按上述確定a1和a2后,使偏心地基凈反力變為均布地基凈反力,其值為
式中Pj——均布地基凈反力設計值。
由此也可得到一個合理的基礎長度L。
2.2 確定基礎底板寬度b
由確定的基礎長度L和假定的底板寬度b,根據地基承載力設計值f,一般可按兩個方向分別進行如下驗算,從而確定基礎底板寬度b。
基礎底板縱向邊緣地基反力
應滿足
基礎底板橫向邊緣地基反力
應滿足
式中pmax和pmin——基礎底板縱向邊緣處最大和最小地基反力設計值；
p′max和p′min——基礎底板橫向邊緣處最大和最小地基反力設計值；
G——基礎自重設計值和其上覆土重標準值之和,可近似取G=20b×L×D,D為基礎埋深,但在地下水位以下部分應扣去浮力；
∑M′——作用于基礎上各豎向荷載、橫向彎矩對基礎底板橫向中點產生的總彎矩設計值；
其余符號同前述。
當∑M′=0時,則只須驗算基礎底板縱向邊緣地基反力；
當∑M=0時,則只須驗算基礎底板橫向邊緣地基反力；
當∑M=0且∑M′=0時(即地基反力為均布時),則按下式驗算,很快就可確定基礎底板寬度b。
式中p——均布地基反力設計值。
2.3 求基礎梁處翼板高度并計算其配筋
圖2 基底橫向凈反力示意
基礎底板橫向邊緣處地基凈反力
式中S——從基礎縱向邊緣最大地基反力處開始到任一截面的距離。
其余符號同前述,需要指出的是這個公式考慮了條形基礎雙向偏心受力的影響。
基礎梁邊處翼板地基凈反力
基礎梁邊處翼板每米寬彎矩
基礎梁邊處翼板每米寬剪力
若∑M′=0時,則上述M,V表達式為
若∑M=0時,則上述M,V表達式為
若∑M=0和∑M′=0時,則上述M,V表達式為
基礎梁邊處翼板有效高度
基礎梁邊處翼板截面配筋
式中 ft——混凝土軸心抗拉強度設計值；
fy——鋼筋抗拉強度設計值；
其余符號同前述。
2.4 抗扭
當上述∑M′≠0時,對于帶有翼板的基礎梁,一般可以不考慮抗扭計算,僅從構造上將梁的箍筋做成閉合式；反之,則應進行抗扭承載力計算。
3 靜力平衡法和倒梁法的應用
在采用靜力平衡法和倒梁法分析基礎梁內力時,應注意以下問題。
(1)由于基礎自重和其上覆土重將與它產生的地基反力直接抵消,不會引起基礎梁內力,故基礎梁的內力分析用的是地基凈反力,這在基礎梁邊翼板的配筋計算中已有所體現。
(2)對a1和a2懸臂段的截面彎矩可按以下兩種方法處理：①考慮懸臂段的彎矩對各連續跨的影響,然后兩者疊加得最后彎矩，②倒梁法中可將懸臂段在地基凈反力作用下的彎矩全由懸臂段承受,不傳給其他跨。
(3)兩種簡化方法與實際均有出入,有時出入很大,并且這兩種方法同時計算的結果也不相同,建議對介于中等剛度之間且對基礎不均勻沉降的反應很靈敏的結構,應根據具體情況采用一種方法計算的同時,采用另一種方法復核比較,并在配筋時作適當調整。
(4)由于建筑物實際多半發生盆形沉降,導至柱荷載和地基反力重新分布,研究表明[11～13]：端柱和端部地基反力均會加大,為此宜在邊跨增加受力縱筋面積,并上下均勻配置。
(5)為增大底面積及調整其形心位置使基底反力分布合理,基礎的端部應向外伸出,即應有懸臂段。
(6)一般計算基礎梁時翼板混凝土對基礎梁結構承載力的影響很小，因此可不考慮翼板作用。
3.1 靜力平衡法
靜力平衡法是假定地基反力按直線分布不考慮上部結構剛度的影響,根據基礎上所有的作用力按靜定梁計算基礎梁內力的簡化計算方法。
3.1.1 靜力平衡法具體步驟
(1)先確定基礎梁縱向每米長度上地基凈反力設計值,其最大值為Pjmax×b,最小值為Pjmin×b,若地基凈反力為均布則為Pj×b,如圖3中虛線所示。
圖3 基礎梁荷載示意
(2)對基礎梁從左至右取分離體,列出分離體上豎向力平衡方程和彎矩平衡方程,求解梁縱向任意截面處的彎矩MS和剪力VS,一般設計只求出梁各跨最大彎矩和各支座彎矩及剪力即可(圖4)。
圖4 計算隔離體
3.1.2 靜力平衡法適用條件
地基壓縮性和基礎荷載分布都比較均勻,基礎高度大于柱距的1/6或平均柱距滿足
且上部結構為柔性結構時的柱下條形基礎和聯合基礎,用此法計算比較接近實際。其中lm為基礎梁上的平均柱距,ks為基床系數,可按ks=p0/s0計算,其中p0為基礎底面平均附加壓力標準值,s0為以p0計算的基礎平均沉降量,也可參照各地區性規范按土類名稱及其狀態已給出的經驗值,b0和I分別為基礎梁的寬度和截面慣性矩,Ec為混凝土的彈性模量。
3.2 倒梁法
倒梁法是要求上部結構完全剛性,各柱間無沉降差異,將柱下條形基礎視為以柱腳作為固定支座的倒置連續梁,以線性分布的基礎凈反力作為荷載,按多跨連續梁計算法求解內力的計算方法。
3.2.1 倒梁法具體步驟
(1)先用彎矩分配法或彎矩系數法計算出梁各跨的初始彎矩和剪力,彎矩系數法比彎矩分配法簡便,但它只適用于梁各跨度相等且其上作用均布荷載的情況,它的計算內力表達式為
式中，δ,ξ分別為彎矩系數和剪力系數,Pj×b即是基礎梁縱向每米長度上地基凈反力設計值,其中彎矩系數和剪力系數按所計算的梁跨數和其上作用的均布荷載形式,直接從建筑結構靜力計算手冊中查得,l為梁跨長度,其余符號同前述。
(2)調整不平衡力,由于倒梁法中的假設不能滿足支座處靜力平衡條件,因此應通過逐次調整消除不平衡力。
首先,由支座處柱荷載Fi(圖5)和求得的支座反力Ri(圖6)計算不平衡力ΔRi
式中 ΔRi——支座i處不平衡力；
V左i,V右i——支座i處梁截面左、右邊剪力。
圖5 柱荷載Fi
圖6 支座反力與計算簡圖
其次,將各支座不平衡力均勻分布在相鄰兩跨的各1/3跨度范圍內,如圖7(實際上是調整地基反力使其成階梯形分布,更趨于實際情況,這樣各支座上的不平衡力自然也就得到了消除),Δqi按下式計算
對于邊跨支座
對于中間支座
式中 Δqi——支座i處不平衡均布力；
li-1,li——支座i左右跨長度。
繼續用彎矩分配法或彎矩系數法計算出此情況的彎矩和剪力,并求出其支座反力與原支座反力疊加,得到新的支座反力。
圖7 調整不平衡力荷載Δqi
(3)重復步驟(2),直至不平衡力在計算容許精度范圍內,一般經過一次調整就基本上能滿足所需精度要求了(不平衡力控制在不超過20%)。
(4)將逐次計算結果疊加即可得到最終彎矩和剪力。
3.2.2 倒梁法適用條件
(1)地基壓縮性和基礎荷載分布都比較均勻,基礎高度大于柱距的1/6或平均柱距滿足lm≤1.75/λ(符號同靜力平衡法所述),且上部結構剛度較好時的柱下條形基礎,可按倒梁法計算。
(2)基礎梁的線剛度大于柱子線剛度的3倍,即
式中EC——混凝土彈性模量；
IL——基礎梁截面慣性矩；
H,IZ——分別為上部結構首層柱子的計算高度和截面慣性矩；
(3)同時各柱的荷載及各柱柱距相差不多時,也可按倒梁法計算。
4 算例
我國新建高速客運專線多采用板式無砟軌道,軌道板制造加工精度高,對線下和線上存板臺座要求嚴格,因此存板臺座的設計必須引起高度重視。下面結合滬杭鐵路CRTSⅡ型無砟軌道板場的存板要求和上海市松江區的地質特征,按照上述設計方法給出一個工程算例。
每個臺位最多存板12塊,臺位間距為3 050 mm,下面以板場典型8個臺位并排為例,每塊板重按86 kN計算,恒載分項系數取1.2,與板重相比現場施工活荷載很小,可以忽略不計。作用在單個條基上的豎向合力∑Fi=1.2×86/2×8×12=4 953.6 kN,臺座位置按條基中心對稱布置,因此豎向荷載對條基中心產生的綜合彎矩為零。地基承載力設計值為80kPa。
4.1 確定基礎長度
因為臺座位置按條基中心對稱布置,所以基底凈反力均勻,基礎長度定為
L=3.05×7+2.55+0.5×2=24.9 m
4.2 確定基礎底板寬度
假定底板寬度為3 m,基底反力
73.3kN/m2<80kPa
4.3 求基礎梁處翼板高度并計算其配筋
基礎梁邊處翼板每米寬彎矩
基礎梁邊處翼板每米寬剪力
基礎梁邊處翼板有效高度
這里取底板厚度為250 mm,因此h01=250-55=195 mm
基礎梁邊處翼板截面配筋
因此翼板橫向配置φ14mm、間距為150mm的HRB335鋼筋。
4.4 計算基礎梁配筋
這里軌道板通過方木墊塊支承在基礎梁上,其剛度對基礎梁的影響可以忽略不計,因此可以采用靜力平衡法計算基礎梁配筋,計算簡圖見圖8。
圖8 基礎梁計算簡圖(單位：kN)
由有限元程序ANSYS計算得到的條基內力如圖9所示。
圖9 基礎梁內力圖
因此支座和跨中最大彎矩和剪力分別為532 kN·m和698 kN。
由此計算基礎梁和配筋,最終得到條形基礎的配筋如圖10所示。
圖10 條形基礎配筋(單位：mm)
5 討論
5.1 關于靜力平衡法
(1)由于靜力平衡法不考慮基礎與上部結構的相互作用,因而在荷載和直線分布的基底反力作用下可能產生整體彎曲。與其他方法比較,這樣計算所得的基礎梁不利截面的彎矩絕對值一般還是偏大。
(2)靜力平衡法適用條件中要求上部結構為柔性結構,如何判斷上部結構為柔性結構,從絕大多數建筑的實際剛度來看均介于絕對剛性和完全柔性之間,目前還難以定量計算。在實踐中往往只能定性地判斷其比較接近哪一種極端情況,例如,剪力墻體系的高層建筑是接近絕對剛性的,而以屋架—柱—基礎為承重體系的排架結構和木結構以及軌道板存放臺座基礎等是接近完全柔性的。具體應用上,對于中等剛度偏下的建筑物也可視為柔性結構,如中、低層輕鋼結構,柱距偏大而柱斷面不大且樓板開洞又較多的中、低層框架結構，以及體型簡單,長高比偏大(一般大于5以上)的結構等等。
5.2 關于倒梁法
(1)滿足倒梁法適用條件之一的條形基礎一般都能迫使地基產生比較均勻的下沉,與假定的地基反力按直線分布基本吻合。
(2)由于假定中忽略了各支座的豎向位移差且反力按直線分布,因此在采用該法時,相鄰柱荷載差值不應超過20%,柱距也不宜過大,盡量等間距。另外,當基礎與地基相對剛度愈小,柱荷載作用點下反力會過于集中成“鐘形”,與假定的線性反力不符；相反,如軟弱地基上基礎的剛度較大或上部結構剛度大,由于地基塑性變形,反力重分布成“馬鞍形”,趨于均勻,此時用倒梁法計算內力比較接近實際。
(3)實際工程中,有一些不需要算得很精很細,有時往往粗略地將第一步用彎矩分配法或彎矩系數法計算出的彎矩和剪力直接作為最終值,不再進行調整不平衡力。這對于中間支座及其中間跨中來說是偏于安全的,而對于邊跨及其支座是偏于不安全的。從幾個等跨梁算例來看,一般情況下,多次調整不平衡力(此項較繁瑣),結果使中間支座的內力(指彎矩,剪力)及其跨中彎矩有所減小,邊跨支座剪力及其跨中彎矩有所增加,但增減幅度都不大。因此,若不進行調整平衡力,建議根據地區設計經驗適當增大邊跨縱向抗彎鋼筋,其幅度5%左右,這在某些精度范圍內一般可以滿足設計要求,另外由于各支座剪力值相差不大(除邊支座外),也可取各支座最大剪力值設計抗剪橫向鋼筋,當然每跨的中間可以放寬。
靜力平衡法和倒梁法的核心計算過程為超靜定連續梁的求解問題,目前各種計算分析軟件(結構力學求解器、SAP2000、ANSYS等)都能精確便捷的求解,這也大大降低了工程設計的復雜程度。
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