擴展光源對測量誤差的影響*

杜 丹 王振華 龔學余 胡解生

(南華大學數理學院 湖南 衡陽 421001)

目前, 大部分高校做牛頓環實驗時，一般采用的都是擴展光源鈉光燈. 因擴展光源可看成由無窮多點光源組成[1], 可以增加等厚干涉條紋的亮度，所以教材上都指出用擴展光源做牛頓環實驗有利無害，但很少強調擴展光源放置的位置和形狀對等厚干涉條紋的影響.我們在牛頓環實驗中進行探究式教學時發現，擴展光源放置的位置可以影響干涉條紋的形狀, 要觀察到正規的同心圓環必須保證射向顯微鏡反射鏡的光與鈉光源截面的中心對稱垂直；在擴展鈉光源前放置適當大小的透光圓孔障礙物，普通的擴展鈉光源變成具有對稱性的面光源，這種光源減小了因光線不對稱導致的條紋可見度的不均勻，所以用它做牛頓環實驗不僅可以減小測量誤差，而且產生的干涉條紋可見度好.實驗采用南華大學自制的光電等厚干涉儀[2], 該儀器將CCD技術應用于牛頓環實驗, 在監視器上實現數值化測量, 操作簡單，直觀性好，避免了因視覺疲勞引起的條紋計數錯誤和傳統的螺旋測微法因碰撞、振動等因素造成的“回程誤差”,測量精度高.

1 光電等厚干涉儀

圖1 光電等厚干涉儀

光電等厚干涉儀主要由顯微鏡，CCD攝像機，監視器，數字測量器，牛頓環裝置，光刻標尺等構成.系統結構如圖1所示. 該儀器將光的干涉條紋圖像信號轉換為電信號在監視器屏幕上顯示, 并采用數字邏輯電路在監視器屏幕上產生兩條能在水平方向移動的測量線. 測量時通過調節儀器面板上的測量旋鈕可改變測量線在屏幕水平方向的位置, 使兩測量線分別與被測長度的兩端對齊.這時LED數碼顯示器上將顯示一個記數值，而且長度值與記數值成比例，因此待測長度可按如下公式計算

(1)

其中L測為某一待測長度，L標為標尺上某一標準長度,N測和N標分別為L測和L標對應的記數值.

2 測量和數據處理

為了提高學生的動手能力、創新能力以及解決實際問題的能力，在牛頓環實驗中引入探究式教學，對不同層次的學生采用不同的教學方式，鼓勵學生進行自主學習，激發他們的探究動機.

在教學過程中，有學生注意到，同一級牛頓環，有時會出現左邊條紋明暗對比清晰，右邊明暗對比不清晰.為什么會出現這種現象？通過查資料和進一步做實驗，我們發現，在保證平凸透鏡和平玻璃板表面都是光滑的前提條件下，牛頓環可見度的這種影響主要由鈉光源決定.如果學生實驗時沒有保證射向顯微鏡反射鏡的光的傳播方向與鈉光源截面的中心對稱垂直，就可能導致干涉形成的同一級牛頓環光強分布不均勻.事實上，鈉光源截面的中心對稱點學生是很難判斷準確的.為了減小學生因為這方面導致的測量誤差，我們在鈉光源的前面加了一個透光圓孔障礙物.實驗時，學生只需要調節通過圓心的光的傳播方向與圓孔平面垂直，實驗觀察到的同一級牛頓環的光強就會處處相同.另外通過多次實驗，我們總結出：如果實驗時讓圓孔到顯微鏡反射鏡的距離與圓孔直徑的比值x控制在10≤x≤40，圓孔到顯微鏡反射鏡的距離控制在10 cm和30 cm之間，在這個范圍內通過障礙物的光能量足夠多，放置透光圓孔障礙物時產生的牛頓環亮度與沒有放置障礙物時直接觀察的條紋亮度相差不大，并且因為透光圓孔障礙物減小了因光線不對稱導致的條紋可見度的不均勻，測量時能減小實驗誤差.

圖2(a)是沒有在鈉光源前放置透光圓孔障礙物時實驗觀察到的牛頓環，圖2(b)是在鈉光源前放置一直徑為10 mm的透光圓孔障礙物時觀察到的牛頓環；兩種情況下光源到顯微鏡距離都為300 mm.對比圖2(a)和圖2(b)，可以看出放置障礙物后的實驗獲得的干涉條紋明暗對比清晰，亮條紋十分明亮且邊緣清晰，干涉條紋可見度好. 而沒有放置障礙物實驗產生的干涉條紋明暗對比不是很清晰，同級干涉條紋的亮度分布不均勻，即干涉條紋可見度降低，用實驗方法不易測定最大值或最小值的精確位置.

(a) 未放置圓孔障礙物時產生的牛頓環

(b) 放置圓孔障礙物時產生的牛頓環

用這兩種不同擴展光源產生的牛頓環測透鏡曲率半徑，對比它們的測量誤差.實驗過程中，采用測微法測量牛頓環暗環的直徑D，此時LED數碼顯示器上將顯示一個與之對應的記數值N測.普通鈉光源的波長

λ=589.30 nm

(2)

透鏡曲率半徑的出廠值為

R0=110.60 mm

(3)

選取標尺上的標準長度為

L標=1.00 mm

(4)

此時數碼顯示器記數顯示為

N標=989

(5)

透鏡的曲率半徑公式可由下面公式計算

(6)

其中Nm和Nn分別為第m級和第n級暗環直徑對應的記數值.測量4～13級暗環的直徑, 采用逐差法進行數據處理.實驗數據和處理結果如表1和表2所示.

表1 未放置圓孔障礙物時的實驗數據

處理結果

表2 放置圓孔障礙物時的實驗數據

處理結果

由表1中可見，用放置圓孔障礙物后的擴展光源做實驗測得的透鏡曲率半徑更接近真實值，實驗產生的誤差更小.

3 結束語

由以上的討論可知，普通擴展鈉光源放置的位置和形狀對牛頓環實驗的測量精度有一定影響.如果鈉光源放置的位置沒有滿足射向反射鏡的那束光的傳播方向與鈉光源截面的中心對稱垂直，則容易導致干涉條紋可見度降低，增大測量誤差.這一點在具體實驗操作時，很容易被教師和學生忽略.為了避免這種情況，我們提供了一種減小實驗誤差的方法：在普通鈉光源前放置一個圓孔障礙物，普通的擴展鈉光源變成具有對稱性的面光源，這種光源減小了因光線不對稱導致的條紋可見度的不均勻，讓圓孔到顯微鏡反射鏡的距離與圓孔直徑的比值控制在一個合適的范圍，就可以獲得可見度好、測量誤差小的干涉條紋.