關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)疑問及對(duì)策

薛森權(quán)

(上虞市城南中學(xué) 浙江 上虞 312300)

有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的題目，學(xué)生總是感到有些害怕，即使做完了，是對(duì)是錯(cuò)，心里也沒底.以下是部分學(xué)生、尤其是初學(xué)者普遍存在的兩個(gè)問題.

1 如何理解合運(yùn)動(dòng)

筆者在講有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的內(nèi)容時(shí)，曾讓學(xué)生做過這么一道題.

【例1】無風(fēng)的雨天，站在屋檐下，看到雨滴軌跡是豎直的；當(dāng)你以4 m/s的速度跑動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)雨滴是迎面傾斜的.若在跑動(dòng)中測得雨滴軌跡與豎直方向成37°角，求雨滴豎直下落的速度.設(shè)雨滴是勻速下落的.

分析：這一題，好多同學(xué)無從下手.已經(jīng)做完的同學(xué)，做法也不一樣.一些人把跑動(dòng)時(shí)看到的雨滴速度作為合速度，如圖1；另一些把站立時(shí)看到的雨滴速度作為合速度，如圖2.合速度不一樣，矢量圖不一樣，但結(jié)果卻一樣.

圖1 圖2

我把這兩種解法用投影儀作了展示.對(duì)這個(gè)結(jié)果，不少學(xué)生有疑問： 教材上雖沒有合運(yùn)動(dòng)的明確定義，但通過某些實(shí)例，體會(huì)到合運(yùn)動(dòng)是指物體“實(shí)際”發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，即應(yīng)當(dāng)是以大地為參考系的對(duì)地運(yùn)動(dòng)；而現(xiàn)在的“實(shí)際”似乎成了“眼見為實(shí)”的實(shí)際.到底何為實(shí)際？如何理解合運(yùn)動(dòng)？

筆者的解釋是：這個(gè)實(shí)際就是“眼見為實(shí)”的實(shí)際，而且也最好把人站在地面上看到的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作合運(yùn)動(dòng).為此，筆者又出示一題，并用兩種方法作了講解.

【例2】一個(gè)人騎自行車向東行駛，當(dāng)車的速度是4 m/s，他感覺到風(fēng)是從正南方向吹來的；當(dāng)車速增加到7 m/s時(shí)，他感覺到風(fēng)從東南(東偏南45°)方向吹來，則風(fēng)對(duì)地的速度大小為多少？

解法一：把風(fēng)對(duì)地的速度，即人站在地面上時(shí)觀察到的風(fēng)速為合速度，做出速度矢量圖，如圖3、圖4.v11、v21為兩次運(yùn)動(dòng)中人感覺到的風(fēng)速；v12、v22為兩次的車速；v為風(fēng)對(duì)地速度.把兩圖合并，可成為圖5.根據(jù)這三圖，由幾何關(guān)系可知，風(fēng)對(duì)地的速度v為5 m/s，方向?yàn)闁|偏北37°.

圖3 圖4

圖5

圖6 圖7

解法二：以人在騎車時(shí)看到的風(fēng)速為合速度，作出速度矢量圖如圖6、圖7.v合1、v合2為兩次運(yùn)動(dòng)中人感覺到的風(fēng)速；v1、v2為人對(duì)地運(yùn)動(dòng)引起的風(fēng)速；v為風(fēng)對(duì)地速度.把兩圖合并即為圖8.由這三圖可知，風(fēng)對(duì)地的速度v為5 m/s，方向?yàn)闁|偏北37°.

從例3可知，兩種方法的結(jié)果完全一樣.還有其他許多題，都可證明這個(gè)“實(shí)際”就是“眼見為實(shí)”的實(shí)際.

圖8

2 合運(yùn)動(dòng)到底該如何分解

在講渡河問題時(shí)，有學(xué)生問了這么一個(gè)問題：設(shè)兩河岸是平行的，河水流速處處相同.有兩船船頭朝不同的方向渡河，一條船頭是垂直河岸的，另一條船頭是指向上游的，發(fā)現(xiàn)它們合運(yùn)動(dòng)的方向相同.

運(yùn)動(dòng)是根據(jù)效果來分解的，兩種情況下的v合都有使船順?biāo)屡c垂直過河的效果，效果一樣為什么分解的矢量圖不一樣呢？雖說船頭的方向是已知的，難道它就一定代表分運(yùn)動(dòng)的方向？學(xué)生感覺實(shí)在難以理解第二種情況有斜向上游運(yùn)動(dòng)的效果.

對(duì)于這個(gè)疑問，首先應(yīng)肯定，第二種情況中的v合的確有第一種情況中v合的效果，但也有第二種情況的效果，還可有其他的效果.只要合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)符合平行四邊形規(guī)則，這樣的效果都是可以的.但第二種情況中選擇斜向上游運(yùn)動(dòng)的效果，是因?yàn)榇^的方向是已知的，而且會(huì)一并告訴我們船在靜水中的速度，這就告訴了我們一個(gè)分運(yùn)動(dòng).如果把第二種情況的v合選成第一種情況的效果，則這個(gè)分運(yùn)動(dòng)的條件沒法直接用，反而使解題過程變得復(fù)雜.

至于能否看到分運(yùn)動(dòng)的效果，可以告訴學(xué)生這么一種規(guī)律：把研究對(duì)象對(duì)地的運(yùn)動(dòng)作為合運(yùn)動(dòng)，當(dāng)觀察者參與一種運(yùn)動(dòng)時(shí)，他所看到的運(yùn)動(dòng)即為研究對(duì)象的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)，他自己參與的運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象的另一個(gè)分運(yùn)動(dòng).也就是說，如果研究對(duì)象有一個(gè)分運(yùn)動(dòng)能確定的話，則讓觀察者做這個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么，他看到的研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)，即為研究對(duì)象另一個(gè)分運(yùn)動(dòng).

大多數(shù)學(xué)生能理解船有一個(gè)與水速相同的分運(yùn)動(dòng).為了看到船的垂直河岸方向的分運(yùn)動(dòng)，可設(shè)法讓觀察者具有和水流一樣的速度：若有一木筏，觀察者站在木筏上，人的正面和船的方向一致.讓木筏從船尾和船從同一地點(diǎn)出發(fā)，木筏順?biāo)?因水流平穩(wěn)，木筏不打轉(zhuǎn)，則觀察者會(huì)發(fā)現(xiàn)船始終在他正前方離自己遠(yuǎn)去，他自己和船的連線始終與河岸垂直.若船尾有人不斷地把泡沫向后拋入水中，則木筏、所有的泡沫和船，都在同一直線上.這樣，我們就看到了船的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)：方向與河岸垂直；速度的大小可通過測量求得，它與船在靜水中速度相等.為了看到另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)，假設(shè)河上有座橋，橋與河岸垂直.設(shè)船在靜水中的速度為v船，觀察者以v船的速度和船從橋的一端同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，人看到船始終在自己的右方，既不靠前也不拉后，似乎只是被水沖著漂向下游，人與船的連線始終與河岸平行.人此時(shí)看到的船的運(yùn)動(dòng)，即為船另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其方向與河岸平行，速度大小與水速相同.同理，第二種情況中的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，也可用上述同樣的方法觀察到，只是這橋要沿船頭方向架設(shè).

在第一個(gè)問題中曾說到“最好把人站在地面上看到的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作合運(yùn)動(dòng)”，它的理由就是用上述方法可以判定分運(yùn)動(dòng)，無須把觀察者的運(yùn)動(dòng)方向去“反一下再當(dāng)作分運(yùn)動(dòng)”.而且“反一下再當(dāng)作分運(yùn)動(dòng)”，這種用牽連速度的說法解釋起來比較費(fèi)勁，不如上述方法更為貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn).

如果上述方法能夠理解，那么常見的岸上拉船問題將不再是難題.

【例3】在岸上拉小船(圖9)時(shí)，通常在河岸上通過滑輪用鋼繩拴船，若拉繩的速度為4 m/s，當(dāng)拴船的繩與水平方向成60°時(shí)，船的速度是多少?

圖9 圖10

圖11

分析：我們把矢量圖畫成圖10，而且v繩和v轉(zhuǎn)互相垂直.很多學(xué)生認(rèn)為兩分運(yùn)動(dòng)垂直是正交分解的結(jié)果，其實(shí)這是錯(cuò)誤的.把船的運(yùn)動(dòng)看成沿繩子上升和隨繩子轉(zhuǎn)動(dòng).如圖11，用前面講的觀察分運(yùn)動(dòng)的方法，學(xué)生能理解這兩種效果.由于船沿著ADE運(yùn)動(dòng)，設(shè)觀察者以O(shè)A為半徑，沿弧線ABC運(yùn)動(dòng)，且觀察者始終在繩的延長線上.對(duì)觀察者來說，船只是沿著繩上升.若觀察者沿AFGO運(yùn)動(dòng)，則觀察者發(fā)現(xiàn)船始終和自己在同一圓周上，以O(shè)為圓心向下做圓周運(yùn)動(dòng).也就是說，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)沿半徑方向，另一個(gè)沿切線方向，兩者自然互相垂直.