電池老化對歐姆表測量結果的影響

袁學鋒

(長山中學 山東 鄒平 256206)

對于多用電表歐姆擋測電阻(簡稱歐姆表測電阻)，在實際的高中物理教學過程中，存在三個方面的誤區，本文進行了較詳實的分析并提出合理化建議.

1 理解誤區

1.1 歐姆表內置電池的電動勢和內阻

觀點一：在使用過程中電池電動勢保持不變，只是內阻逐漸增加；

觀點二：在使用過程中電池電動勢要變小，同時內阻增大.

1.2 測量結果的誤差討論

測量結果的誤差是由于讀數(刻度的非均勻性)造成的偶然誤差，與電池電動勢和內阻的變化無關.

1.3 只要歐姆表能調零，舊電池照樣能測電阻

此時對誤差不會增加新的影響，有時為求方便，隨便換用不同型號的電池或不是很舊的電池進行替換.

事實到底如何呢？

2 問題剖析

2.1 歐姆表測電阻原理

歐姆表是根據閉合電路歐姆定律的原理制成的.原理如圖1所示.圖中電流表G的內阻為Rg，滿

圖1

偏電流為Ig，R為調零電阻，電池的電動勢為E，內阻為r.

圖2

圖3

紅黑表筆短接，如圖2所示.通過調節調零電阻使歐姆表指針調零(指針指向歐姆表刻度盤右側“0Ω”刻度線)，此時電流表G滿偏，有

(1)

其中，R內為歐姆表內阻.

紅黑表筆間接待測量電阻Rx，如圖3所示,電流表G的示數為I，則

(2)

可見，對不同的電阻Rx，都有且僅有一個電流值I與之對應，其阻值可以從表盤上讀出.

2.2 電池用舊后基本參數變化分析

2.2.1 電池的基本工作原理

電池是將化學能轉化為電能的裝置.電池內化學物質發生化學反應時，由于非靜電力做功，在電池的兩極分別積累出正、負電荷，從而在正、負極間形成電勢差.鋅錳干電池是日常生活中常用的干電池，屬于化學電源中的原電池，是一種一次性電池，它以二氧化錳為正極，以鋅片為負極，把化學能轉變為電能供給外電路.在化學反應中由于鋅比錳活潑，鋅失去電子被氧化，形成電池的負極；錳得到電子被還原，形成電池的正極.

(1)極性及材料

正極材料：MnO2、石墨棒

負極材料：鋅片

電解質：NH4Cl、ZnCl2及淀粉糊狀物

(2)電極的化學反應方程

負極

Zn-2e=Zn2+

正極

2MnO2+2NH4++2e=Mn2O3+2NH3+H2O

總反應

Zn+2MnO2+2NH4+=Zn2++Mn2O3+2NH3+H2O

2.2.2 電池電動勢的變化

對于新電池沒有接入電路時,電源兩端的電壓是非靜電力與電場力動態平衡的結果，化學反應處于暫停狀態，此時的端電壓值反映了電池化學反應的特性——電池兩端電壓的最大值，從這層意義上講它是不變的.用久了的電池放置一段時間電池正、負極的帶電荷量隨反應時間的增長而增大，從而兩端的電壓也隨放置時間增加而增大，有時仍能達到標注值.而實際的干電池隨著使用時間的增長，化學物質的消耗，電池將化學能轉化為電能的能力也就降低，主要表現為化學反應的量的減少或反應的速度減慢.而電源兩端的電荷積累需要時間，當電池沒有接入電路時，兩端的電壓會小于標注值，有時會小很多.正是由于電池使用過程中電極的極化，造成電池電動勢的降低.鋅錳干電池的電動勢為1.5V.使用過程中因產生的NH3氣被石墨吸附，引起電動勢的較快下降.如果用高導電的糊狀KOH代替NH4Cl，正極材料改用鋼筒，MnO2層緊靠鋼筒，就構成堿性鋅錳干電池.由于電池反應沒有氣體產生，內電阻較低，電動勢為1.5V，比較穩定.

結論：電池的電動勢和內電阻的數值在使用過程中是變化的.對于用電時間不長，耗電量不大(電流很小)的情況，多次測量的電動勢和內電阻變化不大，在誤差允許的范圍內可以認為其電動勢和內電阻是不變的.但在用電時間較長的情況下,電動勢就不能認為不變了.

2.3 電池用舊后帶來的誤差分析

我們采用控制變量法進行研究推理.

(1)電池用舊后暫不考慮電池電動勢的變化，只考慮電池內阻的變化，則電池老化后，電源內阻增大為r′.假設此時還能做到紅黑表筆短接調零，有

(3)

其中，R內′為歐姆表內阻.

當接入被測電阻Rx時，有

(4)

由(1)、(3)式知

再由(2)、(4)兩式得

I= I′

即

所以，單考慮電池內阻的增大，并沒有增加電阻測量的系統誤差.

(2)電池用舊后暫不考慮電池內阻的變化，只考慮電池電動勢減小的變化，則電池老化后，電動勢減少為E′.假設此時還能調零，調零電阻為R′，則應有調零時

(5)

測同一個電阻Rx時電流為I′

(6)

由(1)、(5)兩式得

將其帶入(6)式整理得

由于

E>E′

所以電池老化后

則

因此

I′

所以，單考慮電池電動勢的減小，測量結果增加了系統誤差.

(3)綜合以上兩種情況，考慮電池電動勢E和內阻r兩個因素同時變化，即電池老化后，電動勢減少為E′，內阻增大為r′，假設此時還能調零，調零電阻減少為R′，而且測同一個電阻Rx時電流為I′，則應有調零時

(7)

測定同一個電阻Rx時電流為I′

我國第一個采用圖書館名稱的官方藏書機構是京師大學堂圖書館。建立于光緒二十四年（1898年）的京師大學堂藏書樓，在《奏定大學堂章程》頒布后，改名為京師大學堂圖書館。這也是中國高等學校圖書館之發端。

(8)

由(1)、(7)兩式得

(9)

由于

E>E′

所以電池老化后

整理(8)式得

(10)

聯立(9)、(10)兩式，得

(11)

比較(2)、(11)兩式，由于

則

所以，同時考慮電池電動勢的減小和內阻增大兩個因素，測量結果增加了系統誤差.

3 最終結論及建議

3.1 結論

綜上所述，可以看出：

(1)干電池用舊后電動勢降低，內阻增大；

(2)電動勢的減小增加了歐姆表測量結果的系統誤差,內阻的增大并未影響系統的誤差;

3.2 建議

(1)電池老化后，雖然歐姆表仍能調零，但測得的電阻值偏大,增大了測量的系統誤差，應及時更換電池;

(2)歐姆表在使用時應采用符合標準的新電池或性能更優的堿性電池;

(3)歐姆表長時間不用，使用時應及時更換符合標準要求的新電池，不能換用其他型號的電池或以舊代新超期使用.

參考文獻

1 張泉.世紀金榜高中全程復習方略·物理.吉林:延邊大學出版社,2003.263

2 代林輝. 也談干電池用舊后電動勢是否變化的問題.物理教師，2006,27(8)：60