單層增透膜的反射光強問題

王家慧 王 衛 葛四平 金仲輝

(中國農業大學應用物理系 北京 100083)

在講授薄膜干涉時，一定會介紹單層增透膜;為了減少光學元件(如透鏡)表面反射光能的損失，經常在光學元件表面上鍍上一層折射率n2介于空氣折射率n1和透鏡玻璃折射率n3之間的透明薄膜，如圖1所示.大多數教材給出了薄膜的厚度在滿足下式

(1)

的條件下，某一波長的反射光強為極小值的結論，對透明薄膜的反射光強公式未予以推導.正因為如此，有的教材[1]認為在透鏡表面上鍍了一層氟化鎂透明薄膜，能使某一波長光的反射率可以降到零，光能全部進入透鏡.本文將推導出單層透明薄膜干涉的反射光強公式，由此公式可得出反射光強為零的條件，這樣我們就會明了上述一些教材得出的結論是欠妥的.

圖1

設一束光強為I0的光，入射至折射率為n2、厚度為h的平行薄膜上，薄膜兩側介質的折射率為n1和n3，且有n1

(2)

(3)

上式括號內是一個等比級數，相加后有

(4)

因此，透射光的強度為

(5)

我們知道光強與電矢量振幅E的平方以及介質的折射率n成正比，具體關系式為

(6)

由上式和圖2中的幾何關系可知，單位時間內入射到薄膜上單位面積上的能量為

(7)

圖2

同理，反射光和透射光在單位時間內從界面帶走的能量分別為

(8)

(9)

由光功率守恒

W0=WR+WT

得

即

(10)

其中I0=A2，IR=AR2，IT=AT2.

將式(5)代入式(10)，有

(11)

上式即為一般情況下的反射光強公式.

在入射光垂直入射和薄膜厚度h滿足式(1)的條件下，有θ1=θ2=θ3=0

δ=(2k+1)π

cosδ=-1

(12)

根據菲涅耳公式

有

(13)

我們已假設n1

(14)

IR=7.5×10-3I0

上述計算說明，在透鏡表面上涂了一層滿足式(1)條件的MgF2薄膜后，并不能使反射光強等于零，只能使反射光強達到極小值.

綜上所述，要使某波長的反射光強為零，必須滿足下列四個條件：

(1)入射光垂直入射至薄膜表面；

(3)n1

參考文獻

1 馬文蔚.物理學教程(下).北京：高等教育出版社，2002.80