電源輸出功率的研究

楊玉超

(淮南市第十三中學(xué) 安徽 淮南 232072)

電源輸出功率是指在外電路上消耗的功率．包括電源在內(nèi)的閉合電路，涉及到電源電動勢、電源內(nèi)電阻、路端電壓、電路電流、外電阻以及電功率等物理量.在這些物理量中，除電源電動勢和電源內(nèi)電阻由電源本身決定外，其余各量都隨外電阻的變化而變化．電源的輸出功率隨外電阻如何變化呢？本文將從理論和實驗兩個方面進(jìn)行討論．

1 P-R理論圖線的描繪

如圖1所示，設(shè)電源的電動勢和內(nèi)電阻分別為E、r(恒定不變)，外電路的電阻為R(R≥0).輸出功率P隨R變化而變化，請描繪相應(yīng)的P-R圖線．

圖1

解：電源的輸出功率

(1)

P對R求一次導(dǎo)數(shù)得

(2)

P′(R)=0的根為R=r.

P對R求二次導(dǎo)數(shù)得

(3)

P″(R)=0的根為R=2r.

把定義域R=r和R=2r劃分三個部分區(qū)間,[0,r]，[r,2r]，[2r,∞]．在各部分區(qū)間P′(R)及P″(R)的正負(fù)符號、相應(yīng)曲線弧的升降及凹凸，以及極值點(diǎn)和拐點(diǎn)如表1．

表1

圖2

2 電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系的實驗研究

圖3

實驗器材：五環(huán)12N7B-4B蓄電池(機(jī)車電池)，直流電流表(J0407型)，直流電壓表(J0408型)，電阻箱(J2362型)，電阻圈(J2358型)，單刀開關(guān)，導(dǎo)線若干．

實驗方法：

(1)按圖3接好電路，R為電阻箱，○V為電壓表選取15 V擋，為電流表選取0．6 A擋，虛線框為電源(r為20 Ω左右)．

(2)將電阻箱的阻值從零起始，逐次改變它的阻值，并記下相應(yīng)的電流表和電壓表的讀數(shù)．總共取得20組數(shù)據(jù)，在R=r附近可多取幾組數(shù)值，填入表2中．

表2

I/A0.2840.2570.2260.210.180.160.140.1080.080.06U/V6.577.68.08.48.99.510.011.012.0R/Ω2026303643516685115165P/W1.8461.7991.7181.681.5121.4241.331.080.880.72

(3)根據(jù)表2實驗數(shù)據(jù)，用Excel繪制U-I、P-R圖像，如圖4(a)和(b).

圖4

由U-I圖像得

E=12.6 VImax=0.58 A

由P-R圖像找出電源最大輸出功率最大值及對應(yīng)的外電阻，兩者加以比較．

3 結(jié)論

(2)由表1可以看到若Rr，則R減小時P增大．

(3)由P-R圖可以看到，在E、r一定的條件下，對于某一輸出功率P(非最大值)，曲線與橫軸平行的直線有兩個交點(diǎn)，可以對應(yīng)兩個外電阻R1和R2，且R1R2=r2．

參考文獻(xiàn)

1 全日制十年制學(xué)校高中課本下冊.北京：人民教育出版，1980.79～80

2 金彬.用Excel繪制物理圖像.物理教師，2002(2)：33

3 朱龍祥.物理教學(xué)思維方式.北京：首都師范大學(xué)出版社，2002.17