大學物理中關于光的干涉、衍射及光柵教學問題的討論*

楊沁玉 丁 可 陸愛江 詹亞歌 吳 華

(東華大學理學院 上海 201620)

1 前言

光是能激起視覺的一段頻率的電磁波，是人類獲取外界信息的主要渠道.研究光現象、光本質和光與物質相互作用等規(guī)律的學科稱為光學[1].由于和人們的生產、生活聯系緊密，光學是物理學中非常重要且發(fā)展歷史較長的一個分支.

光學通常分為幾何光學、波動光學和量子光學三部分.幾何光學不涉及到光的本性，只是以光沿直線傳播為基礎，主要研究光在透明介質中的傳播問題.量子光學以近代量子理論為基礎，研究光與物質相互作用時的規(guī)律，揭示了光具有粒子性的本質.波動光學主要研究光的電磁性質和傳播規(guī)律，尤其是光的干涉、衍射等規(guī)律.

通常的大學物理教材中，波動光學的內容是先講雙縫干涉，再講單縫衍射，最后講光柵[1～3].雙縫干涉是學生在光學學習中遇到的第一個實驗，很多概念都是首次接觸，所以理解得不透徹，通常只能先接受下來.學習衍射時，由于有了前面的基礎，部分愛動腦筋的學生就會有這樣的疑問：既然從單縫發(fā)出的光發(fā)生衍射現象，為什么前面講到的光的干涉中卻不考慮衍射而只考慮縫間光波的干涉呢？雖然教材在光柵結束后都會將干涉和衍射作比較，但是先入為主的作用還是會使學生在理解上存在困難.因此，本著從簡單到復雜，從特殊到一般的原則，筆者認為將單縫衍射調整到雙縫干涉前講授更為合適.

2 討論

2.1 衍射

衍射是指波遇到障礙物時發(fā)生的彎折、繞射現象.按照光源、衍射屏和接收屏之間的距離不同，衍射通常分為菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射.常見的單縫夫瑯禾費衍射光路如圖1所示.一束平行光照射到寬度為a的單縫AB上，這些光到達波陣面AB時光程相等.根據惠更斯原理，波陣面AB可以分成許多新的波陣面，這些新的波陣面可以看成是子波波源，向各個方面發(fā)射子波.其中衍射角相同的平行光束經過透鏡后會聚在屏幕上同一點，不同衍射角對應不同的會聚位置，從而形成了中央明條紋寬且亮，其他級明條紋略窄同時亮度降低的明暗相間的衍射條紋.

圖1 單縫衍射光路圖

2.2 干涉

圖2 雙縫干涉光路圖

2.3 光柵

如果單縫的寬度適當增加，由單縫衍射形成的±1級暗紋就會出現在屏幕范圍內.將多條等寬度的縫等間距、且平行放置就可以得到光柵.當一束光平行入射到光柵上時，光經過單縫衍射和縫間干涉的共同作用，從而形成光柵衍射條紋.光柵衍射的光路圖如圖3所示.圖中每條縫的寬度是a，縫與縫間不透光的寬度是b，一個透光部分和一個不透光部分叫一個光柵單元，定義光柵常量d=a+b.不同的光柵d是不同的.設光柵的總縫數為N，每一條主明紋的總光強是一條縫的光強的N2倍，所以光柵的明條紋很明亮.綜合考慮單縫衍射和縫間干涉的效果，多縫干涉的光強要受到單縫衍射的調制，從而形成暗區(qū)很寬、明紋很細很亮的光柵衍射圖樣.

光通過光柵上的每一條縫時就像單獨通過單縫一樣要發(fā)生衍射，由于光柵上每條縫的寬度相等，所以各縫形成的衍射圖樣相同.同時各縫的衍射圖樣的中央亮條紋的中心線都經過光柵后透鏡的主焦點而平行于縫長方向，所以所有縫的衍射圖樣是彼此重合的，衍射極小位置由衍射角和入射波長決定.正如兩束相干光在空間相遇時要發(fā)生干涉一樣，從不同縫中發(fā)出的光也會相互干涉.如圖3所示，相鄰單縫的上邊緣發(fā)出的光以衍射角θ出射，那么這兩條光的光程差為(a+b)sinθ=dsinθ， 類比于前面討論雙縫干涉的方法，當dsinθ=kλ時，得到由于多縫間干涉形成的主明條紋.同時該單縫的其他位置上發(fā)出的光均可以在相鄰的單縫中找到對應的一束，使兩束光的光程差也滿足dsinθ=kλ，即相鄰兩單縫發(fā)出的光在衍射角θ的光程差是相同的.對不相鄰的兩個單縫的同樣位置發(fā)出的光，它們之間的光程差一定是dsinθ的整數倍，同樣滿足干涉明紋的條件.總之，從所有單縫的相同位置發(fā)出的光在θ滿足dsinθ=kλ的位置都要干涉增強，形成主明紋.對于光柵，如果光柵常量d是縫寬a的整數倍時，會出現這種情況：對同一個衍射角，既滿足單縫衍射的暗紋條件，同時又滿足縫間干涉的主明紋條件，那么這些主明紋將消失，這一現象稱為缺級.缺級在光柵衍射圖樣中表現為，原來按照光柵方程應該出現主明紋的位置實際出現暗紋.如果入射光垂直入射到光柵上，缺級對稱分布在中央主明紋左右兩側.

圖3 光柵衍射光路圖

光柵衍射圖樣和雙縫干涉相比，還存在一個明顯的區(qū)別.在雙縫干涉實驗中，得到的干涉條紋是等強度的;而在光柵衍射中，各級主明紋的強度不相同，中央主明紋強度最大，兩側的主極大強度依次減小.追其根源，單縫的寬度是造成這種區(qū)別的原因.在雙縫干涉中，每條縫的寬度很小，衍射中央明紋范圍很大，衍射形成的包絡線很平，故衍射對干涉條紋的調制不大，每條干涉條紋近似強度相等，這樣的實驗稱雙縫干涉.縫寬不是很小時，形成的干涉條紋不等強度分布，稱為雙縫衍射.對于光柵，如果縫寬很小，衍射的調制不明顯，這時的光柵衍射也可稱為多光束干涉.如果縫寬增大，衍射的調制作用增大，各級主明紋的強度會有明顯不同.

根據光柵的特點，它可以將入射的復色光展開為光譜進行分析，所以它是近代物理實驗和工業(yè)檢測中的重要光學元件.

3 結論

筆者在前面內容中詳細分析了光的單縫衍射，雙縫干涉以及光柵實驗圖樣的區(qū)別，并著重討論了造成這種區(qū)別的原因.根據以往的教學經驗，筆者認為應對教學內容給予適當的調整，使學生在學習中，能夠遵循單縫—雙縫—多縫的順序，并結合縫寬對實驗結果的影響，從而加深對光學部分內容的理解.

參考文獻

1 吳錫瓏主編．大學物理學教程第三冊(第二版)．北京：高等教育出版社，1999．131～144

2 程守洙，江之永主編．普通物理學下冊(第六版)．北京：高等教育出版社，2006．133～175

3 張達宋主編．物理學基本教程下冊(第三版)．北京：高等教育出版社，2008.185～196