流動系統中爆轟波傳播特性的數值模擬*

潘振華，范寶春，歸明月，張旭東

（南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094）

流動系統中爆轟波傳播特性的數值模擬*

潘振華，范寶春，歸明月，張旭東

（南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094）

基于帶化學反應的二維Euler方程，采用氫氣／空氣的9組分19步基元反應簡化模型，對充有當量比的氫氣／空氣預混氣體的矩形爆轟流場中爆轟波的傳播過程進行了數值模擬，討論了均勻來流對爆轟波傳播的影響。數值結果表明，在均勻來流的影響下，上游方向上的燃燒強度大于C-J爆速，下游方向上的燃燒強度小于C-J爆速；上游方向傳播的爆轟波的陣面壓力大于下游方向傳播的爆轟波的陣面壓力。所以，經典的C-J爆轟理論并不適用于流動系統中爆轟波傳播特性的研究。

爆炸力學；爆轟波；C-J爆轟理論；流動系統

1 引 言

與傳統推進相比，爆轟推進系統具有熱效率高、結構簡單等特點，近年來受到較為廣泛的關注。根據其工作原理，可將爆轟發動機分為3類：脈沖爆轟發動機（PDE）［1］、駐定爆轟發動機（ODWE）［2］和旋轉爆轟發動機（RDE）［3］。脈沖爆轟發動機通過在燃燒室中周期性地充氣、點火、爆轟生成、傳播和泄出產生脈沖推力；駐定爆轟發動機則設法將爆轟波駐定在燃燒室內，從而使超音速流動的未燃氣體在爆轟陣面內快速穩定燃燒，進而產生推力；而旋轉爆轟發動機則使爆轟波在燃燒室進氣端繞著中心軸旋轉，而爆轟產物由出氣端泄出，從而產生推力。顯然，無論何種爆轟發動機，其中的爆轟波都是在流動系統中傳播的，例如：對于脈沖爆轟，爆轟波的傳播方向與波前氣體的流動方向一致（順風傳播）；對于駐定爆轟，爆轟波的傳播方向與波前氣體的流動方向相反（迎風傳播）；而對于旋轉爆轟，爆轟波的傳播方向則主要與波前氣流方向垂直（橫向傳播）?，F行的經典爆轟學主要討論靜止介質中的爆轟波，而對于流動介質中的爆轟波，經典的爆轟理論是否適用成為研究爆轟發動機時必須關注的問題。

W.W.Mackenna［4］對等當量比的氫氣／氧氣混合物中，氣流馬赫數在0.14～4.0之間變化時，爆轟波向上游傳播的特性進行了實驗研究。結果表明，氣流速度較低時，對爆轟傳播速度影響較小，其值與靜止系統中爆轟的C-J值基本一致；但當氣流速度遠高于音速時，爆轟波相對于來流的傳播速度將高于C-J值。L.E.Curtis等［5］對上述結論作了進一步的實驗驗證。A.A.Vasil’ev等［6］在加熱風洞中研究流動系統中的爆轟傳播，結果表明，爆轟波向上游傳播時，爆速高于C-J值，向下游傳播時，則低于C－J值。K.Ishii等［7］和H.Kataoka等［8］對激波誘導的流動系統中的爆轟傳播進行了實驗研究，測試了爆轟的傳播速度、流場的壓力和爆轟的胞格結構，結果表明：向上游傳播的爆轟波，爆速高于C-J值，胞格被壓縮；向下游傳播的爆轟波，爆速降低，胞格被拉長。T.H.Li等［9］通過數值模擬討論了一維流動系統中的爆轟波，得出與上述實驗一致的結論。

本文中以氫氣／空氣預混氣為研究對象，基于帶化學反應的二維Euler方程，對爆轟波在流動系統中的傳播過程（包括上游傳播、下游傳播和橫向傳播）進行數值研究，并根據計算結果，對流動系統中爆轟波的傳播特性進行討論。

2 數學模型

2.1 控制方程

忽略質量擴散，熱傳導和粘性，在二維平面坐標系中，考慮基元化學反應的流動守恒方程（Euler方程組）為

式中：cV（T）＝∑cVk（T）Yk為混合物的比定容熱容，Yk為組分k的質量分數，h0k為組分k的生成焓，T為溫度。

式中：Af，i為i個正反應的指前因子；βf，i為第i個正反應的溫度指數；Ef，i為第i個正反應的活化能。

2.2 計算方法

不同過程特征時間的差異引起方程的剛性問題，為此，采用分裂格式，將控制方程中的對流項和化學反應項分開處理。對流過程采用帶有MC（monotonized centered）限制器的、考慮橫傳波影響的波傳播算法［10］；對于化學反應過程的剛性問題則采用基于Gear算法的隱式方法。

本文中采用的計算格式已經在文獻［11］中得到驗證。

2.3 算例

圖1為計算域簡圖。長0.26m，寬0.1m的燃燒室，左側為進氣端，右側為出口端。等當量比的氫氣／空氣預混氣以1km／s的流速在燃燒室內從左向右流動，設其初始狀態為p0＝101.325kPa，T0＝298.15K。長0.08m、寬0.02m的爆轟管與燃燒室相連，為防止燃燒室中流動氣體對爆轟管流場的影響，兩者間用薄膜隔離，爆轟管另一端為起爆端（圖中黑色區域）。爆轟管內充滿組分和初始狀態與燃燒室內的氣體相同的靜止氣體，起爆端的初始條件為T＝10T0，p＝10p0。

計算采用結構化網格，燃燒室所用網格數為325×125，爆轟管所用網格數為25×100。燃燒室的左邊和右邊均為出口敞開邊界，下底邊和爆轟管相通，其余壁面均為固壁，爆轟管上底邊和燃燒室相通，其余3個面均為固壁。

對于氫氣／空氣混合物的反應，采用含19個基元反應和9組分的化學反應機理［11］。

圖1 計算區域示意圖Fig.1The computational domain

3 計算結果與討論

當水平管內為靜止氣體時，垂直管內的爆轟波傳入水平管，爆轟波在外突角繞射，由于拐角處膨脹波的影響，爆轟波在水平方向先熄滅，然后再生，如圖2所示［12］，流場是關于垂直管對稱的。

計算結果如圖3所示。其中圖3（a）為某瞬時流場繞射爆轟波的流場圖，＊表示爆轟波出現再生的位置。圖3（b）為不同時刻流場的壓力等勢分布圖，它描述了流場的變化過程，反映了流場變化過程中的對稱性。

爆轟波由垂直管進入水平管后，在兩側出現突角繞射，拐角處出現膨脹波，因此流線發散，零水平速度分量的虛線構成的三角區內，為未受膨脹波擾動的區域；垂直虛線右側的質點向右運動，左側的質點向左運動。在繞射初始階段，下壁面附近的爆轟波熄火，在離垂直管軸線24.3mm處，重新再次成長為C-J爆轟。向兩側傳播的爆轟波強度相同，爆轟波后的壓力突躍值相同，傳播速度相同。

圖2 T型管中爆轟波繞射的實驗照片Fig.2 Measured picture of the diffracted detonation in T-shape bifurcated tube

圖3 T型管中靜止系統的爆轟波繞射計算流場Fig.3 Calculated Flow field of the diffracted detonation with quiescent system in T-shape bifurcated tube

水平管內為流動氣體時，爆轟波的繞射流場將因此發生變化。圖4為水平管中氣體以1km／s的速度從左向右運動時，繞射爆轟波的計算流場圖。其中圖4（a）為某瞬間流場，圖4（b）為不同時刻流場的壓力等勢分布圖。

顯然，對于右突角，爆轟波繞射時，波后流場在膨脹波影響下，流線是發散的；但對于左突角，無論流動氣體還是爆轟波后氣體，流線都向著壓縮方向折轉，故拐角處不存在因膨脹而導致的壓力下降。從下壁面壓力分布曲線可以看出，左拐角的壓力遠高于右拐角的壓力。因此，正如圖中＊點所示，右傳爆轟的再生距離（離軸線48.0mm處）遠大于左傳爆轟的再生距離（離軸線20.3mm處）。由于水平管中的氣體定向流動，圖4（a）中，零水平速度分量虛線向左側大幅移動。該線右側質點向右運動，左側質點向左移動，但右傳波后，質點向右運動的速度遠大于左傳波的質點向左運動的速度。由此可見，爆轟波在從左向右的運動系統中繞射后，向上游傳播的帶化學反應的激波，其波后的壓力分布要高于向下游傳播的波；其波后傳播方向上的質點運動速度的分布遠小于向下游傳播的波。

爆轟波繞射后，經過一段時間的發展，在流動氣體的順流、逆流和橫向3個方向上皆可形成穩定傳播的爆轟波，計算結果表明，逆流傳播的爆轟波穩定爆速為1.923km／s，順流傳播的爆轟波穩定爆速為2.032km／s，橫向傳播的爆轟波穩定爆速為1.952km／s，根據 Gordon-McBrid［13］程序計算的 C-J爆速為1.963km／s。

圖5（a）為爆轟波上3個陣面元a、b和c穩定傳播時的壓力剖面圖。為了便于比較，圖5（b）為對應于圖5（a）中3個壓力剖面的對比圖。由圖可見，上游方向傳播的爆轟波（即陣面元a），其陣面壓力達到1.66MPa；橫向方向傳播的爆轟波（即陣面元b），其陣面壓力為1.37MPa；下游方向傳播的爆轟波（即陣面元c），其陣面壓力為1.18MPa。由此可以得出：上游、橫向、下游方向壓力強度依次遞減。這與文獻［9］關于流動系統中爆轟傳播的一維數值計算結果結論一致。

圖4 T型管中流動系統的爆轟波繞射計算流場Fig.4 Calculated Flow field of the diffracted detonation with incoming system in T-shape bifurcated tube

圖5 爆轟波不同陣面上的壓力強度Fig.5 The strength of pressure of detonation fronts in different directions

從以上分析結果來看，上游方向的壓力較下游方向的壓力大，與靜止流場中爆轟波的傳播相比，上游、下游波陣面壓力強度不成軸對稱相等。

4 結 論

（1）在均勻來流中傳播的爆轟波由于受到垂直方向氣流的影響，爆轟波波形有向下游偏移的趨勢。

（2）爆轟波在從左向右的運動系統中繞射后，向上游傳播的帶化學反應的激波，其波后的壓力分布要高于向下游傳播的波；其波后傳播方向上的質點運動速度的分布遠小于向下游傳播的波。

（3）爆轟波由于受到均勻來流的影響，上游、橫向、下游方向上的壓力強度依次遞減。

（4）經典的C-J爆轟理論并不適用于本文中描述的流動系統中爆轟波傳播的研究。

［1］Roy G D，Frolov S M，Borisov A A，et al.Pulse detonation propulsion：Challenges，current statues and future perspective［J］.Progress in Energy and Combustion Science，2004，30（6）：545-672.

［2］Ramakanth M，Vijaya S.Preliminary design of a pulse detonation based combined engine［R］.ISABE 2001-1212，2001.

［3］Daniau E，Falempin F，Bykovskii F A，et al.Continuous detonation wave propulsion systems：First step toward operational engines［R］.ISABE 2005-1302，2005.

［4］Machkenna W W.Interaction between detonation waves and flowfields［J］.AIAA Journal，1967，5（5）：868-873.

［5］Curtis L E，Hamilton L A，Wright H E，et al.An investigation of shock initiated detonation waves in a flowing combustible misture of hydrogen and oxygen［J］.Acta Astronautica，1970，15：453-463.

［6］Vasil’ev A A，Nalivaicenko D G，Zvegintsev V I.Detonation waves in supersonic of homogeneous reacting mixture［R］.ICDERS20 2005-19，2005.

［7］Ishii K，Kataoka H，Kojima T.Initiation and propagation of detonation waves in combustible high speed flows［J］.Proceedings of the Combustion Institute，2009，32（2）：2323-2330.

［8］Kataoka H，Kojima T，Ishii K.Propagation of detonation in a combustible supersonic flow［R］.ICDERS21 186，2007.

［9］Yi T H，Wilson D R，Lu F K.Numerical study of unsteady detonation wave propagation in a supersonic combustion chamber［R］.ISSW25 10041，2004.

［10］Leveque R J.Wave propagation algorithms for multidimensional hyperbolic systems［J］.Journal of Computational Physics，1997，131（2）：327-353.

［11］歸明月，范寶春，于陸軍，等.聚心火焰與激波相互作用的數值研究［J］.爆炸與沖擊，2007，27（3）：204-209.

GUI Ming－yue，FAN Bao-chun，YU Lu-jun，et al.Numerical investigations on interaction of implosion flame with shock［J］.Explosion and Shock Waves，2007，27（3）：204-209.

［12］Lee J H S.Dynamics of Exothermicity［M］.New York：Gordon and Breach Science Publishers，1995：321-335.

［13］Gordon S，Mcbride B J.Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions and application：Analysis［R］.NASA RP-1311，1994.

Numerical simulation of detonation wave propagation in a flow system＊

PAN Zhen-hua，FAN Bao-chun，GUI Ming－yue，ZHANG Xu-dong
（Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China）

The rectangular detonation flow field filled with hydrogen-air is simulated numerically based on multicomponent two-dimensional Euler equation，and effects of uniform incoming flow on detonation wave propagation were discussed.From the numerical results，depending on the flow velocity，the apparent propagation velocity of a detonation wave is higher in the upstream direction and lower in the down stream direction than vC－J.The pressure of the upstream moving detonation is higher than that of the downstream moving detonation.As a result，investigation of detonation wave propagation in a flow system by classical C-J detonation theory is unsuitable.

mechanics of explosion；detonation wave；C-J detonation theory；flow system

13July 2009；Revised 23November 2009

FAN Bao-chun，bcfan＠mail.njust.edu.cn

（責任編輯 曾月蓉）

O382 國標學科代碼：130·35

A

1001-1455（2010）06-0593-05

2009-07-13；

2009-11-23

國家自然科學基金項目（10872096）

潘振華（1981— ），男，博士。

Supported by the National Natural Science Foundation of China（10872096）