采用的簡單易行的思路和方法可用來解決同類問題.由于愛滋病問題是一個全球性問題，在考慮多種外界條件情況下愛滋病最佳治療方案尚需進一步研究.

[1]李敬云.艾滋病檢測方法與應用[M].北京:軍事醫科出版社，2006.

[2]周開利，鄧春輝.Matlab基礎及其應用[M].北京:北京大學出版社，2006.

[3]王宇明，朱長連.臨床醫學科研程序與方法[M].北京:人民軍醫出版社，2004.

[4]全國大學生數學建模競賽組委會.優秀論文匯編[M].北京:中國物價出版社，2002.

Data Based on Non-random Sam ple of M atlab M odel for AIDS Therapy Evaluation and Prediction

HUANG Na,CHEN Shao-dong
(Mathematics Department of Nanyang Institute of Technology,Nanyang Henan,473004)

This paper first analyses gived medical data and establishes a function ofmedical data and medecation Week,and at fth same time uses Matlab model to analyse the four treatments for AIDS.In the conditions of CD4 levels,HIV concentration,and treatment costs uses curve fitting,least squares and other methods to evaluate the four treatments or forcast the effect of continue treatment.

best time to terminate treatment;Evaluation of treatment;CD4/HIV;change rateof CD4

∶O242 < class="emphasis_bold"> 文獻標識碼∶

∶A

1674-0874(2010)03-0045-02

∶2010-04-10

∶黃娜(1978-)，女，河南南陽人,碩士，講師，研究方向:應用數學，金融數學.

〔編輯 楊德兵〕