梁格法在彎箱梁橋結構分析中的應用

羅靜峰,田 楊

(1.中國鐵路工程總公司,北京 100039；2.中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055)

1 概述

彎梁橋以其因地制宜,造型優美等特點能很好地適應和改善道路線形,近年來在我國發展迅速。由于現代化的彎梁橋要求線形優美,具備相當大的抗彎、抗扭剛度,故具有自重輕,抗彎、扭剛度大,整體性能好,建筑高度小,能很好的適應復雜的線形變化等優點的箱梁成為被彎梁橋廣泛應用的結構。彎梁橋的力學特性主要體現在“彎-扭”耦合上,即在外荷載作用下梁截面內產生彎矩的同時必然伴隨產生耦合扭矩,在產生扭矩的同時必然伴隨產生耦合彎矩。彎梁橋的扭矩通常會使得外梁超載,內梁卸載,造成內、外側支座的受力不均,特別在寬橋情況下更會增大這種受力的差異。這樣,合理地分析彎箱梁橋的結構特性就非常關鍵了,傳統的平面桿系計算方法可能造成結構的不安全,很有必要對這種結構的空間分析進行更詳盡的研究。梁格法是一種能較好地模擬原結構的空間結構分析方法,它具有基本概念清晰、易于理解和使用、計算代價較低等特點,因此在橋梁結構的空間設計中得到了廣泛的應用,該方法能把握橋梁結構的總體性能。

2 梁格法的理論分析

2.1 梁格法的基本原理

梁格法的特點是用一個等效的梁格來代表橋梁的上部結構,即假定把上部結構的抗彎、抗扭剛度集中到最鄰近的梁格內：縱向剛度集中到縱向構件內,橫向剛度集中到橫向構件內。理想的剛度等效原則應該滿足：當原型結構和等效梁格體系承受相同荷載時,兩者的撓曲將是恒等的,而且任一梁格內的彎矩、剪力及扭矩將等于該梁所代表的實際結構的截面上應力的合力。由于實際結構和梁格體現在結構特性上的差異,這種等效只是近似的,但對一般的計算,梁格法的計算精度是足夠的。

2.2 梁格網格的劃分[1，3]

梁格法最關鍵之處在于其與上部結構的等效性,等效與否嚴重影響結構分析的精度,所以梁格的劃分特別重要。對于箱形截面而言,單元的劃分應明確結構分析的目的,考慮力在原箱梁內的傳遞方向和原箱梁的變形特征,同時要考慮加載的方便。選取等效梁格可遵循如下原則。

(1)縱向梁格以腹板單位劃分梁格,即縱梁的位置應與縱向腹板重合,這樣可以直接獲得腹板的受力特征。為了加載的方便,可在懸臂端部設置虛擬的縱向單元。

(2)縱梁的劃分應盡量使各部分截面的形心軸位置和原箱梁截面的形心軸位置重合,這樣使得各縱梁在縱向彎曲時符合與原箱梁截面一樣的平截面假定。

(3)橫向梁格一般與縱向梁格垂直,在斜橋的端部或斜橋的斜角較小時可用斜交網格,以有效模擬結構的工作狀態。

(4)橫向梁格的間距一般不超過反彎點之間距離的1/4,通常在跨中,1/4跨,1/8跨,支座處,橫隔梁處設置橫向單元,保證荷載在縱梁之間傳遞的連續性。

(5)梁格在支點附近和內力變化較大的地方進行加密,使得梁格結構對荷載的靜力分布足夠靈敏。

2.3 梁格的截面特性[1～3]

梁格法中荷載分配是以加載位置及單元間的相對剛度為依據的,剛度與構件的截面特性有關,故梁格單元的截面特性計算是保證計算精度的關鍵。

2.3.1 縱向梁格構件的截面特性

(1)彎曲剛度

對于箱形上部結構,通常在頂、底板縱向切開成許多工字梁,如圖1所示,根據梁格等效的基本原理,梁格構件的彎曲應力分布應與實際梁理論結果相似。由于實際梁受載彎曲時,應繞同一中性軸而彎曲,因此梁格構件所代表的每一根工字梁的截面特性應繞整體的上部結構中性軸計算,即縱向梁格構件的抗彎剛度為

EI=E·(梁格構件所代表的截面對箱梁整體的

截面中性軸的慣性矩)

(1)

(2)扭轉剛度

當箱梁結構作整體扭轉(不考慮截面畸變)時,環繞頂板、底板、腹板呈剪力流網絡,如圖2(a)所示,大多數的剪力流通過頂、底板和腹板的周界流動,少量通過中間腹板。在比擬的梁格體系受扭時,在橫截面上,總的扭矩由一部分縱向構件的扭矩和一部分梁格間相反的剪力組成,如圖2(b)所示,其中剪力ST與橫向構件內的扭轉相平衡,如圖3所示。可見,圖2中箱梁整體扭轉和梁格受扭時的力系非常相似,箱梁內的總扭矩由各梁格扭矩及剪力合成,梁格扭矩是代表由頂板和底板內相反剪力流在上部結構內形成的扭矩,而剪力代表腹板內的剪力流。因此,縱向梁格構件的扭轉剛度為

GJ=G·(梁格構件所代表的頂板、

底板翼緣的扭轉慣性矩)

(2)

圖2 箱梁等效梁格及受扭力系

圖3 梁格節點的內力平衡

(3)剪切剛度

腹板內的剪力流由彎曲剪力流和扭轉剪力流組成,由于剪力流使得腹板產生剪切變形,縱向梁格的剪切面積應等于腹板的橫截面積。

2.3.2 橫向梁格構件的截面特性

(1)彎曲剛度

箱梁在橫向也產生彎曲變形。如圖4所示,在橫向彎曲中,頂板、底板繞它們共同的重心所在水平中性軸轉動,橫向梁格的慣性矩按繞板的共同重心來計算,故其抗彎剛度如式(3)所示。

(3)

式中,b為橫向梁格的寬度,E為材料彈性模量，其余符號意義見圖4。

若橫向梁格內包含有橫隔板,則彎曲剛度還應計入橫隔板的影響。

圖4 橫向梁格抗彎慣性矩計算

(2)橫向構件的抗扭剛度與縱向構件相似。

(3)剪切剛度

當箱梁沒有或僅有少數橫隔板時,則橫貫格式的垂直力將導致頂板、底板和腹板發生局部變形,這種受力情況可由剪切剛度較小的橫向梁格來模擬,對于箱梁,可用式(4)求出每單位寬度橫向梁格的等效剪切剛度。

(4)

式中,d′、d″、dw分別表示頂板、底板、腹板厚度；h表示頂板、底板之間的高度；l為腹板之間間距。若箱內有橫隔板,AS還應包括橫隔板面積。

3 算例分析

某20 m+20 m+20 m+20 m四跨連續彎梁橋采用等截面單箱三室箱梁。梁中心線曲率半徑為135 m。箱梁寬15 m,高1.3 m,頂、底板均厚0.2 m,兩邊腹板厚0.5 m,兩中腹板厚0.45 m。各跨跨中設置有橫隔板。

采用梁格法對該橋進行有限元分析。為了保證計算精度,將箱梁劃分為4片縱向梁格,4片縱梁的位置分別對應箱梁腹板的位置,按曲率半徑由小到大分別記為縱梁1、縱梁2、縱梁3、縱梁4,在箱梁翼緣處設置縱向虛擬梁格,每跨內均設置14片橫向梁格,以達到約束縱梁和傳力的目的。箱梁縱向梁格的劃分見圖5,橋梁的有限元梁格模型見圖6。為了比較梁格模型計算的準確性,還采用如圖7所示實體模型對該橋進行分析。

圖5 箱梁縱向梁格劃分

圖6 有限元梁格模型

圖7 有限元實體模型

為了驗證有限元模型模擬的準確性,取公路I級車道荷載按兩車道布置的某加載工況為兩模型的計算工況,該工況使得縱梁2第二跨跨中的彎矩值最大。表1、表2分別列出了梁格模型和實體模型在該工況下的每片縱向梁格各跨跨中的縱向應力值和豎向撓度值。

表1 縱向應力值比較 MPa

表2 豎向撓度值比較 mm

由表1、表2中的對比可知,應力和撓度的計算結果變化趨勢相同,數值相差較小,這表明在合理劃分梁格網格以及正確計算截面特性的情況下,梁格法和三維實體元法的計算精度相差不大,可以滿足工程計算的精度要求。

4 結論

(1)梁格法把平面幾何形狀復雜的曲線箱梁橋模擬成一系列相互交叉的梁格構成的空間受力體系,符合結構受力情況,與實體有限元方法計算變化趨勢相同,結果基本吻合,驗證了梁格算法的可靠性,表明用梁格法可以應用于實際橋梁的結構分析。

(2)梁格法與實體有限元方法相比,模型簡單,計算量小,能夠更快速的建模、計算以及提取結果,實際應用上更為有效。通常梁格法用于結構的整體設計控制,能夠把握結構的整體性能,對一些受力特別復雜的區域可以進行實體精細有限元分析。

(3)梁格法與傳統的梁單元法相比,計入了結構的橫向變形效應,提高了計算精度,對于橫向效應明顯的曲線箱梁橋,梁格法不失為一種實用的方法。

(4)梁格法雖然建模簡單,求解方便,但是前期的截面特性計算量較大,而且由于實際結構和梁格體系的結構特性不同,梁格“完全等效”的理想狀況難以達到。梁格法可以進一步擴展計入翹曲、畸變的作用,有待進一步研究。

[1]E.C.漢勃利[英].橋梁上部構造性能[M].郭文輝譯.北京:人民交通出版社,1982.

[2]黃劍源.薄壁結構的扭轉分析[M].北京:中國鐵道出版社,1983.

[3]戴公連.橋梁結構空間分析設計方法與應用[M].北京:人民交通出版社,2001.

[4]郭在田.薄壁桿件的彎曲與扭轉[M].北京:中國建筑工業出版社,1989.

[5]吳善慶,陳華鵬,黃劍源.城市不規則箱形梁橋的格子梁分析[J].寧波大學學報,1996,9(3)：126-134.

[6]黃劍源.薄壁曲線桿系結構空間分析的剛度法[J].土木工程學報,1994,27(5)：3-19.

[7]謝 旭.曲線箱梁橋結構分析的一種有限元計算方法[J].土木工程學報,2005,38(2)：75-80.