疾駛而過的車喇叭的音調怎樣變化

朱偉杰

(杭州外國語學校 浙江 杭州 310023)

在“多普勒效應”一節新課教學時，筆者與學生到公路邊多次反復體驗疾駛而過的汽車喇叭的音調變化.比較一致的感覺是，仔細辨別能感覺到汽車駛來與離去時喇叭的音調有變化，但喇叭響度和行駛噪聲的遠近變化對喇叭音調變化的判斷有著嚴重干擾，倒感覺似乎駛來的時候音調越來越高，離開的時候音調越來越低了.這樣的直覺是否正確？我們聽到的喇叭的音調究竟是怎樣變化的？

1 新教材對此問題的表述令人費解

人教版《高中物理教材3-4》上說：“同學們可能注意過這樣的現象：當一輛汽車響著喇叭從你身邊疾駛而過的時候，喇叭的音調會由高變低，好像汽車駛來的時候唱著音符“i”，離開的時候就唱音符“7”了”.

我們知道“i”和 “7”按照不同生律方法(如十二平均律、五度相生律等)各有其確定的頻率，那么這句話的意思應該是說駛來和駛離音調高低不同，駛來的音調高但恒定，駛離的音調低也恒定.

教材中還說：“1842年，……在鐵道旁散步時就注意到了類似的現象，發現波源和觀察者互相靠近或者互相遠離時，觀察到的波的頻率都會發生變化，并且做出了解釋；人們把這種現象叫做多普勒效應.”

這句話似乎可以理解為駛來和駛離的過程中聽到的音調都在不斷變化.那么從文字上理解，教材從生活實際和物理學史兩個角度的描述，認為是“類似的現象”就有矛盾了.

上面兩種表述是其中的一種正確？還是都有不足？

2 聽到的音調怎樣變化應具體情況具體分析

要準確表述多普勒效應中觀察者接收到的頻率怎么變，首先要明確是與波源頻率(一般恒定)比較，還是與運動過程中不斷接收到的頻率比較.前者比較簡單，容易判斷；而后者相對復雜.教學中發現，把這兩者混淆是產生誤解、錯解的重要原因.

2.1 與波源頻率比較

如圖1(a)波源靜止(本文只討論觀察者R相對于介質靜止的情況)，單位時間內通過觀察者的波峰(或密部)的數目是等于單位時間內波源發出的波峰(或密部)的數目，觀察者接收到的頻率(音調)等于波源的頻率(音調)；而圖1(b)中因為波源S向觀察者R(R靜止)運動，單位時間內通過觀察者R的波峰(或密部)的數目大于單位時間內波源發出的波峰(或密部)的數目，觀察者接收到的頻率大于波源振動的頻率.同理，若R站在波源運動方向的反向延長線上，則觀察者接收到的頻率小于波源振動的頻率；也就是車駛來過程的音調高于喇叭發聲音調，駛離過程的音調低于喇叭發聲音調.

圖1

2.2 與過程中接收到的頻率比較

一般地，我們說行駛的車的喇叭音調怎么變化，總是指在車運動過程中接收到的音調的動態比較.究竟聽到怎樣的音調變化情況，需具體條件具體分析.

2.2.1 若考慮波源、觀察者在一條直線上運動的情況

圖1(b)中，如果波源S向觀察者R的運動是勻速的，則觀察者R接收到的頻率不僅大于波源振動的頻率，而且接收到的波峰(或密部)的疏密是均勻的，即接收到的頻率是恒定的.

也可以用多普勒效應公式做出解釋.

用u、vS分別表示波在介質中的傳播速度和波源相對于觀察者的速度，波源靠近觀察者，vS取“+”，而遠離觀察者取“-”，fS，fR分別表示波源振動頻率和觀察者接收到的頻率，有

說汽車“疾駛”，指的是vS大些，fR與fS的差別也大些.但如果汽車是勻速行駛，即vS恒定，可知雖然駛來時fR>fS，但聽到的喇叭音調是恒定的，駛離時fR

可見，如果教材中的觀察者在汽車運動方向上，而且這“疾駛”是勻速的，“由高變低，好像汽車駛來的時候唱著音符‘i’， 離開的時候就唱音符‘7’了”是合理的.而如果汽車是變速運動(不考慮vs>u的情況)，則可以同樣分析得到：駛來時聽到音調雖然高于喇叭發聲音調,但不是恒定的，駛離時聽到的音調雖然低于喇叭發聲音調,但也不是恒定的.

2.2.2 若考慮波源、觀察者不在一條直線上運動的情況

圖1(b)中如波源向觀察者R勻速運動，單位時間內通過觀察者R′(R′不在波源S的運動方向上)的波峰(或密部)的數目也大于如圖1(a)中單位時間內靜止波源發出的波峰(或密部)的數目，即觀察者接收到的頻率也大于波源振動的頻率.但可以從圖中看出， 往R′方向通過的波峰(或密部)的疏密程度不是均勻的，而是越來越疏.也就是說，波源向R勻速運動時，盡管R接收到的頻率恒定，但不在波源運動方向上的R′接收到的頻率卻是在不斷變低的.

圖2

圖3

如果汽車勻速駛離，如圖3，仍把v分解為互相垂直的兩個分速度，則v2才是波源相對于觀察者的速度，根據前面確定的符號法則

vS=-v2=-vsinθ

可見，當觀察者站在勻速運動的車的運動路線之外時，無論駛來還是駛離，聽到的喇叭音調都是不斷變低.而對于汽車變速運動，也可分析音調的變化情況.

根據上述分析，一般地，我們在站臺對車輛駛來時候音調越來越高，駛離時候音調越來越低的感覺，主要是因為響度的影響.

3 教材修改建議

汽車駛過身邊時喇叭的音調變化，一來因為響度的干擾和耳朵對音調變化的分辨力有限，難以直接清晰體驗，形成確信無疑的印象；二來對學生來說分析理解音調的動態變化是有難度的.因此，引入多普勒效應概念時，建議通過一輛車靜止時響喇叭的音調與聽到另一輛車響著喇叭運動時的音調進行比較(兩喇叭發聲音調相同)，既簡單又明了.而根據上面的分析可知，“波源和觀察者互相靠近或者互相遠離時，觀察到的波的頻率都會發生變化”應改為“觀察到的波的頻率相對于波源頻率都會發生變化”才是正確的.